第一章 7.1、7.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．tan 480°的值为( B )
A． B．－
C． D．－
[解析] tan 480°＝tan(360°＋120°)＝tan 120°
＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－.
2．设tan(5π＋α)＝m，tan α＝，则的值为( A )
A． B．
C．－1 D．1
[解析] ∵tan(5π＋α)＝m，∴tan α＝m，
原式＝＝＝＝.
3．(多选)已知α为任意角，tan(π－α)＋3＝0，且sin2α＋cos2α＝1，tan α＝，则sin α的值可以是( CD )
A． B．－
C． D．－
[解析] 由tan(π－α)＋3＝0可得tan(π－α)＝－3，
即－tan α＝－3，所以tan α＝3，
又＝tan α＝3，所以cos α＝，
又因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋＝1，
解得sin α＝±.故选C，D．
4．(2021·新余高一检测)若点(a,32)在函数y＝2x的图象上，则tan的值为( C )
A． B．
C．－ D．－
[解析] 因为点(a,32)在函数y＝2x的图象上，
所以2a＝32，即a＝5，
所以tan＝tan＝tan＝tan
＝－tan＝－.
5．已知角α的终边经过点P(－3，y)，且y<0，cos α＝－，则tan α＝( C )
A．－ B．
C． D．－
[解析] 由题意，角α的终边经过点P(－3，y)，且y<0，则cos α＝－＝，所以y＝－4，所以tan α＝＝，故选C．
6．若角θ的终边经过点(1，－2)，则sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝( C )
A．2 B．－
C．－2 D．
[解析] 由诱导公式可得sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝－sin θ＋sin θ＋tan θ＝tan θ，又角θ的终边经过点(1，－2)，所以tan θ＝－2，所以sin(θ＋π)＋cos＋tan(π＋θ)＝tan θ＝－2.故选C．
二、填空题
7．若角α的终边经过点P(1,0)，则tan α＝ 0 .
[解析] 因为角α的终边经过点P(1,0)，则tan α＝＝＝0.
8．(2021·晋江高一检测)若tan α＝－2，则的值为 － .
[解析] 原式＝
＝＝＝－.
9．已知α∈，tan α＝－，则cos＝
－ .
[解析] 因为α∈，且tan α＝－，可设角α终边上一点坐标为(－3,4)，又cos＝cos＝－sin α，所以cos＝－sin α＝－＝－.
三、解答题
10．已知角α的终边与单位圆交于点，试求的值．
[解析] 原式＝＝－.
∵角α的终边与单位圆交于点，∴sin α＝－，cos α＝，
tan α＝－.∴原式＝－.
B 组·素养提升
一、选择题
1．已知α∈，tan(α－π)＝－，sin αcos α＝－，tan α＝，则sin α＋cos α等于( B )
A．± B．－
C． D．－
[解析] 因为α∈且tan(α－π)＝tan α＝＝－①.
又因为sin αcos α＝－②
由①②可得
故sin α＋cos α＝－.
2．已知f(α)＝，
tan α＝，则f的值为( B )
A． B．－
C． D．－
[解析] 由题意，f(α)＝＝＝－cos α，
则f＝－cos＝－cos＝
－cos＝－cos＝－.故选B．
3．(多选)已知cos(π＋α)＝，且sin2α＋cos2α＝1，则tan α的可能取值为( AC )
A． B．
C．－ D．－
[解析] 因为cos(π＋α)＝－cos α＝，所以cosα＝－，当α在第二象限时，sin α＝，tan α＝－.
当α在第三象限时，sin α＝－，tan α＝.
4．已知a＝tan，b＝tan，c＝sin，则有( D )
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．b>c>a
[解析] a＝tan＝－tan＜0，b＝tan＝tan＝tanπ>0，c＝sin＝－sin<0，而＝＝>1，c<0 a二、填空题
5．(2021·枣庄高一检测)求值：sin＋cosπ·tan 4π－cos＋sinπ＝ －1 .
[解析] 原式＝sin＋cosπ·0－cos＋sin
＝－sin－cos－sin
＝－－－1＝－1．
6．已知tan α＝2，且sin2α＋cos2α＝1，则cos(π＋α)·cos＝ .
[解析] 原式＝－cos α·(－sin α)＝sin α·cos α＝＝＝.
三、解答题
7．已知tan(3π＋α)＝3，试求
的值．
[解析] 由tan(3π＋α)＝3，可得tan α＝3，
故
＝
＝＝＝＝.
8．(2021·西安高一检测)已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根．求
的值．
[解析] 由sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，可得sin α＝－或sin α＝2(舍)，
原式＝
＝
＝－tan α.
由sin α＝－，可知α是第三象限或者第四象限角，所以tan α＝或－，
即所求式子的值为±.(共34张PPT)
第一章 三角函数
§7 正切函数
7.1 正切函数的定义
7.2 正切函数的诱导公式
课程标准 核心素养
1．了解正切函数的定义； 2．掌握正切函数的诱导公式. 通过学习正切函数的定义及诱导公式，重点提升学生的逻辑推理，数学运算素养.
必备知识 探新知
关键能力 攻重难
课堂检测 固双基
素养作业 提技能
必备知识 探新知
比值___________是x的函数，称为x的正切函数，记作y＝tan x，其
中定义域为_____________________
知识点1
正切函数的定义
基础知识
tan α
知识点2
正切函数的诱导公式
－tan α
思考：(1)诱导公式tan(π＋x)＝tan x说明了正切函数的什么性质？
(2)诱导公式tan(－x)＝－tan x说明了正切函数的什么性质？
提示：(1)周期性；
(2)奇偶性．
基础自测
×
×
√
D
B
5．tan(－675°)＝_____.
[解析] tan(－675°)＝－tan 675°＝－tan(720°－45°)＝－tan(－45°)＝tan 45°＝1．
1
关键能力 攻重难
题型探究
题型一 正切函数的定义及应用
例 1
题型二 正切函数的诱导公式及应用
例 2
题型三 用正切函数的定义进行化简求值
例 3
[归纳提升] 已知正切值，求三角函数齐次式的值的求解方程
(1)将所求代数式的分子、分母同时除以cos α(或sin α)得到关于tan α的代数式；
(2)将tan α的值代入求解即可．
课堂检测 固双基
A
C
A
C
5．求sin 585°cos 1 290°＋cos(－30°)sin 210°＋tan 135°的值．
素养作业 提技能
