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2021-2022学年上学期第二章 常用逻辑用语单元测试卷（B卷 能力提升）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册 第二章 常用的逻辑用语。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】
根据特称命题的否定，可直接得出结果.
【详解】
命题“，”的否定是“，”.
故选：B.
【点睛】
本题主要考查特称命题的否定，只需改量词否结论即可，属于基础题型.
2．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则a>b
C．若，则 D．若，，则
【答案】D-=
【分析】
根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.
【详解】
对于A：因为，所以当时，，故A错误；
对于B：若，可得，当时，满足，但，故B错误；
对于C：当时，，所以，故C错误；
对于D：若，，则，故D正确.
故选：D
3．下列说法中不正确的是（ ）
①不等式的解集是
②函数的最小值是2
③“，恒成立”的充要条件是“”
④命题“，”的否定是“，”
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②
【答案】D
【分析】
解不等式可判断①；构造函数并利用单调性求最值可判断②；根据恒成立取出的范围可判断③；根据全称命题的否定是特称命题可判断④.
【详解】
①由得，解得，所以①错误；
②令，则，，
设，所以，
因为，，所以，，
所以在上是单调递增函数，所以，
的最小值不是2，所以②错误；
③，恒成立，则
当时，恒成立；
当时，，解得；
当时不成立，综上，恒成立的充要条件是“”，所以③正确；
④根据全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定是“，”，所以④正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，对于利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
根据充分条件、必要条件的概念求解即可.
【详解】
因为，
所以
由，，
所以“”是“”成立的充分不必要条件．
故选：A
5．命题 ，命题（其中），那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义即可判断得出正确选项.
【详解】
若，则，所以命题可以得出命题成立，
若则，即，所以所以命题可以得出命题成立，
所以p是q的充要条件，
故选：C
6．已知a，b，c是实数，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
，然后可选出答案.
【详解】
若，则
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A
7．已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据已知条件由可求出，又由完全平方公式可得，即可判断A、B；由已知条件可知，则，因此，可判断C；由平方差公式可得，与联立可求出满足条件的a、b，故D可能成立.
【详解】
，
当且仅当时等号成立，
又，，
，则不可能成立；
，当且仅当时等号成立，故不可能成立；
，，，
（由A可知），则不可能成立；
，联立，解得，满足条件，D成立.
故选：D
8．已知，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】
利用充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】
当且时，由基本不等式可得：，当且仅当时，取等号，
当时，，即恒成立，则，，
又因为，则且，
所以，，则“且”是“”的充分不必要条件，
故选：A
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．已知，.若，则（ ）
A．是的充分条件 B．不是的必要条件
C．是的充分条件 D．是的既不充分也不必要条件
【答案】BD
【分析】
首先根据题意得到，，再结合选项即可得到答案.
【详解】
若，，满足，不满足，所以
若，，满足，不满足，所以.
所以不是的必要条件，是的既不充分也不必要条件.
故选：BD
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．是的充要条件
B．，是的充分不必要条件
C．，
D．，
【答案】BC
【分析】
根据不等式的性质及举反例可判断A，B选项，做差法可判断C，利用函数图象判断D.
【详解】
对于A，当时，不成立，故错误；
对于B，当，时，，故成立，反之不成立，如，故正确；
对于C，，，故正确；
对于D，由指数函数图象与对数函数图象，
可知，选项错误.
故选：BC
11．下列命题正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则， D．若，则，，
【答案】ACD
【分析】
根据不等式性质：同向可加性、同向同正可乘性等判定即可.
【详解】
解：根据不等式得同向可加性得A正确；
当，时成立，故B错误；
不等式两边同加一个数不等式符号不变，故C正确；
则，存在，使得成立，故D正确.
故选：ACD
12．下列命题中，正确的有（ ）
A．若则
B．若则
C．若且则
D．若且则
【答案】BC
【分析】
当时，可判定A不正确；根据不等式的性质，可判定B正确；根据作差法比较大小，可判定C正确；根据，结合，可判定D不正确.
【详解】
对于A中，若，当时，则，所以A不正确；
对于B中，若，根据不等式的性质，可得，所以B正确；
对于C中，取
,
由且，可得，所以，C正确；
对于D中，由，可得，所以，
又，所以，所以D不正确.
故选：BC
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．
【答案】充分条件
【分析】
根据集合关系判断即可得答案.
【详解】
设命题对应的集合为,
命题对应的集合为,
因为,所以命题是命题的充分条件.
故答案为：充分条件.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．
14．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是__________.
【答案】
【分析】
根据含绝对值不等式的解法，求解不等式的解集，结合充分条件，列出关系式，即可求解.
【详解】
由不等式，
当时，不等式的解集为空集，显然不成立；
当时，不等式，可得，
要使得不等式的一个充分条件为，则满足，
所以，即实数a的取值范围是.
15．已知命题p：，命题q：.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
【答案】(－∞，－2]
【分析】
根据条件分别求出命题，为真命题的等价条件，然后根据复合命题真假关系进行求解即可.
【详解】
，得，则，即，
若，为真命题，
则判别式，
即，得或，即或，
若“p且q”是真命题，则真且真，则，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件求出命题，的等价关系是解决本题的关键，属于基础题.
16．下列四个命题中，真命题的序号有__________.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是 “均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.
【答案】①②③④
【分析】
根据不等式性质和反例可判断出①正确；根据含量词命题的否定可知②正确；根据绝对值不等式的解法可求得③正确；利用导数可得到在上单调递增，再结合零点存在定理可确定零点个数，知④正确.
