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《方程的意义》导学单
【学习目标】
1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。
2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中构建数学概念，感受方程的思想。
3.体会在知识探索过程中，与人合作的乐趣，激发兴趣
【学习重点】理解并掌握方程的意义，体会等式与方程的联系与区别。
【学习难点】会列方程表示数量关系。
【知识链接】
1.用含有字母的式子表示。
（1）学校买了a个排球，每个排球45元，一共需要（ ）元。
（2）明明有a张卡片，红红有19张卡片，两人一共有（ ）张。
（3）一台电视机原价A元，现在每台优惠400元，现在每台（ ）元。
2.比一比两端的物体的轻与重。
说一说：你是怎么判断谁重谁轻的？
不平衡时，下降的一段物体（ ），翘起的一段物体（ ）；平衡时，两边的物体（ ）重。
3.天平是衡量物体质量的仪器。天平的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放需要称的物体，杠杆中央装有指针。它的原理与上面的跷跷板一样。
【合作探究】
一、认识相等关系，初步理解等式。
1.从图中，我发现：天平（ ），所以天平两边物体的质量（ ）。
2.你能看图写出一个等式吗？
_________= _________
3.像这样表示两个数或算式（ ）关系的式子，叫作（ ）。
二、认识方程
1.用式子表示天平两边物体质量。
左边的质量是（ ）g，右边的质量是（ ）g。
2.这个天平平衡吗？这说明了什么？
我发现：天平不平衡，左边（ ），右边（ ），说明左边（ ）。
3.用什么符号表示两边物体质量的大小关系呢？
_________○ _________
4.思考提示：
（1）用式子表示天平两边物体质量。
（2）观察天平有什么变化，说明了什么？
（3）表示两边物体质量的大小关系。
5.我发现：
天平（ ），说明左右两边（ ）重。
_________○ _________
天平左（ ）右（ ），说明右边（ ）。
_________○ _________
天平（ ），说明左右两边（ ）重。
_________○ _________
6.这些式子中哪些是等式？
等式有：____________________________
不是等式的有：____________________________
7.观察这两个等式，它们有什么共同点？
我发现：它们都是（ ）式，都含有（ ）。
8.你知道吗？
这样含有（ ）数的（ ）式是方程。
9.用未知数表示这样的关系早在公元250年前后就出现了。
三、方程与等式的联系
1.例1中的等式是方程吗？并说说理由。
（ ）方程，这个等式中（ ）未知数。
2.等式和方程有什么关系呢？
所有的方程都是（ ），所有的等式（ ）是方程。
3.等式和方程的关系可以用下图表示。
【达标检测】
一、选一选。
下列式子中是等式的有（ ），是方程的有（ ）。
A.X+50=150
B.75÷5=15
C.12-y=4
D.a+12
E.16-6＜14
F.X=14+23
二、下面哪些是方程，哪些不是方程？是的在横线上打√。
x-7=0 （ ） 9x-4 （ ）
15÷x=3 （ ） 8+7=15 （ ）
12x=84 （ ） 9-x＞4 （ ）
三、请用方程表示下面的数量关系。
四、用方程表示下面的数量关系。
（1）a与18的积是54。
（2）50减去a的2倍是12。
（3）三年级有x人，四年级200人，四年级比三年级多35人。
（4）每盒牛奶2元．买y盒牛奶一共用了36元。
长方形的长是a厘米，宽是25厘米，面积是600平方厘米。
参考答案
一、选一选。
ABCF ACF
二、下面哪些是方程，哪些不是方程？是的在横线上打√。
√ × √ × √ ×
三、请用方程表示下面的数量关系。
（1）4x=260 （2）x+46=98
四、用方程表示下面的数量关系。
（1）18a=54 （2）50-2a=12 （3）200-x=35 （4）2y=36 （5）25a=600
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方程的意义
苏教版 五年级下
新知导入
1.填一填。
（1）学校买了a个排球，每个排球45元，一共需要（ ）元。
（2）明明有a张卡片，红红有19张卡片，两人一共有（ ）张。
