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2021-2022学年上学期第一单元 集合单元测试卷（A卷 基础巩固）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏教版必修一2019第一单元。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”.后来，英国逻辑学家约翰 韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”.韦恩用图1中的区域Ⅱ表示下列哪个集合（ ）
A．A∩B B．A∩（UB）
C．（UA）∩B D．（UA）∩（UB）
3．已知全集，集合，，则
A． B．
C． D．
4．若集合，，则下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，，若，则实数=（ ）
A． B．2 C．或2 D．1或或2
6．若集合，，则
A． B． C． D．
7．已知集合，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
8．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（ ）
A．{1} B．{1，4} C．{0，1，4} D．{0,1，2，4}
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下命题正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
10．若集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
12．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或构成“偏食”，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知集合，，若，则实数m的取值范围为____________．
14．设集合，，且，中有唯一的公共元素9，则实数的值为______．
15．已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
16．设集合，则________.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集U=R，集合A={x|<1}，B={x|x≥1}，C={x|2a≤x≤a+3}.
（1）求和A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围.
18．已知集合或，.
（1）当时，求，；
（2）当时，求实数的取值范围.
19．设集合，在集合M中定义一种运算，使得.
（1）若，，试判断是否为集合M中的元素，并说明理由；
（2）证明：.
20．设全集，，，求，，，.
21．已知集合．
（1）当时，求．
（2）若，求实数m的取值范围．
22．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
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2021-2022学年上学期第一单元 集合单元测试卷（A卷 基础巩固）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏教版必修一2019第一单元。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由补集的定义直接求解即可.
【详解】
，，
．
故选：B.
2．用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”.后来，英国逻辑学家约翰 韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”.韦恩用图1中的区域Ⅱ表示下列哪个集合（ ）
A．A∩B B．A∩（UB）
C．（UA）∩B D．（UA）∩（UB）
【答案】B
【分析】
由ven图求解.
【详解】
由图形知：区域Ⅱ表示元素在集合A中，且不在集合B中，
故区域Ⅱ表示集合A∩（UB），
故选：B
3．已知全集，集合，，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
故选：A
【点睛】
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
4．若集合，，则下面结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据集合与集合的关系、元素与集合的关系可得B、C错误，再根据为无理数可得正确的选项.
【详解】
因为表示元素，表示集合，故B、C错误.
因为不是自然数，所以，且不成立，故A也错误，D正确，
故选：D.
【点睛】
本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包含，
5．已知集合，，若，则实数=（ ）
A． B．2 C．或2 D．1或或2
【答案】C
【分析】
由得或求出值并根据集合元素互异性检验得解.
【详解】
,或
解得或或，代入检验，根据集合元素互异性得或
故选：C
【点睛】
本题考查子集及集合元素互异性，属于基础题.
6．若集合，，则
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
求出集合后可得.
【详解】
因为集合，则，选C
【点睛】
本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示函数的图像.
7．已知集合，若，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】C
【分析】
解不等式得集合P，由得即可求出a的范围.
【详解】
解不等式得，即，
而，，于是得，则，
所以a的取值范围是.
故选：C
8．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（ ）
A．{1} B．{1，4} C．{0，1，4} D．{0,1，2，4}
【答案】C
【分析】
分情况解集合,再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可.
【详解】
由,当时, ,满足为的子集.此时与构成“全食”.
当时, .若A与B构成“全食”或构成“偏食”.
则或,解得或.
综上,或
故选：C
【点睛】
本题主要考查了集合的新定义问题与集合中含参的求解问题,需要分情况根据题意进行讨论,属于中等题型.
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．已知集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，则以下命题正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】AD
【分析】
根据集合中元素，逐项判断即可求解.
【详解】
因为集合A={x|x≥0}，集合B={x|x>1}，
所以，正确，，错误，例如.
因为,所以，错误，，正确.
故选：AD
10．若集合，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】
根据集合的关系依次判断即可.
【详解】
对于A，，，故A错误；
对于B，，，故B正确；
对于C，集合与集合之间不能用“”连接，故C错误；
对于D，，，则，故D正确.
故选：BD.
