3.1.1 函数的概念 课件（共25张PPT）-2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册

(共25张PPT)
人教A版 必修 第一册
第三章 函数概念与性质
3.1.1 函数的概念
2.初中学习的函数的定义是什么？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量.
复习回顾
1.回顾初中学过哪些函数？
（1）一次函数
（2）正比例函数
（3）反比例函数
（4）二次函数
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为S=350t。
思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？
不正确。
对应关系应为S=350t，其中，
情境导入
问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？
回答 是函数，对应关系为w=350d,其中，
情境导入
问题3 如图，是北京市2016年
11月23日的空气质量指数变化
图。如何根据该图确定这一天
内任一时刻th的空气质量指数
的值I？你认为这里的I是t的函数
吗？
是函数，t的变化范围是 ，I的范围是
情境导入
问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇
居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来
越高。你认为该表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？
y的取值范围是
恩格尔系数r是年份y的函数
在问题1中函数关系是 S=350t
问题2中函数关系是 w=350d,
他们有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？
不是同一个函数 因为自变量的取值范围不一样。
思考
思考：上述问题1~问题4中的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数概念的本质特征吗？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：对于数集A中
的任意一个数x，按照对应关系在数集B中都有唯一确定的数y和它对应。
问题1 S=350t，
问题2 w=350d,
问题3 图像表示I是t的函数，
问题4 表格表示r是y的函数，
函数的概念
一般地， 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：
y=f(x) x∈A．
其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
不是，函数的值域是{ f(x)| x∈A }，是集合B的子集
对函数概念的理解
1.函数的定义域
3.函数的对应法则
函数的对应法则不仅是明确的表达式，还可以是图表，图像
2.函数的值域
思考？定义中集合B是函数的值域吗？
集合A是函数的定义域，即A中的每一个x的值都有唯一对应的函数值f（x）
于是，我们有函数的三要素 定义域 ，对应法则， 值域
练习：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域
一次函数
y＝ax＋b (a≠0)
定义域 R 值 域 R
二次函数
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
定义域 R
反比例函数
定义域{x|x≠0}，值域
{y|y≠0}
例1. 函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量
之间的对应关系，可以广泛地用于刻画同一类事物中的变量关系和规律。
例如，正比例函数 可以用来刻画匀速运动中的路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。
试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y=x(10-x)来描述。
解：长方形的周长为20，设一边长为x，面积为y，那么y=x(10-x).其中，x的取值范围是 ，y的取值范围是
对应关系f把每一个长方形的边长x，对应到唯一确定的面积x(10-x).
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，
表示为[a，b]
设a，b是两个实数，而且a⒉满足不等式a表示为(a，b)
⒊满足不等式a≤x半开半闭区间，表示为[a，b）或（a，b]
这里的实数a，b叫做相应区间的端点
2.区间的概念
区间的表示
注意
2.区间只能表示数集
3.区间不能表示不连续的数集
1.区间（a,b）,必须有b>a
5.以“－∞”或“＋∞”为区间的一端时，这一端必须是小括号.
4.区间都可以用数轴表示；
例2 已知函数
(1)求函数的定义域.（2）求 的值.
(3）当a>0时，求f(a),f(a-1)的值.
分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如前面所述的三个实例.如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合.
例题解析
解：（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}， 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以，这个函数的定义域就是 .
（3）因为a>0，所以f(a),f(a-1)有意义.
思考1：如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？
如果函数的定义域和对应法则给定，那么他的值域也唯一确定。　　　
如果两个函数的定义域,对应法则相同,那么他们的值域都相同
思考2：若两个函数的定义域，对应法则相同，这两个函数的值域相同吗？这两个函数有什么样的关系？
如果两个函数的定义域，对应法则，值域都相同则称这两个函数相等。
例3.下列函数哪个与函数y=x相等
解:（1） ，这个函数与y=x（x∈R）对应法则一样，定义域不不同，所以和y=x （x∈R）不相等
（2） ，这个函数和y=x （x∈R） 对法则一样 ，定义域都是R，所以和y=x （x∈R）相等
（3） 这个函数和y=x（x∈R）定义域都是R，但是当x<0时，它的对应关系为y=-x与y=x对应法则不同。所以和y=x（x∈R）不相等
（4） 的定义域是{n|n≠0}，与函数 y=x（x∈R）
的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和y=x（x∈R）不相等
判定两个函数相等的条件是什么？
小结
1.两个函数的定义域要相同。
2.两个函数的对应法则要相同。
随堂练习
2.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ）
A
B
C
D
【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、C选项中的图象都符合；D选项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．故选D
【解析】由2x+1≥0，解得x ．
∴函数f（x）= 的定义域是[ ，+∞）．
故选B．
3.
4.下列函数与函数y=x相等的是
A． B． C． D．
2.函数的三要素 定义域，对应法则，值域。
小结
3.会求简单函数的定义域和函数值
4.相等的函数判定
1.函数的概念