（3）一台电视机原价A元，现在每台优惠400元，现在每台（ ）元。
45a
a+19
A－400
新知导入
2.比一比两端的物体的轻与重。
重
轻
一样重
新知导入
不平衡时，下降的一段物体重，翘起的一段物体轻；平衡时，两边的物体一样重。
新知导入
天平是衡量物体质量的仪器。天平的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放需要称的物体，杠杆中央装有指针。
新知讲解
天平平衡，所以天平两边物体的质量相等。
你能看图写出一个等式吗？
50+50
100
=
表示两个数或算式相等关系的式子，叫作等式。
新知讲解
用式子表示天平两边物体质量的大小关系。
x+50
100
＞
天平不平衡，左低右高，说明左边重。
合作探究
思考提示：
1.用式子表示天平两边物体质量。
2.观察天平有什么变化，说明了什么？
3.表示两边物体质量的大小关系。
合作探究
天平平衡，说明左右两边一样重。
x+50
150
=
合作探究
天平左高右低，说明右边重。
x+50
200
＜
合作探究
天平平衡，说明左右两边一样重。
2x
200
=
新知讲解
这些式子中哪些是等式？
x+50＞100
x+50=150
x+50＜200
2x=200
等式
不是等式
新知讲解
x+50=150
2x=200
观察这两个等式，它们有什么共同点？
x
x
=
=
它们都是等式。
都含有未知数。
新知讲解
像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。
x+50=150
2x=200
新知讲解
你知道吗？
公元250年前后，古希腊数学家丢番图写了一本数学巨著《算术》，引入了未知数的概念，并使用符号表示未知数，这是数学史上的一个重要事件，开启了符号代数的大门。因此，人们常常称丢番图为“代数学之父”。
新知讲解
50+50
100
=
例1中的等式是方程吗？
不是方程，这个等式中没有未知数。
新知讲解
等式
x+50=150
2x=200
所有的等式不一定是方程
50+50=100
方程
新知讲解
所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。
等式和方程的关系可以用下图表示。
等式
方程
新知讲解
等式和方程有什么关系呢？
x+50=150
2x=200
方程
所有的方程都是等式
课堂练习
1.判断，下面式子哪些是方程，哪些不是方程？
4+6=10 3x=18 78－x＞32
45=x+12 x=3 x＜23
不是方程
方程
不是方程
方程
方程
不是方程
课堂练习
2.下面哪些是方程？哪些是等式？
①x－30＝40 ②40×5＝200 ③8＋y＝20
④3x＜10 ⑤x÷5＝1.5 ⑥10a＝100
等式有( )
方程有( )
①
②
③
⑤
⑥
①
③
⑤
⑥
课堂练习
3.判断。
（1）所有的等式都是方程。 （ ）
（2）含有未知数的式子叫方程。 （ ）
（3）所有的方程都是等式。 （ ）
（4）因为45+23=68是等式，所以它也是方程。 （ ）
×
×
√
×
课堂练习
4.用方程表示下面的数量关系。
（1）x减13的差是34。
（2）一个数是x，它的5倍是75。
（3）78除以x等于13。
x－13=34
5x=75
78÷x=13
课堂练习
5.拓展练习：
三个自然数的和是51，请根据等量关系列出方程。
（x－1）+x+（x+1）=51
相邻的两个自然数相差1。
设中间的自然数是x，那么第一个自然数是（x－1），第二个自然数是（x+1）。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道了含有未知数的等式是方程。
我还知道等式不一定是方程。
板书设计
认识方程
x+50=150 2x=200
含有未知数的等式叫做方程。
等式
方程
作业布置
完成课本“练一练”第1、2题。
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《方程的意义》教学设计
课题 方程的意义 单元 第一单元 学科 数学 年级 五下
学习目标 1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中构建数学概念，感受方程的思想。3.体会在知识探索过程中，与人合作的乐趣，激发兴趣。
重点 理解并掌握方程的意义，体会等式与方程的联系与区别。
