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北师大版数学六年级下册第一单元第二课时教学设计
课题 圆柱体的表面积 单元 第一单元 学科 数学 年级 六年级
学习目标 1、通过想象、操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。2、掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。3、结合具体情境，感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力。
重点 理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。
难点 圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 谈话导入：1 观察这些圆柱形物体，它们的侧面展开以后会形成什么样的图形？活动一：做一个圆柱形纸盒，到底用了多少纸？说说你是怎么想的？ 小结过渡：圆柱体的两个底面是大小相同的两个圆，所以求两个底面的面积就是求圆的面积，很容易求出；那么侧面积应该怎样求呢？这节课我们就来学习求圆柱体的表面积的方法，重点研究一下圆柱体的侧面积的求法。 小组讨论集体汇报生1：实际上就是求圆柱体的表面积，生2：也就是圆柱的两个底面面积的和再加上一个侧面积的和。生3：圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+侧面积。 数学来源于生活，又应用于生活，利用学生的生活实际导入新课，很容易激发学生的学习兴趣，进而求知，解决问题。
讲授新课 活动二：探究圆柱的侧面积展开图1 想一想，圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？2 说一说，你能想办法说明吗？ 请大家用剪一剪的方法探究一下圆柱的侧面展开图是一个什么样的图形？ 小结：大家都是沿着高线将圆柱的侧面展开，展开的图形是一个长方形，那么这个长方形的面积我们应该怎样求？过渡：请你想一想圆柱侧面展开图与圆柱之间有什么关系？活动三：探究圆柱的侧面积展开图与圆柱之间的关系。想一想，圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱有什么关系？说一说，怎么样求圆柱的侧面积。 小结：展开的长方形的长正好可以围住圆柱底面的一圈，所以长方形的长正好等于底面周长，长方形的宽正好与圆柱的高相等，圆柱的底面周长转化成了长方形的长，圆柱的高转化成了长方形的宽，长方形的面积等于长乘宽，所以求圆柱的侧面积就等于底面周长×高。 长方形面积= 长 × 宽圆柱的侧面积=底面周长× 高S侧=ch=πdh=2πrh总结：推导圆柱侧面展开图与圆柱之间关系时，这里应用了数学的一个重要思想，就是把一个曲面转化成平面来研究，就是数学中的一个重要思想“转化”。通过把侧面展开的方式，我们把不知该怎么求的曲面的面积，转化成了平面面积，相当于把未知转化成了已知，把复杂的问题转化成了简单的问题，在以后再学习类似的问题时，希望同学们也能灵活运用这种转化的思想，把复杂问题转化成简单问题，把未知问题转化成已知的问题。 曲面 转化 平面 学到这里，大家还能提出新的问题吗？小结：圆柱体沿着高线剪开，是一个长方形，反过来也就是长方形能围成圆柱，那么正方形能不能也围成圆柱呢？大家试试看。问题一：圆柱体的侧面展开图如果是一个正方形，那么这个正方形和圆柱两者之间有什么关系？什么样的圆柱侧面展开图是正方形？我们可以课下继续探究。 问题二;不沿着高剪开，圆柱的侧面展开图又会是什么图形？课后大家继续探究这个问题。 ？ 活动四：你能计算出制作这个圆柱用了多少纸吗？ 侧面积=2×10×.14×30=1884（cm ）底面积=3.14×10 ×2=6.28（cm ）表面积=1884+628=2512（cm ）答：至少需要2512平方厘米的纸板。试一试1 如图，做一个无盖的铁皮水桶，底面直径是4dm,高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？ 2 如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm 的长方形，这个薯片盒的侧面积是多少？表面积是多少？ 课堂练习：1 连一连，并在括号中填出相应的数。 9.42cm (4cm) (8cm) (21.98cm )2 求圆柱的表面积 3制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？4压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？ 