江西省赣州市崇义县高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试（B卷）数学试题（Word版含答案）

崇义县高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试
数学试题（B卷）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1.下面能构成集合的是 （ ）
A．中国的小河流 B．大于5小于11的偶数
C．高一年级的优秀学生 D．某班级跑得快的学生
2.集合用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
3.苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段为分
界线，裁去一部分图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为的圆弧，且
两点间的距离为，那么分界线的长度应为（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数中值域为的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．将函数 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像
所对应的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
8．函数 的单调递增区间为（ ）
A. B. C. D.
9.干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法、干支是天干和地支的总称，甲、乙、 丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸为天干：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未，申、酉、戌、 亥为地支.把十天干和十二地支依次相配，如甲对子、乙对丑、丙对寅、…癸对酉，其中天干比
地支少两位，所以天干先循环，甲对戊、乙对亥、…接下来地支循环，丙对子、丁对丑、.，以
此用来纪年，今年2020年是庚子年，那么中华人民共和国建国100周年即2049年是（ ）
A．戊辰年 B．己巳年 C．庚午年 D．庚子年
10．已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． 　C．　　D．
11．已知函数 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 　D.
12．已知定义在上的函数对任意的都满足，当时，　　
　　．若函数恰有6个不同零点，则的取值范围是（ ）
A． B． 　
　C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．若集合，，且，则实数的值为_____
14.若函数满足，则的解析式是__________
15．函数的值域是 __________
16．．已知定义在R上的函数满足，且在上是增函数，当时，恒成立，则a的取值范围是__________
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤)
17.（本小题满分10分）
(1)计算（2）化简
18．(本小题满分12分）
已知，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
某租赁公司有750辆电动汽车供租赁使用,管理这些电动汽车的费用是每日元．根据调查发现，若每辆电动汽车的日租金不超过90元，则电动汽车可以全部租出；若超过90元，则每超过1元，租不出去的电动汽车就增加3辆．设每辆电动汽车的日租金为元（），用(单位：元)表示出租电动汽车的日净收入．(日净收入等于日出租电动汽车的总收入减去日管理费用)
（1）求关于的函数解析式；
（2）试问当每辆电动汽车的日租金为多少元时？才能使日净收入最多，并求出日净收入的最大值．
20．（本小题满分12分）
已知幂函数
（1）求 的解析式；
（2）①若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.
②若图像经过坐标原点，解不等式
21.（本小题满分12分）
已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函数.
（1）求实数 的值；
（2）判断并用定义证明 的单调性；
（3）若 ，且 成立，求实数 的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数n的取值范围
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点
答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C C C A D B B D D C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． 14．　　15． 　　　16．
三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（10分）解：（1)
（5分） (2)
（10分）
18．（12分）
解：（1），（2分）
当时，，（4分）∴,（6分）
（2）由得，（8分）
∴，解得，（10分）
∴实数的取值范围是（12分）
19．（12分）解：(1) 当时,,;（2分）
当时, ,（4分）
故关于的函数解析式为 （6分）
(2)由(1)有当时为增函数,
故当时取最大值；（9分）
当时, 为二次函数，对称轴为.
故当时取最大值；（12分）
故当每辆电动汽车的日租金为170元时,才能使日净收入最多,为85000元．
20．（12分）解：（1）解：因为幂函数 ，
所以 ，解得 m=-1 或 m=2 ，
所以函数为 或 (4分）
（2）①因为 f(x) 图像不经过坐标原点，
所以
函数的单调递减区间为 ，无单调递增区间（8分）
②因为 f(x) 图像经过坐标原点，所以 ，
因为 为偶函数，且在 上为增函数，所以 ，
又 在 上为增函数，所以 ，解得 x<1 ，
所以不等式的解为 （12分）
21．（12分）
解：（1） 由题意 ，
∵函数 f(x) 是定义在 (-1,1) 上的奇函数，
∴ ，即 ，
∴ ，即 ，∴ ，又 ，∴ m=1 ；（4分）
（2）由（1）知 ，设 ，且 ，
则 ，
∵ ，∴ ， ，
∴ ， ，∴ ，
∴当 时， ，即 ， 在（-1,1） 上单调递增；
当 时， ，即 ， 在 （-1,1）上单调递减；
综上：当 时， 在 （-1,1） 上单调递增；
当 时， 在 （-1,1） 上单调递减；（8分）
（3）由 得 ，
∴ ，由（Ⅱ）知， 在 （-1,1） 上单调递减，
由 利用奇偶性得 ，
∴ ，解得 ，
综上：实数 b的取值范围是 （0，）（12分）
22．（12分)解：（1）∵，∴．
∵是偶函数，∴，∴．
∴，∴．（3分）
（2）令，∵，∴，（4分）
不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，
∴．
令，，则，，∴．（6分）
（3）令，则，
方程可化为，
即，也即．(8分）
又∵偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，
∴有一个根为2，∴．∴，解得或（10）
由，得，由，得，∴零点为0，，2．（12分）