江西省吉安市遂川县高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试卷（B卷）（Word版含答案）

遂川县高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考
文科数学试题（B卷）
一、单选题
1．直线经过原点和，则它的倾斜角是（ ）
A．135° B．60° C．120° D．45°
2．边长为2的正三角形，其水平放置的直观图的面积为（ ）
A． B． C． D．
3．以下四个命题中，正确命题的个数是（ ）
①不共面的四点中，任意三点不共线；
②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；
③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；
④依次首尾相接的四条线段必共面．
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设，则（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行
B．如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，那么这两个平面平行
C．如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行
D．如果两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行
6．若将面积为2的等腰直角三角形，以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知，是两个不同平面，，是两不同直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
8．已知数列为等差数列，其前项和为，，则（ ）
A．110 B．55 C．50 D．45
9．在中，是的中点，是的中点，若，则（ ）
A．1 B． C． D．
10．函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
12．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是 上的一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题
13．已知函数的定义域为，则的定义域为__________.
14．已知，，且满足，则的最小值为_________
15．如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1各棱长均为1，E为C1D1的中点，则异面直线AE与A1B1所成角的余弦值为______．
16．三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为___________.
三、解答题
17．已知点．
（1）求过点且倾斜角为的直线方程；
（2）求过点且在轴上截距为2的直线方程。
18．在中，a b c分别是角A B C的对边，且．
（1）求角B的大小;
（2）若，求的面积和周长．
19．已知点，分别是正方形的边，的中点.现将四边形沿折起，使二面角为直二面角，如图所示.
（1）若点，分别是，的中点，求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
20．如图，已知多面体ABCDEF中的四边形ABCD是正方形，是以BC为斜边的等腰直角三角形，，是等边三角形，M是棱BC的中点，且．
（1）证明：平面BCF．
（2）设，求多面体ABCDEF的体积．
21．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，PA=2， AB= AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．
（1）求证：EF⊥平面PAD；
（2）求点A到平面PEF的距离．
22．已知数列的前项和为，，,
（1）求证：数列为等差数列；
（2）令bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn.
参考答案
1．A
解：设倾斜角为，则，因为，所以，故选：A
2．D
根据原图作出直观图如图所示：
在中，，，，
所以中，边上的高为，
所以的面积为，所以水平放置的直观图的面积为，
3．B
①假设任意三点共线，由于一条直线与直线外的一点确定一个平面，故四点共面，因此与不共面的四点矛盾，故假设不成立，即不共面的四点中，任意三点不共线，显然是正确的；②若A，B，C三点共线，则A，B，C，D，E五点不一定共面，故不正确；③构造长方体或正方体，如图，显然b，c异面，故不正确；④空间四边形中四条线段不共面，故不正确．故正确的个数为1.
故选：B.
4．A
5．C
A：如果一个平面内有一条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行、重合、相交，错误；
B：如果一个平面内有无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行、重合、相交，错误；C：如果一个平面内的任何直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行，正确；
D：如果两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行、重合、相交，错误；
故选：C
6．D
由等腰直角三角形的面积为2，得其直角边长为2，
所以经过旋转得到圆锥的高为2，底面圆半径为2，
所以圆锥的体积为：.
故选：D
7．C对于A，若，则取内任意两条相交直线，使得，，又，则，，由线面垂直的判定定理得，故A正确；
对于B，垂直于同一条直线的两个平面平行，故B正确；
对于C，若，，如图，
设，平面为平面，，设平面为平面，，则，故C错误；对于D，由面面垂直的判定定理可得，故D正确；故选：C．
8．B在等差数列中，，于是得，所以.故选：B
9．D
解：∵是的中点，，为的中点，
∴
，
∵，∴，，
∴，故选：D.
10．C由题可得，的图象关于轴对称，
，解得，，， 则的最小值为.故选：C.
11．A【详解】因为为上的偶函数，所以，又因为对于，都有，所以函数的周期，且当时，，
所以故选：A
12．B连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，
设点的新位置为，连接，则有.
当三点共线时，则即为的最小值.
在三角形ABC中，，，由余弦定理得：,所以，即
在三角形中，，，由勾股定理可得：,且.同理可求：因为，所以为等边三角形，所以，所以在三角形中，,,
由余弦定理得：.
故选B.
13．14．因为，所以
，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为.故答案为：.
15．解：连接，
在正方体ABCD－A1B1C1D1中，，所以即为异面直线AE与A1B1所成角的平面角，又平面，平面，所以，
在中， E为C1D1的中点，所以，
在中，AE＝，所以.
16．
如图，设是的外心，过作平面，且，则是三棱锥外接球的球心，
由正弦定理得，，
平面，平面，所以，而平面，则，
是直角梯形，，，
所以球表面积为．
故答案为：．
17．（1）；（2）
18．（1）；（2），．
（1）由余弦定理，得，
将上式代入，整理得，
∴，∵角B为的内角，∴．
（2）在中，，
在中，由余弦定理，将，
代入得，∴，
∴，的周长为．
19．（1）证明见解析；（2）.
证明：（1）连接，
设点为的中点，连接，，
在中，又因为点为中点，
所以.
同理可证得，
又因为，分别为正方形的边，的中点，
故，所以.
又因为，所以平面平面.
又因为平面，所以平面.
（2）因为为正方形，，分别是，的中点，
所以四边形为矩形，则.
又因为二面角为直二面角，平面平面，平面，
所以平面，
则为直线在平面内的射影，
因为为直线与平面所成的角.
不妨设正方形边长为，则，在中，，因为平面，平面，所以，在中，，
，即为直线与平面所成角的正弦值.
20．（1）证明见解析；（2）．
（1）因为四边形ABCD是正方形，所以．
又，所以平面BCF．
（2）如图，因为，过AD作平行于平面BCF的平面，
将多面体ABCDEF补形成三棱柱，由（1）知三楼柱是直棱柱．
因为是以BC为斜边的等腰直角三角形，且，
所以，所以．设AD的中点为G，连接EG，NG，可知，所以，
所以．故.
21．（Ⅰ）PA⊥平面，又点、分别为、的中点
在中，AB=AC
平面.
（Ⅱ）设与相交于点，连接．
∵EF⊥平面平面平面，
过做于，则平面，故线段为点到平面的距离
在中，，
即点到平面的距离为．
22．（1）证明见解析；（2）Tn=（2n+1）2n+1-2.
（1）证明：由nSn+1-（n+1）Sn=n2+n得，又=5，
所以数列是首项为5，公差为1的等差数列.
（2）由（1）可知=5+（n-1）=n+4，所以Sn=n2+4n.
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+4n-（n-1）2-4（n-1）=2n+3.
又a1=5也符合上式，所以an=2n+3（n∈N*），
所以bn=（2n+3）2n，
所以Tn=5×2+7×22+9×23+…+（2n+3）2n，①
2Tn=5×22+7×23+9×24+…+（2n+1）2n+（2n+3）·2n+1，②
所以②-①得Tn=（2n+3）2n+1-10-（23+24+…+2n+1）
=（2n+3）2n+1-10-
=（2n+3）2n+1-10-（2n+2-8）
=（2n+1）2n+1-2.