5 一个圆柱型水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的面积是多少平方米 6.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方 米需用防锈油漆0.2kg，漆一个油桶 大约需要多少防锈油漆？（结果保留两位小数） 动手操作，集体讨论归纳总结1 圆柱的侧面，沿着高线剪开，得到一个长方形。2 圆柱沿着直尺的边缘滚动一周，圆柱的侧面印下的区域是一个长方形，因此圆柱的侧面展开是一个长方形。动手操作，归纳总结1 剪开的长方形正好可以围圆柱底面一圈。长方形的长征好等于圆柱的底面周长。宽等于圆柱的高。2 长方形的面积是长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘以高。1 沿着高线剪开，圆柱体的侧面展开图还可以是什么图形？2 沿着高线剪开，圆柱体的侧面积不仅可以是长方形，还可以是正方形。1 求制作圆柱体用多少纸，其实就是求圆柱体的表面积，就是用圆主体的侧面积加上两个底的面积。小组讨论，集体汇报。 小组讨论集体汇报小组讨论集体汇报选择最佳解题方法 动手操作，使学生对圆柱各部分的组成有了完整的认识，培养了学生的创造能力，同时也揭示了知识间的内在联系，实现了知识的转化和迁移。学生在教师设计的情境中分组合作，得出结论，充分调动了学生学习的积极性，同时个性也得到了发展。学生已经掌握了圆柱侧面的计算方法，教学圆柱表面积时，让学生自学交流就能掌握方法。让学生从实际出发，联系实际培养学生的应用能力。通过各种练习，进一步培养学生根据实际情况灵活运用知识的能力。培养学生的合作意识和动手操作能力，锻炼学生用知识解决实际问题的能力。
课堂小结 这节课你有什么收获？这节课你还有什么收获？欢迎同学们线上、线下一起交流讨论。 学会了圆柱求侧面积推导过程以及侧面积的求法。圆柱的表面积计算公式。
板书 圆柱体的表面积长方形的面积=长×宽圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=ch圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2
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第一单元《圆柱体的表面积》导学单
【学习目标】
1、通过想象、操作等活动，理解圆柱的侧面积和表面积的含义。
2、掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3、结合具体情境，感受数学与生活的密切联系，提高解决实际问题的能力。
【学习重点】理解求表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。
【学习难点】圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。
【知识链接】
1 圆柱的上下两个底面是完全相同的（ ），侧面是一个（ ），展开后是（ ）
2 圆柱的侧面积=（ ），用字母表示为（ ）
3 圆柱的表面积=（ ），用字母表示为（ ）
4 求出下面图形的表面积。
2cm
4cm
6cm
20cm
5 一个圆柱形罐头食品是圆柱形，它的底面直径为10厘米，高是10厘米，罐头的侧面有一圈商标纸，商标纸的面积是（ ）平方厘米。
6 一个圆柱体的侧面积是314平方厘米，高是10厘米，它的底面周长是（ ）厘米；底面直径是（ ）厘米；底面半径是（ ）厘米；底面积是（ ）平方厘米；表面积是（ ）平方厘米。
7 一个圆柱的表面积是153平方米，侧面积是78平方米，一个底面的面积是（ ）平方米。
【合作探究】
1 探究圆柱的侧面展开图。
（1）圆柱的侧面展开图是一个什么样的图形。
（2）圆柱的侧面展开图和圆柱有什么样的关系。
把圆柱的侧面沿着圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个（ ）形，（ ）形的长相当于圆柱的（ ），（ ）形的宽相当于圆柱的（ ）。
2 怎样求圆柱的表面积？
如图，做一个无盖的铁皮水桶，底面直径是4分米，高是5分米。至少需要多大面积的铁皮？
3 如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形的小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要多少平方厘米的硬纸片？
18.84cm
12.56cm
【方法宝典】
圆柱体的表面积=圆柱体的侧面积+2×底面积
S侧=ch+2πr =πdh+2πr =2πrh+2πr
【达标检测】