11．已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】
根据集合的定义判断，注意集合中代表元形式．
【详解】
由已知集合，集合是由抛物线上的点组成的集合，
A正确，B错，C正确，D正确，
故选：ACD．
【点睛】
本题考查集合的概念，确定集合中的元素是解题关键．
12．当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或构成“偏食”，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】
当时，，满足题意；当时，可求得集合，分别令中元素与中元素对应相等，可确定或满足题意，由此得到结果.
【详解】
当时，，此时，与构成“全食”，满足题意；
当时，，
若，即，则，此时，与构成“全食”，满足题意；
若，即，则，此时，但互不为对方子集，与构成“偏食”，满足题意；
若，此时，，互不为对方子集，不合题意；
综上所述：或或.
故选：.
【点睛】
本题考查集合中新定义运算问题的求解，关键是明确新定义的含义实际为两集合之间包含关系、交集的判断，考查了集合之间的关系与集合运算的知识.
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知集合，，若，则实数m的取值范围为____________．
【答案】
【分析】
由可得，再由集合间的包含关系求解即可.
【详解】
，，即，故.
故答案为：.
14．设集合，，且，中有唯一的公共元素9，则实数的值为______．
【答案】
【分析】
先通过已知可得或，解方程求出，然后带入集合验证，满足互异性即可.
【详解】
∵，，且，中有唯一的公共元素9，
∴或．
当时，，此时，，，中还有公共元素，不符合题意；
当时，，若，，集合违背互异性．
若，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查元素与集合的关系，以及集合中元素的互异性，是基础题.
15．已知集合，，若，则实数的取值范围是______.
【答案】
【分析】
根据题意可得，再由集合的包含关系列出不等式即可求解.
【详解】
因为，所以，
①，，解得；
②，即时，
，解得，综上.
所以实数的取值范围是.
故答案为：
16．设集合，则________.
【答案】或.
【分析】
根据集合补集的运算，求得和，再结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】
由题意，集合，则，且
所以或.
故答案为：或.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设全集U=R，集合A={x|<1}，B={x|x≥1}，C={x|2a≤x≤a+3}.
（1）求和A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围.
【答案】（1）={x|x≤-2或x≥3}，A∩B={x|1≤x<3}；（2）-1
3.
【分析】
(1)解分式不等式得集合A，再进行集合的运算即可得解；
(2)由给定条件可得CA，再由集合的包含关系即可求得a的范围.
【详解】
(1)解不等式<1得：，即，解得，
于是得A={x|-2(2)由A∪C=A得CA，而C={x|2a≤x≤a+3}，
当2a>a+3，即a>3时，C=，满足条件，即a>3，
当2a≤a+3，即a≤3时，有2a>-2且a+3<3，解得-1综上得：-13，
所以数a的取值范围是-13.
18．已知集合或，.
（1）当时，求，；
（2）当时，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）根据交集、并集定义求出即可；
（2）由题可得，即可解出.
【详解】
（1）时，，，；
（2），
因为，所以，解得.
19．设集合，在集合M中定义一种运算，使得.
（1）若，，试判断是否为集合M中的元素，并说明理由；
（2）证明：.
【答案】（1）是，理由见解析；（2）证明见解析；
【分析】
（1）求出，再由，求出的取值范围即可求解.
（2）根据集合的新定义求出、即可证明.
【详解】
（1）
所以，，可得，所以
又因为
所以，所以；
又因为
所以，所以；
综上
所以是集合M中的元素
（2）左边
右边左边，得证.
20．设全集，，，求，，，.
【答案】或，，或，或.
【分析】
根据集合交集、补集的概念及运算方法求解即可.
【详解】
全集，，，
或，，
所以或，
故或.
【点睛】
本题考查集合的交集、补集的运算，较简单.
21．已知集合．
（1）当时，求．
（2）若，求实数m的取值范围．
【答案】（1）（2）
【分析】
(1)解一元二次不等式,得集合A,把代入,得集合B,求出即可；
(2)根据转化为,结合数轴,得到关于m的不等式组,即可得到m的取值范围．
【详解】
(1)由得,
当时, ,
则．
(2)由可得,则有,解方程组知得,
即实数m的取值范围为．
22．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由得，然后分类和求解．
【详解】
（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
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