等比数列

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等比数列
——人教A版必修5第2.4节第1课时
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情境1.某种细胞分裂时,第1次由1个分裂成2个,第2次由2个分裂成4个,…,一直分裂n次后细胞有多少个……
…………
……
2
4
8
2n
1
情境2：有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去n次后绳子剩余的长度是多少呢？
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观察以下两个数列，分析各项之间的关系：
数列1.从第2项起，每一项与前一项的比都等于
2
（1） 1，2，4，8，
数列2.从第2项起，每一项与前一项的比都等于
（2）
(一)定义：
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与
它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列就
叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，
公比通常用字母 表示。
2.等比数列的定义公式
是等比数列
.
如写成　　　　行不行？
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
不为0的常数列既是等差数列也是等比数列
探究
（2）数列1，-1，1，-1， …是等差数列吗 是等比数列吗？如果是，那么公比_____
（3）数列0，0，0，0，…是等差数列吗 是等比数列吗？如果是，那么公比_____
（4）数列 呢？
能否得一个结论:______________
(1)数列 1，1，1，1，…是等差数列吗 是等比数列吗？如果是，那么公比_____
1.求等比数列的公比q及第5项
① 2，4，8，16，……
②3，9，27，81，……
练习
即等比数列的通项公式为：
（二）等比数列的通项公式：
例3 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项．
(分析：要求第１项和第２项，必先求公比q.
可利用方程的思想进行求解。)
变式
2.在等比数列 中,已知
求 与公比
1.在等比数列 中,
;
,
2
,
5
7
4
a
q
a
求
-
=
=
3.易学通28页练习3
小结
1.等比数列的定义和应用
2.等比数列的通项公式的推导及其应用
作业布置
书本53页A组第1题