一 填空。
1 用一张边长（ ）厘米的正方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的高是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。
2 一根电线杆底面周长是50.24厘米，高10米，这根电线杆占地（ ）平方厘米。
3 用一张长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形厚纸板围成圆柱形，有（ ）中围法。其中一种圆柱的高是（ ）厘米，底面直径是（ ）厘米，另一种圆柱的高是（ ）厘米，底面直径是（ ）厘米。
4 一个圆柱，它的高是8厘米，侧面积是200.96平方厘米，它的底面积是（ ）。
二 判断题
1 如果两个圆柱体的底面半径相等，那么它的表面积也一定相等。（ ）
2 一张长40分米，宽15分米的长方形纸板，围成一个圆柱形纸筒，它的侧面积是600平方分米。（ ）
3 把底面直径和高相等的圆柱体侧面展开一定是正方形。（ ）
4 两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也相等。（ ）
三 选择题
1 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，圆柱的底面周长是3.14厘米，它的高是（ ）
A 3.14厘米 B 1厘米 C 1.57厘米 D 0.157厘米。
2 如果一个圆柱的底面直径是R，它的高是πR，那么这个圆柱的侧面积展开图是（ ）
A平行四边形 B长方形 C正方形 D梯形
3 一个圆柱体的高和底面直径都是5分米，它的侧面积是（ ）
A 50平方分米 B 78.5平方分米 C 157平方分米 D 10厘米
4 一个圆柱形养鱼池，底面直径是8米，深2.5米，求这个水池占地面积的算式是（ ）
A 3.14×（8÷2） B 8×3.14×2.5 C 3.14×（8÷2） ×2+3.14×8×2.5
D 8×3.14×2.5+3.14×（8÷2）
5 甲、乙两人都用一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸去围一个尽可能大的圆柱形纸筒，甲以8厘米的边为纸筒的高，乙以6厘米的边为纸筒的高，两人所围成的圆柱形纸筒的侧面积相比较（ ）
A 甲的大 B 乙的大 C 相等 D 无法比较
6 把一个直径为4厘米、高为5厘米的圆柱，沿底面直径切割成两个半圆柱，表面积增加了多少平方厘米？算式是（ ）
A 3.14×4×5×2 B 4×5 C 4×5×2
四 解答问题
1 一节铁皮烟囱长1.5米，直径是0.2米，做这样的烟囱100节，至少要用铁皮多少平方米？
2 做一个圆柱形鱼缸，底面直径是6分米，高5分米，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？（得数保留整数）
3 油漆3根高3米，周长0.314米的水管子，油漆面积是多少平方米？
4 一个圆柱体，侧面展开正好是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
参考答案
一、填空。
1、5 5 25
2、200.96
3、2 25.12 6 18.84 8
4、50.24
二、判断题。
1、×
2、√
3、×
4、×
三、选择题。
1、A
2、C
3、B
4、A
5、C
6、C
四、解答问题
1 3.14×0.2×1.5×100=94.2平方米6
2 6×3.14×5+3.14×（6÷2） =94.2+28.26=122.46平方分米≈123平方分米
3 0.314×3×3=2.826（平方米）
4 6.28×6.28 +（6.28÷3.14÷2） ×3.14×2=39.4384+6.28=45.7184平方厘米
水桶没有盖，要计算哪几个面的面积呢？
我是这样做的的
我这样做
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圆柱的表面积
数学北师大版 六年级下
新知导入
观察圆柱形物体，它的侧面展开会是什么图形？
新知讲解
活动一：做一个圆柱形的纸盒，到底用了多少纸，说说你是怎么想的？
实际上就是求圆柱的
表面积，也就是求圆柱的
两个底面积和一个测面积
的和。
10cm
30cm
圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+侧面积
新知讲解
活动一：做一个圆柱形的纸盒，到底用了多少纸，说说你是怎么想的？
我同意你的观点，圆柱的底面积容易求出，圆柱的侧面是一个曲面，面积怎么求呢？
10cm
30cm
圆柱的表面积=圆柱的底面积×2+侧面积
？
新知讲解
10cm
30cm
