吉林省长春市南关区希望高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）

希望高级中学2021-2022学年高一上学期期中考试
数学
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1．设集合，若4∈A，则a＝（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．3
2．已知集合，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设m∈R，则“m＞1”是“m2＞1”（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设命题，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．若，则下列不等式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，则的最小值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
7．已知，，则m等于（ ）
A．0 B． C． D．
8．若函数y=f（x）的定义域是[1，2021]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1010] B．[0，1）∪（1，1010]
C．[0，2021] D．(0，1）∪（1，1010]
9．已知，则（　　）
A． B． C． D．
10．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示该人离单位的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合此人走法的是（ ）.
A． B．
C． D．
11．已知函数在上单调递增，且函数的图象关于轴对称，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．2021年10月河大附中将举行百年校庆，某班66名学生中有一半的学生参加跳舞或唱歌.其中参加跳舞的有16人，参加唱歌的有23人，则跳舞和唱歌都参加的学生人数为______人.
14．如果，那么的最小值为___________.
15．幂函数经过点，则_________.
16．已知函数满足以下条件：①在上单调递增；②对任意，，均有；则的一个解析式为___________.
三、解答题
17．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若，求实数m的取值范围.
18．已知，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．某地有一座水库，设计最大容量为128000m3．根据预测，汛期时水库的进水量（单位：）与天数的关系是.水库原有水量为80000，水闸泄水量每天4000.当汛期来临第一天，水库就开始泄洪，估计汛期将持续10天，问：此期间堤坝会发生危险吗？请说明理由（水库水量超过最大容量，堤坝就会发生危险）.
20．已知函数
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）证明：在上为单调增函数.
21．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求当时，函数的解析式；
（2）求函数在区间上的值域.
22．设函数.
（1）若，求实数a的值；
（2）求证：（且）；
（3）求的值.
参考答案
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．D
7．A
8．B
9．B
10．D
11．A
12．C
13．6
14．4
15．
16．，答案不唯一
17．
（1），
（2）
【分析】
（1）根据集合交集和并集的定义进行求解即可；
（2）根据集合交集的运算性质，结合子集的性质进行求解即可.
（1）
当时，可得集合，，
所以，.
（2）
由，可得，
①当时，可得，解得；
②当时，则满足，解得，
综上实数的取值范围是.
18．
【详解】
解：由，得，
或．
由，得．或
是的必要不充分条件，
则A ．
19．第9天会有危险
【分析】
根据进水量与出水量，以及最多总增加水量列不等式，转化为一元二次不等式，解不等式求得第天会有危险.
【详解】
设第n天发生危险.由题意得
，
即，得.
所以汛期的第9天会有危险.
20．（1）是奇函数；
（2）证明见详解.
【分析】
(1)计算,根据奇偶性定义,判断它与的关系,从而得出结论.
(2)用定义法证明函数的单调性,按照书上例题的步骤,先从定义域中取任意两个变量,作差,比较它与零的关系,最后得出结论.
【详解】
解：（1）
定义域为：
,
即：.
所以是奇函数.
（2）证明：设,且,
有,
所以在上为单调增函数.
21．（1）；（2）；
【分析】
（1）由偶函数有，令即有，即可知时函数的解析式；
（2）根据函数解析式在上的单调性即可求值域.
【详解】
（1）由函数是定义在上的偶函数，即，
令，则，
∴，即，
（2）由（1）知：在上单调递减，
∴在区间上，，，故值域为.
22．（1）2（2）证明见解析 （3）0
【分析】
（1）将代入即可求值。（2）将代入化简即可得证。（3）又（2）易得
，
代入即可。
【详解】
解：（1），
.
（2），
，
（3）由（2）可知.
，…，
又，
∴