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2021-2022学年上学期第二章 常用逻辑用语单元测试卷（A卷 基础巩固）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册 第二章 常用的逻辑用语。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2020·浙江·镇海中学高一期中）命题“，”的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】
由全称命题的否定为特称命题，将并否定结论即可.
【详解】
由全称命题的否定知：“，”的否定为“，”，
故选：D
2．（2020·云南·沧源佤族自治县民族中学高一月考）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
由与互相推出的情况结合选项判断出答案．
【详解】
，
由可以推出，而不能推出
则“”是“”的充分而不必要条件
故选：A
3．（2020·浙江·杭州之江高级中学高一期中）“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据充分、必要条件的定义，即可得出结论.
【详解】
等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形，
“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件.
故选:A
【点睛】
本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.
4．（2020·浙江·杭州之江高级中学高一期中）已知命题“，使得”，则命题p的否定是（ ）
A．，总有 B．，总有
C．，使得 D．，使得
【答案】B
【分析】
考察特称命题的否定，先将存在量词改为全称量词，再否定结论即可
【详解】
因为命题p为特称命题，所以命题p的否定为全称命题，即命题p的否定为：“，总有”，
故选：B．
5．（2020·浙江省丽水中学高一期中）下列是成立的一个充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由充分条件、必要条件的定义，逐项判断即可得解.
【详解】
对于A，若，，满足，但不满足，
所以不是的充分条件，故A错误；
对于B，能推出，但推不出，
所以是的充分不必要条件，故B正确；
对于C，若，，满足，但不满足，
所以不是的充分条件，故C错误；
对于D，能推出，也能推出，
所以是的充要条件，故D错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查了命题充分不必要条件的判断，考查了逻辑推理能力，属于基础题.
6．（2021·湖北·沙市中学高一期中）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断可得；
【详解】
解：命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题即
故选：D
7．（2020·浙江省丽水中学高一期中），一元二次不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
结合二次函数的图像，讨论对称轴，，,分别求出三种情况的最小值大于等于0，计算即可得出结果.
【详解】
设，对称轴为，
（1）当，即时，
一元二次不等式恒成立，
只需，即，
解得，此时不存在.
（2）当时，即，
一元二次不等式恒成立，
只需，即，即，此时，.
（3）当时，即，
一元二次不等式恒成立，
只需，解得：，此时.
综上：.
故选：D.
【点睛】
本题考查了一元二次不等式在定区间恒成立问题，考查分类讨论思想，属于中档题.
8．（2021·全国·高三专题练习（文））已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由题意可得，，结合指数函数的图象与性质可判断A、B；由指数函数的图象与性质结合基本不等式可判断C；举出反例可判断D.
【详解】
由题意，，
所以函数均为单调递减函数.
而函数在上均为增函数.
对于A，当时，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，由，，，
所以，，故C正确；
对于D，取，可得，故D错误.
故选：C.
【点睛】
关键点睛：本题主要考查利用指数函数和幂函数的单调性比较大小，解答本题的关键是由指数函数和幂函数的单调性可得，当时，，当时，，从而可得出答案，属于中档题.
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．（2021·全国·高一课时练习）已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】
由题意可得出，求出实数的取值范围，由此可得出合适的选项.
【详解】
由于命题，为真命题，则，解得.
符合条件的为A、C选项.
故选：AC.
10．（2020·浙江·高一期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．函数在区间上的值域是
B．当时，，
C．幂函数的图象都过点
D．“”是“”的必要不充分条件
【答案】BCD
【分析】
对于A，由对勾函数的性质可知，函数在区间上单调递增，从而可求出其值域；对于B，当时，，所以方程一定有解；对于C，由幂函数的性质判断；对于D，由于，所以等价于，得，再与比较可得答案
【详解】
解：对于A，因为对勾函数在区间上单调递增，所以函数的值域为，所以A错误；
对于B，当时，，所以方程一定有解，所以，成立，所以B正确；
对于C，幂函数的图像恒过，所以C正确；
对于D，因为，所以等价于，得，因为 ，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确，
故选：BCD
11．（2022·全国·高三专题练习）关于函数，下列描述正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．若，但，则
D．函数有且仅有两个零点
【答案】ABD
【分析】
画出函数的图像，根据图像分析判断即可
【详解】
函数的图像如图所示：
由图可得：函数在区间上单调递增，故正确；
函数的图像关于直线对称，故正确；
若，但，则当时，，故错误；
函数的图像与轴有且仅有两个交点，故正确.
故选.