活动二：探究圆柱侧面展开图
1 想一想，圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？
2 说一说，你能想办法说明吗？
新知讲解
10cm
30cm
活动二：探究圆柱侧面展开图
1 想一想，圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形？
2 说一说，你能想办法说明吗？
合作探究
10cm
30cm
活动二：探究圆柱侧面展开图
活动三：探究圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系
1 想一想，圆柱的侧面展开图的长和
宽与圆柱有什么关系？
2 说一说，怎样求圆柱的侧面积？
合作探究
10cm
30cm
活动二：探究圆柱侧面展开图
活动三：探究圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系
1 想一想，圆柱的侧面展开图的长和宽与圆柱有什么关系？
2 说一说，怎样求圆柱的侧面积？
合作探究
10cm
30cm
活动二：探究圆柱侧面展开图
活动三：探究圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系
底面周长
高
长
底面周长
宽
高
长方形的面积=
×
圆柱的侧面积=
×
S侧=ch=πdh=2πrh
合作探究
活动三：探究圆柱侧面展开图与圆柱之间的关系
平面
曲面
转化
合作探究
问题一：沿高线剪开，圆柱的侧面展开图还可以是什么图形？
能围成圆柱
能围成圆柱
圆柱的侧面展开图可以是正方形。
1 这两者之间有什么关系？
2 什么样的圆柱侧面展开图是正方形？
合作探究
问题二：不沿着高剪开，圆柱的侧面展开图又会是什么图形？
？
合作探究
10cm
30cm
活动四：你能计算出制作这个圆柱用多少纸吗？
10cm
30cm
S侧=ch=πdh=2πrh
S圆=πr
侧面积=2×10×3.14×30=1884（cm ）
底面积=3.14×10 ×2=628（cm ）
表面积=1884+628=2512（cm ）
答：至少需要2512平方厘米的纸。
合作探究
活动四：计算表面积时，需要计算哪些部分的面积？
如图，做一个无盖的铁皮水桶，底面直径是4dm,高为5dm，至少需要
多大面积的铁皮？
4dm
5dm
侧面积=3.14×4×5=62.8（dm ）
底面积=3.14×（4÷2） =12.56（dm ）
铁皮总面积=62.8+12.56=75.36（dm ）
答：至少需要75.36平方分米的铁皮。
需要求那些面的面积呢？
合作探究
活动四：怎样求他的侧面积和表面积？
如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽
是10cm 的长方形，这个薯片盒的侧面积是多少？表面积是多少？
10cm
18.84cm
10cm
cm
侧面积：18.84×10=188.4（cm ）
底面半径：18.84÷3.14÷2=3(cm)
2个底面积的和：
3.14×3 ×2=56.52（cm ）
表面积：188.4+56.52=244.92(cm ）
答：薯片盒的侧面积是188.4cm ，
表面积是244.92cm 。
合作探究
1 要扎实掌握基本公式。
2 要准确理解实际问题。
课堂练习
1 一个高 3厘米的圆柱，沿着直径切开成两个完全一样的半圆柱，这时的表面积
增加了24平方厘米，这个圆柱原来的底面积是多少平方厘米？
3厘米
一个切面的面积：24÷2=12（平方厘米）
底面半径：12÷3÷2=2（厘米）
圆柱底面积：3.14×2 =12.56（平方厘米）
答：这个圆柱原来的底面积是12.56平方厘米。
课堂练习
2 一个圆柱的底面直径是10厘米，高24厘米，现在把这个圆柱截成3个完全
相同的小圆柱，这三个小圆柱的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了多少
平方厘米？
3.14×（10÷2） ×4
=3.14×5 ×4
=3.14×25×4
=314（平方厘米）
答：表面积增加了314平方厘米。
课堂总结
这节课你有哪些收获？
板书设计
2 圆柱的表面积
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面积
=2πrh+4πr
圆柱的侧面积=底面周长×高
=2πrh
作业布置
1 什么样的圆柱侧面展开图是正方形。展开的正方形和原来
的圆柱有怎样的关系？
2 一个圆柱如果不沿着高剪开，圆柱的侧面展开图又会是什
么图形？展开的图形和原来的圆柱有怎样的关系？
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