1.3.2函数的极值与导数 课件——2021-2022学年高二上学期人教A版选修2－2(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.3.2 函数的极值与导数
----将问题导向“进行到底”
高台跳水
看我来抽象
看我来建模
群山起伏
峰峦叠嶂
看我来归纳
问题1 观察下列函数图象（图1-图3），图中的点A，B，
C，D，E，F,G,H,I这九个点具有怎样的共同特征？
图1
t
h
A
F
C
B
E
D
G
图2
图3
I
H
看我来归纳
图1
t
h
A
F
C
B
E
D
G
图2
图3
I
H
问题2 如果让你来给这些点A，B，C，D，E，F，G，H，
I分类？你会怎样分？分类标准是什么？
看我来归纳
图1
t
h
A
F
C
B
E
D
G
图2
图3
I
H
问题3 根据上述分析，函数在横轴上某些点对应的函数值比它在该点附近其他点所对应的函数值都大，但它们又不等同于函数的最值，数学上称这些点极大值点，对应的函数值叫做极大值.请你类比得出极小值点和极小值的概念.
函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在该点附近的其他函数值都大，则f(a)叫做该函数的极大值；点a叫做函数的极大值点.
函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在该点附近的其他函数值都小，则f(b)叫做该函数的极小值；点b叫做函数的极小值点.
极小值、极大值统称为极值
极小值点、极大值点统称为极值点
看我来归纳
问题4 定义在区间[ , ]上的函数 的图象如下, 结合图象回答下列问题：
F
C
B
E
D
G
A
H
（1）极大值点是 , 极小值点是 .
极大值是 , 极小值是 .
（2）极大值一定大于极小值吗？
（3）函数在其定义域内的极值唯一吗？
（4） 、 对应的函数值是极值吗？
极大值与极小值没有必然的大小关系
函数极值不一定唯一，可以有多个
端点处的函数值一定不是极值
看我来辨析
看我来挖掘
问题5 如果过这些点分别作曲线的切线，这些切线与x
轴的位置关系如何？切线斜率是多少？
图1
t
A
h
F
C
B
E
D
G
图2
图3
I
H
问题6 这些点附近的导数的符号有什么规律？
F
C
B
E
D
G
图2
图1
t
h
A
图3
I
H
看我来挖掘
看我来运用
例1
解:
x (-∞,-1) -1 (-1,3) 3 (3,+∞)
f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f (x) ↗ 10 ↘ -22 ↗
若求函数f(x)=4lnx+x2-6x+3的极值呢？
练习
解:
x (-∞,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+∞)
f ′(x) － 0 ＋ 0 －
f (x) ↘ -2 ↗ 2 ↘
看我来运用
问题7：小组合作探究:函数f(x)=x3的极值点.
0
x
y
对于可导函数f(x)：
*x0是极值点的充要条件是：f ′(x0)=0且f ′(x)在x0邻近两侧异号.
f ′(x0)=0仅是f(x)在x0处取极值的必要条件!
阶段小结
看我来升华
例2
看我来运用
解:
例2
看我来运用
根据极值情况求参数值时，需要检验！
登峰造极
如图是函数 的导函数 图象,试找出函数 的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？
看我来拓展
课后拓展
看我来变通
如图是函数 的图象,试画出其导函数
的图象，找出导函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？
课堂小结
谈谈本节课你的收获或疑惑？
函数单调不单调，导数符号藏玄妙.
若有正负各一边，导数为零极值点.
看我来反思
看我来记忆
1.教材习题1.3A组第4、5题（必做题）
2.导学案上对应作业（必做题）
3.提高题（*选做题 见导学案）
看我来巩固