【点睛】
关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的性质的应用，解题的关键是画出函数图像，根据图像求解即可，考查数形结合的思想，属于中档题
12．（2020·浙江衢州·高一期末）下列命题不正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“函数的最小正周期为”的充要条件
C．在时有解在时成立
D．“若，则且”的逆否命题为真命题
【答案】BCD
【分析】
利用特称命题的否定判断A；利用特殊值判断BC；利用特殊值结合原命题与其逆否命题真假性相同判断D.
【详解】
因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”，A正确；
因为时，函数的最小正周期也为，所以“”不是“函数的最小正周期为”的充要条件，B不正确；
因为当时，在，上有解，而，C不正确；
因为时，成立，所以不能推出且，即“若，则且”不正确，由于原命题与其逆否命题的真假性相同，所以其逆否命题也不正确，D不正确，
故选：BCD
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．（2021·重庆·高一月考）不等式恒成立的充要条件是_____________;
【答案】
【分析】
先根据一元二次不等式恒成立得，再根据充要条件概念即可得答案.
【详解】
当时，即，当时，，不等式恒成立，满足条件,时，不满足条件；
当时，由一元二次不等式恒成立得：，
解得：或.
综上：.
所以,不等式恒成立的充要条件是
【点睛】
本题考查充要条件的求解，一元二次不等式恒成立问题，属于中档题.
14．（2021·广东·佛山市南海区南海中学分校高一月考）已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．
【答案】充分条件
【分析】
根据集合关系判断即可得答案.
【详解】
设命题对应的集合为,
命题对应的集合为,
因为,所以命题是命题的充分条件.
故答案为：充分条件.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．
15．（2019·辽宁·沈阳铁路实验中学高三月考（理））下列四个命题中，真命题的序号有__________.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是 “均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.
【答案】①②③④
【分析】
根据不等式性质和反例可判断出①正确；根据含量词命题的否定可知②正确；根据绝对值不等式的解法可求得③正确；利用导数可得到在上单调递增，再结合零点存在定理可确定零点个数，知④正确.
【详解】
① 由不等式性质可知，充分条件成立
当时，若，则，必要条件不成立
“”是“”的充分不必要条件，①正确
②根据特称命题的否定，可知原命题的否定为：，均有，②正确
③等价于或，解得：或，可知命题“若，则或”的否命题是“若，则”③正确
④，则当时， 在上单调递增
又，
在上有且仅有一个零点，④正确
本题正确结果：①②③④
【点睛】
本题考查真假命题的判定，涉及到充分条件与必要条件的判定、绝对值不等式的解法、含量词命题的否定、零点存在定理的应用等知识，属于中档题.
16．（2020·浙江·杭州之江高级中学高一期中）给定下列四个命题：其中为假命题的有___________.（填上假命题的序号）
（1），记，则；
（2）如果函数为偶函数，那么一定有；
（3）函数的最大值为；
（4）命题的否定为．
【答案】（4）
【分析】
（1）直接用基本不等式即可求解；（2）根据偶函数的定义可以判断；（3）换元法求函数的最值；（4）考察命题的否定，但要注意定义域
【详解】
对于（1），记，当且仅当时，等号成立，故（1）正确；
对于（2），函数为偶函数，则，故（2）正确
对于（3）函数，
令，
所以，故，由于，
所以，故（3）正确；
对于（4），等价于，命题的否定应为，而不能得到，故（4）错误．
故答案为：（4）
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（2020·浙江衢州·高一期末）已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）设，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）由，求解集合，再求集合，根据交集和并集的概念，即可得出结果；
（2）由题中条件，先得到集合是集合的真子集，由此列出不等式求解，即可得出结果.
【详解】
解：（1）当时，，集合，
所以，
（2）因为，所以， ，
因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，
所以解得：，
即实数的取值范围是.
【点睛】
结论点睛：
根据命题的充分条件或必要条件求参数时，一般可根据如下规则求解：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
18．（2021·浙江·高一单元测试）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）先求出集合A，B和，再利用交集运算即得结果；
（2）先根据充分不必要条件得到集合A，B的包含关系，再列关系计算即可.
【详解】
（1）∵或，∴，
当时，，因此，；
（2）∵是的充分不必要条件，∴，且，
又，或.
∴，解得.
因此，实数的取值范围是.
19．（2021·江西·萍乡中学高一月考）命题正数满足，且恒成立，命题在时的最大值不超过2，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
【答案】
【分析】
由题设，利用基本不等式“1”的代换求为真命题时的范围，应用二次函数的性质，结合分类讨论的方法求为真命题时的范围，进而写出为真命题，为假命题时的取值范围即可.
