江西省吉安市遂川县高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考（B）数学（文）试卷（Word版含答案）

遂川县高级中学2021-2022学年高二上学期第三次月考
文科数学试卷（B卷）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.已知两点，，则直线AB的斜率为( )。
A.2 B. C. D.-2
2.已知命题：，，使得，则为（ ）
A．，，使得 B．，，使得
C．，，使得 D．，，使得
3.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.在同一坐标系中，函数与的图象可能是( )
A B C D
5.已知角的终边经过点,则的值等于( )。
A. B. C. D.
6.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.已知圆C的一条直径的端点坐标分别是，，则圆C的标准方程是( )
A. B.
C. D.
8.已知，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9.若满足，则的最大值为( )
A.1 B.3 C.5 D.9
10.若直线与以A(3,1),B(1,2)端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11.圆和圆相交,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．4
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.直线和直线垂直，则实数m的值为____.
14.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是______.
15.设，一元二次方程有整数根的充要条件是________.
16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于_______.
三、解答题
17.（10分）根据下列条件，求直线的方程：
（1）在x轴上的截距为-2，在y轴上的截距为2；
（2）过点，在两坐标轴上的截距之和为10.
18.（12分）设集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.
19.（12分）已知等差数列为递增数列，且满足，.
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，为数列的前n项和，求.
20.（12分）的内角的对边分别为，满足.
(1)求角；
(2)若，求的面积的最大值.
21.（12分）如图，在三棱锥中，平面平面ABC，为等边三角形，且，O,M分别为AB,VA的中点.
（1）求证：平面MOC；
（2）求三棱锥的体积.
22.（12分）已知坐标平面上两个定点,,动点满足：.
(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形；
(2)记(1)中的轨迹为,过点的直线被所截得的线段的长为,求直线的方程.
参考答案
1.答案：C
2.答案：C
3.答案：B
4.答案：A
5.答案：C
6.答案：A
7.答案：C
8.答案：A
9.答案：D
10.答案：D
11.答案：D
12.答案：B
13.答案：-2或0
14.答案：
15.答案：3或4
16.答案：
17.答案：（1）根据直线的截距式方程，得，即.
（2）设直线方程为.
由题意，得
解得或
所以所求直线方程为或，
即或.
18.答案：，
（1）时，，
∴；
（2）“”是“”的充分不必要条件，即 ，
又且，
∴，解得；
19.答案：解：（I）设等差数列的公差为d，
由题意知，
，
，或.
为递增数列，，
故数列的通项公式为.
（Ⅱ），
.
20.答案：解：（1）由正弦定理可得，
，在中， ，. 又， .
（2），
由余弦定理可得，由均值不等式可得，
∴，当且仅当时，等号成立，
∴面积的最大值是.
21.答案：（1）【证明】因为O,M分别是AB,MA的中点，
所以.
因为平面MOC, 平面MOC，
所以VB//平面MOC.
（2）【解】因为,O为AB的中点，所以.
因为平面平面ABC，平面平面,平面ABC，
所以平面VAB.
在等腰直角三角形ABC中，，
所以，
所以等边三角形VAB的面积，
所以
所以三棱锥的体积为.
22.答案：(1)由得,
化简得：,轨迹为圆
(2)当直线的斜率不存在时,直线符合题意；
当直线的斜率存在时,设的方程为：,即,
由圆心到直线的距离等于,解得,
直线方程为
所求的直线的方程为：或.