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2021-2022学年上学期第一单元 集合单元测试卷（B卷 能力提升）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏教版必修一2019第一单元。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．集合，用列举法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
直接根据条件列举即可.
【详解】
解：因为，可得.
故选：B
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题中条件，由交集的概念，直接得出结果.
【详解】
因为，，
所以.
故选：C.
3．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
【答案】C
【分析】
根据“好元素”的定义用列举法列举出满足条件的所有集合，即可得到答案.
【详解】
根据“好元素”定义，可知由S中的3个元素构成的集合中，不含“好元素”，则这3个元素一定是相连的3个数，
所以不含“好元素”的集合共有，，，，，，共个.
故选：.
4．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据交集和补集的概念，直接计算， 即可得出结果.
【详解】
因为全集，集合，集合，
所以，
则.
故选：A.
5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩( UB)＝（ ）
A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6}
【答案】A
【分析】
先求出 UB，再求A∩( UB)即可.
【详解】
解：由已知 UB＝{2，5}，
所以A∩( UB) ＝{2，5}.
故选：A.
【点睛】
本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题.
6．已知集合则下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据元素与集合的关系，结合各个选项分别求出m、n的值，即可得出答案.
【详解】
解：对于A，因为，
则，所以，又，符合题意，故A符合；
对于B，因为，则，所以，符合题意，故B符合；
对于C，因为，则，所以，又，故C不符题意；
对于D，因为，即，则，所以，故D符合题意.
故选：C.
7．已知，，满足，则p与q的关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
先求出集合A，再由可得方程的一个根为，从而可得结论.
【详解】
由得，，解得，所以，
因为，
所以方程的一个根为，所以，
故选：D
8．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．或
C． D．
【答案】C
【分析】
根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.
【详解】
由韦恩图可知：阴影部分表示，
，，
.
故选：.
【点睛】
本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】
分和两种情况讨论，结合可求得实数的取值.
【详解】
当时，成立；
当时，则，
，或，解得或.
综上所述，实数可能的取值为、、.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查利用集合的包含关系求参数值，求解时不要忽略了对空集的讨论，考查计算能力，属于基础题.
10．设S为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称S为封闭集.下列命题是真命题的是（ ）
A．集合为封闭集
B．若S为封闭集，则一定有
C．封闭集一定是无限集
D．若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集
【答案】AB
【分析】
根据集合定义依次判断AB正确，取满足条件为封闭集，排除C，取，，排除D，得到答案.
【详解】
设，，均为整数，
则，，
，故集合为封闭集，A正确；
S为封闭集，取，则，B正确；
取满足条件为封闭集，C错误；
取，，满足，，故不是封闭集，D错误.
故选：AB.
【点睛】
本题考查了集合的新定义问题，意在考查学生的理解能力和应用能力，取特殊值排除是解题的关键.
11．已知全集集合或，集合，下列集合运算正确的是（ ）
A．或或 B．或
C．或 D．或或
【答案】BC
【分析】
利用集合是交集，并集和补集运算求解判断.
【详解】
A. 因为全集集合或，所以或或，故错误；
B. 因为全集集合，所以 或，故正确；
C. 因为集合或，或，所以或，故正确；
D. 因为或或，，所以或或，故错误；
故选：BC
12．若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是（ ）
A．集合B＝{－1，0，1}是“完美集”；
B．有理数集Q是“完美集”；
C．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A；
D．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；
【答案】BCD
【分析】
利用第（2）条性质结合，可判断A选项的正误；利用题中性质（1）（2）可判断B选项的正误；当时，推到出，结合性质（2）可判断C选项的正误；讨论、中是否有或可推导出，可判断D选项的正误．
【详解】
对于A选项，取，，则，集合不是“完美集”，A选项错误；
对于B选项，有理数集满足性质（1）、（2），则有理数集为“完美集”，B选项正确；
对于C选项，若，则，，C选项正确；
对于D选项，任取、，若、中有或时，显然；
当、均不为、且当，时，，
则，所以，，，，D选项正确
故选：BCD
【点睛】
本题考查集合的新定义，正确理解定义“完美集”是解题的关键．
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有____人．
【答案】9
【分析】
根据集合交集的定义，结合文氏图进行求解即可.
【详解】
记高一（1）班的学生组成全集U，参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合A和B，用文氏图表示它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人．
故答案为：9
14．已知集合，，若，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【分析】
根据，分和，两种情况讨论求解.
【详解】
因为集合，，且，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
综上：，
所以实数的取值范围为，
故答案为：
15．设集合，，且，则实数的取值范围是_________
【答案】
【分析】
由题意可得，从而可求出实数的取值范围
【详解】
解：因为集合，，且，，
所以，解得，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
16．已知集合，，则下列对应关系能够构成以为定义域，为值域的函数的是________（填序号）．
①；②；③；④；⑤
【答案】①②③⑤
【分析】
判断能否构成以为定义域，为值域的函数，就是看是否符合函数的定义，所以对这5个函数逐个分析即可.
【详解】
解：对于①，当定义域为时，显然其值域为，故①满足条件；显然②③⑤同样也满足条件；
对于④，若其定义域为，则其值域为，因此④不满足条件．
故答案为：①②③⑤
【点睛】
此题考查了函数的定义、函数的定义域、值域，属于基础题.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合或，.