【详解】
由题设，，当且仅当时等号成立，故要使恒成立，则，
，要使时的最大值不超过2，
当时，则，可得；
当时，则，解得，可得；
当时，则，可得.
综上，.
∴为真命题：，为假命题：或，
∴为真命题，为假命题时，的范围.
20．（2020·江苏省西亭高级中学高一期末）已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用参数分离法将用表示，结合二次函数的性质求出的取值范围，从而可求集合；
（2）若是的必要条件，则即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；
【详解】
解：（1）由题意可知，所以，因为，所以，即，则实数m的取值集合M=；
（2）由，可得，因为“”是“”的必要条件，所以，则，解得，所以a的取值范围为．
【点睛】
本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．
21．（2021·江苏·海门市第一中学高一期末）已知集合，其中，集合.
（1）当a=1时，求；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）求出集合、，再利用集合的交、并、补运算即可求解.
（2）由题意可得，利用集合的包含关系即可求解.
【详解】
（1）当a=1时，A={x|1≤x≤3}，所以；或，
所以.
（2）因为“x∈B”是“x∈A”的充分条件，所以，
所以，解得a≥3.
所以实数a的取值范围是[3，+∞).
22．（2021·江苏南通·高一开学考试）已知集合，集合，集合.
（1）求的子集的个数；
（2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围.
【答案】（1）8个；（2）.
【分析】
（1）求出集合和，再求，根据集合子集的个数可得答案；
（2）由题意可得，分和两种情况讨论可得答案.
【详解】
（1）由解得，所以，
又因为，所以，
所以的子集的个数为个.
（2）因为命题“都有”是真命题，所以，即，
当时，，解得；
当时，解得，
综上所述：.
高一数学试题 第3页（共4页） 高一数学试题 第4页（共4页）
高一数学试题 第1页（共4页） 高一数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前|满分数学命制中心
2021-2022学年上学期第二章 常用逻辑用语单元测试卷（A卷 基础巩固）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册 第二章 常用的逻辑用语。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（2020·浙江·镇海中学高一期中）命题“，”的否定形式是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．（2020·云南·沧源佤族自治县民族中学高一月考）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2020·浙江·杭州之江高级中学高一期中）“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2020·浙江·杭州之江高级中学高一期中）已知命题“，使得”，则命题p的否定是（ ）
A．，总有 B．，总有
C．，使得 D．，使得
5．（2020·浙江省丽水中学高一期中）下列是成立的一个充分不必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·湖北·沙市中学高一期中）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·浙江省丽水中学高一期中），一元二次不等式恒成立，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021·全国·高三专题练习（文））已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．（2021·全国·高一课时练习）已知命题，为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·浙江·高一期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．函数在区间上的值域是
B．当时，，
C．幂函数的图象都过点
D．“”是“”的必要不充分条件
11．（2022·全国·高三专题练习）关于函数，下列描述正确的有（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．函数的图象关于直线对称
C．若，但，则
D．函数有且仅有两个零点
12．（2020·浙江衢州·高一期末）下列命题不正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“函数的最小正周期为”的充要条件
C．在时有解在时成立
D．“若，则且”的逆否命题为真命题
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．（2021·重庆·高一月考）不等式恒成立的充要条件是_____________;
14．（2021·广东·佛山市南海区南海中学分校高一月考）已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．
15．（2019·辽宁·沈阳铁路实验中学高三月考（理））下列四个命题中，真命题的序号有__________.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是 “均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.
16．（2020·浙江·杭州之江高级中学高一期中）给定下列四个命题：其中为假命题的有___________.（填上假命题的序号）
（1），记，则；
（2）如果函数为偶函数，那么一定有；
（3）函数的最大值为；
（4）命题的否定为．
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（2020·浙江衢州·高一期末）已知集合，集合.
（1）当时，求；
（2）设，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（2021·浙江·高一单元测试）已知集合，.
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
19．（2021·江西·萍乡中学高一月考）命题正数满足，且恒成立，命题在时的最大值不超过2，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围；
20．（2020·江苏省西亭高级中学高一期末）已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．
21．（2021·江苏·海门市第一中学高一期末）已知集合，其中，集合.
（1）当a=1时，求；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分条件，求实数a的取值范围.
22．（2021·江苏南通·高一开学考试）已知集合，集合，集合.
（1）求的子集的个数；
（2）若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围.
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