难点 会列方程表示数量关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习旧知1.用含有字母的式子表示。（1）学校买了a个排球，每个排球45元，一共需要（ ）元。（2）明明有a张卡片，红红有19张卡片，两人一共有（ ）张。（3）一台电视机原价A元，现在每台优惠400元，现在每台（ ）元。2.比一比两端的物体的轻与重。 师：你是怎么判断谁重谁轻的？引导学生得出：不平衡时，下降的一段物体重，翘起的一段物体轻；平衡时，两边的物体一样重。二、导入新课课件出示：师：这是什么？师介绍：天平是衡量物体质量的仪器。天平的两端各有一小盘，一端放砝码，另一端放需要称的物体，杠杆中央装有指针。它的原理与上面的跷跷板一样。 学生独自完成，然后集体订正。学生自由说说。学生：这也是天平。 通过复习旧知，检查学生对已学知识掌握的情况，同时为后面学习新知奠定基础。 通过认识天平，引起学生的注意力与兴趣，提高学生学习的兴趣。
讲授新课 认识相等关系，初步理解等式。课件出示： 师：从图中，你发现了什么？引导学生观察得出：天平平衡，所以天平两边物体的质量相等。师：你能看图写出一个等式吗？师指出：像这样表示两个数或算式相等关系的式子，叫作等式。二、认识方程课件出示：师：你能用式子表示天平两边物体质量吗？反馈：左边的质量是（x+50）g，右边的质量是100g。师：这个天平平衡吗？师：这说明了什么？师：用什么符号表示两边物体质量的大小关系呢？引导学生得出：x+50＞100课件出示：思考提示：1.用式子表示天平两边物体质量。2.观察天平有什么变化，说明了什么？3.表示两边物体质量的大小关系。 反馈：天平平衡，说明左右两边一样重，x+50=150。天平左高右低，说明右边重，x+50＜200。天平平衡，说明左右两边一样重，2x=200。师：这些式子中哪些是等式？反馈：x+50=150和 2x=200是等式，x+50＞100和x+50＜200不是等式。师：观察这两个等式，它们有什么共同点？在小组内说说。 引导学生得出：它们都是等式，都含有未知数。师揭示：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。其实用未知数表示这样的关系早在公元250年前后就出现了。课件出示：三、方程与等式的联系课件出示：50+50=100师：例1中的等式是方程吗？并说说理由。引导学生得出：不是方程，这个等式中没有未知数。师：等式和方程有什么关系呢？引导学生得出：所有的方程都是等式，所有的等式不一定是方程。师：它们之间的关系还可以这样表示：课件出示： 学生独自观察，然后自由说说。 学生尝试写一写，然后集体反馈：50+50=100。 学生独自观察，然后自由说说。学生独自观察，然后回答：天平不平衡，左边低，右边高。学生：说明左边重。学生根据自己的理解自由说说。学生根据思考提示分组完成，然后集体展示反馈。学生独自判断，然后自由说说。学生分组观察，然后自由说说。学生自由读一读。学生独自判断，然后自由说说。学生分组交流，然后自由说说。 利用天平引导学生写出等式，感受等式表示的具体意义。在教学本环节时，先让学生用式子表示天平两边物体的质量，然后根据天平的平衡状态表示两边物体质量的大小关系，将复杂的知识具体化，将抽象的知识简单化，学生很容易掌握。学生已经具备了一定的知识经验，所以后面的几个式子采用引导的方式让学生自主探究，让学生获得成功的体验，提高了学生数学的兴趣。利用具体的事例判断，引发学生思考，让学生知道所有的等式不是方程，进而得出方程与等式的关系。
巩固运用 1.判断，下面式子哪些是方程，哪些不是方程？4+6=10 3x=18 78－x＞3245=x+12 x=3 x＜232.下面哪些是方程？哪些是等式？①x－30＝40 ②40×5＝200 ③8＋y＝20④3x＜10 ⑤x÷5＝1.5 ⑥10a＝100等式有( )，方程有( )。3.判断。（1）所有的等式都是方程。 （ ）（2）含有未知数的式子叫方程。 （ ）（3）所有的方程都是等式。 （ ）（4）因为45+23=68是等式，所以它也是方程。（ ）4.用方程表示下面的数量关系。（1）x减13的差是34。（2）一个数是x，它的5倍是75。（3）78除以x等于13。5.拓展练习：三个自然数的和是51，请根据等量关系列出方程。 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 认识方程x+50=150 2x=200含有未知数的等式叫做方程。 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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