（1）若，求，
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）见解析（2）
【分析】
（1）由题意和交集、并集运算求出，；
（2）若，则集合为集合的子集，对集合讨论即可得到答案.
【详解】
（1）若，则，
所以，或
（2）若，则集合为集合的子集，
当时，即，解得；
当时，即，解得，
又或，由，则或，
解得或.
综上所述：实数的取值范围为.
【点睛】
本题考查交集，并集的运算，集合与集合的包含关系，属于基础题.
18．已知集合，.
（1）当时，求集合和；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）或或.
【分析】
（1）先求出集合A，B，再根据并集的定义即可求出；
（2）先求出，再根据题意讨论的范围即可求出.
【详解】
（1）由不等式解得，
，
当时，，
；
（2），或，
当时，，满足题意；
当时，，要使，则；
当时，，要使，则；
综上，或或.
【点睛】
本题考查集合的并集、补集运算，考查根据集合的包含关系求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.
19．已知集合A＝{x|，a>0}，集合B＝{x|}.
（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B＝，求实数a的取值范围.
【答案】（1）A∩B＝{x|2＜x＜3}，A∪B＝{x|1＜x≤3}；（2）
【分析】
（1）当a＝1时，求出集合A，由此能求出A∩B，A∪B；
（2）当A＝时，a≥3a，当A≠时，或，由此能求出实数a的取值范围．
【详解】
解：（1）当a＝1时，集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2＜x≤3}．
∴A∩B＝{x|2＜x＜3}，
A∪B＝{x|1＜x≤3}；
（2）∵集合A＝{x|，a>0}，集合B＝{x|}．A∩B＝，
∴当A＝时，a≥3a，解得a≤0，不合题意，
当A≠时，或，
解得a≥3或．
综上，实数a的取值范围是．
【点睛】
本题考查根据交集结果求范围，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．已知，．
（1）当时，求；
（2）当时，若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）解不等式求得集合，由并集定义可求得结果；
（2）由并集结果可确定，根据包含关系可构造不等式组求得结果.
【详解】
（1）由得：，则；
当时，由得：，则；
；
（2）若，则，
当时，，又，
则，解得：，实数的取值范围为.
21．已知集合，．
1当时，求；
2若，求实数k的取值范围．
【答案】(1);(2).
【分析】
（1）当时，写出两集合，然后利用数轴求；（2）根据条件可知，这样利用数轴转化为不等式组求解.
【详解】
（1）当时，，则．
（2） ，则．
（1）当时，，解得；
（2）当时，由 得，即，解得．
综上， ．
【点睛】
本题重点考查集合的交并补的运算，以及利用集合的关系求参数取值范围问题，意在考查基础知识，属于基础题型.
22．设集合，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
【答案】（1）a的值为-1或-3（2）
【分析】
（1）先求出，根据已知得到，解方程检验即得解；（2）对于集合B中方程的分类讨论分析得解.
【详解】
由，得或，故,
（1）因为，所以，
代入B中的方程,得，
所以或,
当时，，满足条件；
当时，，满足条件．
综上，a的值为-1或-3;
（2）对于集合B，,
因为，所以,
①当，即时，，满足条件；
②当，即时，满足条件；
③当，即时，，才能满足条件，
则由根与系数的关系得
即矛盾．
综上，a的取值范围是．
【点睛】
本题主要考查集合的交集和并集运算，考查集合的关系，意在考查学生对这些知识点理解掌握水平.
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2021-2022学年上学期第一单元 集合单元测试卷（B卷 能力提升）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏教版必修一2019第一单元。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．集合，用列举法可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果且，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（ ）
A．2个 B．4个 C．6个 D．8个
4．已知全集，集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩( UB)＝（ ）
A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5，6} D．{2，3，5，6}
6．已知集合则下列选项中错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，满足，则p与q的关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．或
C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．已知集合，，若，则实数可能的取值为（ ）
A． B． C． D．
10．设S为实数集的非空子集.若对任意，都有，，，则称S为封闭集.下列命题是真命题的是（ ）
A．集合为封闭集
B．若S为封闭集，则一定有
C．封闭集一定是无限集
D．若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集
11．已知全集集合或，集合，下列集合运算正确的是（ ）
A．或或 B．或
C．或 D．或或
12．若集合A具有以下性质：（1）0∈A，1∈A；（2）x，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A，则称集合A是“完美集”，给出以下结论，其中正确结论的序号是（ ）
A．集合B＝{－1，0，1}是“完美集”；
B．有理数集Q是“完美集”；
C．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则x＋y∈A；
D．设集合A是“完美集”，若x，y∈A，则xy∈A；
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．高一（1）班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有____人．
14．已知集合，，若，则实数的取值范围为___________.
15．设集合，，且，则实数的取值范围是_________
16．已知集合，，则下列对应关系能够构成以为定义域，为值域的函数的是________（填序号）．
①；②；③；④；⑤
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合或，.
（1）若，求，
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知集合，.
（1）当时，求集合和；
（2）若，求实数的取值范围.
19．已知集合A＝{x|，a>0}，集合B＝{x|}.
（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；
（2）若A∩B＝，求实数a的取值范围.
20．已知，．
（1）当时，求；
（2）当时，若，求实数a的取值范围．
21．已知集合，．
1当时，求；
2若，求实数k的取值范围．
22．设集合，．
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围．
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