【详解】
① 由不等式性质可知，充分条件成立
当时，若，则，必要条件不成立
“”是“”的充分不必要条件，①正确
②根据特称命题的否定，可知原命题的否定为：，均有，②正确
③等价于或，解得：或，可知命题“若，则或”的否命题是“若，则”③正确
④，则当时， 在上单调递增
又，
在上有且仅有一个零点，④正确
本题正确结果：①②③④
【点睛】
本题考查真假命题的判定，涉及到充分条件与必要条件的判定、绝对值不等式的解法、含量词命题的否定、零点存在定理的应用等知识，属于中档题.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1），；（2）.
【分析】
（1）解一元二次不等式求出集合，再进行交集和并集运算即可求解；
（2）由题意可知是的真子集，结合数轴即可求解.
【详解】
（1）
当时，，
所以，.
（2）由题意可得：集合是集合的真子集，
因为恒成立，所以集合非空.
所以，解得：，
经检验不符合题意，所以，
所以实数的取值范围为.
18．已知集合，．
（1）若时，求，；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1），，（2）
【分析】
（1）先求出集A，B，再求，即可；
（2）由于是的充分不必要条件，所以得真包含于，由此可得，从而可求出实数a的取值范围
【详解】
解：（1）当时，，
，
∵或，
（2）由题意得真包含于，
是的真子集，
即（等号不同时成立），.
19．设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.
（1）若，求；
（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】（1）（2）
【分析】
（1）求解A,B，根据交集、补集运算即可；
（2）由题意转化为,建立不等式求解即可.
【详解】
（1），
，
解得，
所以,
当时，由可得，
解得，
所以，，
所以
（2）由解得，
即，
因为命题p：，命题q：，且p是q的必要不充分条件，
所以，
所以，且等号不同时成立，解得，
即实数m的取值范围为
【点睛】
关键点点睛：根据充分条件、必要条件的意义，转化为集合间的包含、真包含关系，是解题的关键，属于中档题.
20．已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）利用参数分离法将用表示，结合二次函数的性质求出的取值范围，从而可求集合；
（2）若是的必要条件，则即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；
【详解】
解：（1）由题意可知，所以，因为，所以，即，则实数m的取值集合M=；
（2）由，可得，因为“”是“”的必要条件，所以，则，解得，所以a的取值范围为．
【点睛】
本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件，则对的集合与对应集合互不包含．
21．已知集合
（1）若，求；
（2）命题，命题，若命题是命题成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）化简集合，，根据集合的运算可求得答案．
（2）根据是的必要非充分条件，得出的关系式，即可求得的取值范围．
【详解】
解：（1）由已知，
将代入，可得，
解得，即，
又，
所以．
（2）因为，
由，得，
，，
由是的必要不充分条件，得集合是集合的真子集
（等号不同时成立） ，
解得．
故的取值范围为．
【点睛】
本题考查必要不充分条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
22．已知全集，非空集合，
（1）当时，求
（2）若：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）当时，分别求出集合A，B的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可；
（2）根据是的充分条件，转化为,结合集的包含关系，建立不等式进行求解即可
【详解】
解：（1）当时，， ，则或，
所以，
（2）因为，所以，
①当，即时，，
因为是的充分条件，所以，
所以，解得，
②当，即时，即，不合题意，
③当，即时，，
因为是的充分条件，所以，
所以，解得，
综上，
【点睛】
关键点点睛：此题考查集合的基本运算以及充分条件和必要条件的应用，解题的关键是根据条件求出集合的等价条件，结合集合关系转化为不等式关系，考查分类思想和计算能力，属于中档题
高一数学试题 第3页（共4页） 高一数学试题 第4页（共4页）
高一数学试题 第1页（共4页） 高一数学试题 第2页（共4页）绝密★启用前|满分数学命制中心
2021-2022学年上学期第二章 常用逻辑用语单元测试卷（B卷 能力提升）
高一数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏教版（2019）必修第一册 第二章 常用的逻辑用语。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则a>b
C．若，则 D．若，，则
3．下列说法中不正确的是（ ）
①不等式的解集是
②函数的最小值是2
③“，恒成立”的充要条件是“”
④命题“，”的否定是“，”
A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②
4．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．命题 ，命题（其中），那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知a，b，c是实数，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知a>0，b>0，a+b=1，则下列等式可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则“，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。）
9．已知，.若，则（ ）
A．是的充分条件 B．不是的必要条件
C．是的充分条件 D．是的既不充分也不必要条件
10．下列命题是真命题的是（ ）
A．是的充要条件
B．，是的充分不必要条件
C．，
D．，
11．下列命题正确的是
A．若，，则 B．若，，则
C．若，则， D．若，则，，
12．下列命题中，正确的有（ ）
A．若则
B．若则
C．若且则
D．若且则
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
13．已知，，则是的_______________（充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空）．
14．若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是__________.
15．已知命题p：，命题q：.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
16．下列四个命题中，真命题的序号有__________.（写出所有真命题的序号）①若，则“”是“”成立的充分不必要条件；②命题“使得”的否定是 “均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.
四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．已知集合，．
（1）若时，求，；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
19．设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B.
（1）若，求；
（2）命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
20．已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．
21．已知集合
（1）若，求；
（2）命题，命题，若命题是命题成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
22．已知全集，非空集合，
（1）当时，求
（2）若：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围．
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