信阳市多校2021-2022学年高一上学期期中联考
数学试题
注意事项：
本试卷分 第一卷 （选择题 ）和 第二卷 （非选择题 ）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.
答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0. 5毫米的黑色中性（签字）笔或碳 素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）內作答，超出答题区域书写的答案无效.
保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第一卷 选择题（共60分）
—、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知全集，集合，，则 =（ ）
A． B． C． D．
3、设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、某班共人，其中人喜欢篮球运动，人喜爱乒乓球运动，人对这两项运动都不喜爱，则喜欢篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（ ）
A．5 B．10
C．12 D．13
5、集合A={}的真子集的个数是（ ）
A．32 B．31
C．16 D．15
6、设命题：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7、已知不等式解集为，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8、不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
9、已知a，b为正实数，且满足，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
10、已知f(x－1)＝+4X-5，则f(x)的解析式是( )
A．f(x)＝ B．f(x)＝+8X+7
C．f(x)＝+2X-3 D．f(x)＝+6X-10
11、设函数f(x)＝则的值为( )
A. B．－ C. D．18
12、函数f(x)＝x2＋(a∈R)的图象不可能是( )
第二卷 非选择题（共90分）
13．已知集合，若，则实数____________．
14．已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是____________．
15．已知集合，，若，则实数m的取值范围______________
16．已知x>0，y>0，且，则x+2y的最小值为___________．
17、(10分)设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求
18．（12分）已知：，：.
（1）当时，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19、（12分）已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：+>+．
20、（12分）已知函数f(x)＝(1)求f 的值；(2)若f(x)＝2，求x的值．
21、（12分）(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝16x－25，求f(x)．
(2)已知f(－1)＝x＋2，求f(x)；
22．（12分）设函数.
（1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；
（2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围；
2021年秋期高中一年级期中模拟试卷
数学试题参考答案
1--12 ACBCD DCBCA AA
13、 14、
15、 ( 16、
17、（1），；（2）.
【解析】解：（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以A={2,5,6}
所以
18、【答案】（1）；（2）
解：（1）因为，即，即，即：，因为，所以，解得，即；
（2）由（1）可知：，所以：或；
令对应的集合或；
因为，所以，解得或；
令对应的集合或；
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，解得，经检验或时，均满足题意，
综上：实数的取值范围为：
19、【详解】
证明:a5+b5-a2b3+a3b2=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)．
因为a，b都是正数，所以a+b>0，a2+ab+b2>0，
又因为a≠b，所以(a-b)2>0，
所以(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0，
即a5+a5>a2b3+a3b2．
20、[解析] (1)f ＝＋2＝，
∴f ＝f ＝2＝，
∴f ＝f ＝×＝.
当f(x)＝x＋2＝2时，x＝0，不符合x＜0；当f(x)＝x2＝2时，x＝±，其中x＝，符合0≤x＜2；当f(x)＝x＝2时，x＝4，符合x≥2.综上，x的值是或4.
21、（1）(待定系数法)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b，
∴k2x＋kb＋b＝16x－25.
∴∴或
∴f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋.
（2）[解析] (1)(代入法)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＝4x2＋4x＋1.
(2)法一(配凑法)：f(－1)＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1，
故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
法二(换元法)：令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.
故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
22、【答案】(1)；(2)；(3)分类求解，答案见解析.
【详解】
(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解，
当时，有实数解，则，
当时，取，则成立，即有实数解，于是得，
当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，
综上，，
所以实数的取值范围是；
(2)不等式对于实数时恒成立，即，
显然，函数在上递增，从而得，即，解得，
所以实数的取值范围是；信阳市多校2021-2022学年高一上学期期中联考
数学试题参考答案
1--12 ACBCD DCBCA AA
13、 14、
15、 ( 16、
17、（1），；（2）.
【解析】解：（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以A={2,5,6}
所以
18、【答案】（1）；（2）
解：（1）因为，即，即，即：，因为，所以，解得，即；
（2）由（1）可知：，所以：或；
令对应的集合或；
因为，所以，解得或；
令对应的集合或；
因为是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以，解得，经检验或时，均满足题意，
综上：实数的取值范围为：
19、【详解】
证明:a5+b5-a2b3+a3b2=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)=(a3-b3)(a2-b2)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)．
因为a，b都是正数，所以a+b>0，a2+ab+b2>0，
又因为a≠b，所以(a-b)2>0，
所以(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2)>0，
即a5+a5>a2b3+a3b2．
20、[解析] (1)f ＝＋2＝，
∴f ＝f ＝2＝，
∴f ＝f ＝×＝.
当f(x)＝x＋2＝2时，x＝0，不符合x＜0；当f(x)＝x2＝2时，x＝±，其中x＝，符合0≤x＜2；当f(x)＝x＝2时，x＝4，符合x≥2.综上，x的值是或4.
21、（1）(待定系数法)设f(x)＝kx＋b(k≠0)，
则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b，
∴k2x＋kb＋b＝16x－25.
∴∴或
∴f(x)＝4x－5或f(x)＝－4x＋.
（2）[解析] (1)(代入法)f(2x＋1)＝(2x＋1)2＝4x2＋4x＋1.
(2)法一(配凑法)：f(－1)＝(－1)2＋4(－1)＋3，而－1≥－1，
故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
法二(换元法)：令t＝－1，则t≥－1，且＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3.
故所求的函数f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)．
22、【答案】(1)；(2)；(3)分类求解，答案见解析.
【详解】
(1)依题意，有实数解，即不等式有实数解，
当时，有实数解，则，
当时，取，则成立，即有实数解，于是得，
当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得，
综上，，
所以实数的取值范围是；
(2)不等式对于实数时恒成立，即，
显然，函数在上递增，从而得，即，解得，
所以实数的取值范围是；
