第二章 2.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( C )
A．＝
B．＋＝
C．－＝
D．＋＝0
[解析] A项显然正确，由平行四边形法则知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0，故选C．
2．(多选)化简以下各式，结果为零向量的是( ABCD )
A．＋＋ B．－＋－
C．－＋ D．＋＋－
[解析] A．＋＋＝＋＝－＝0；
B．－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
C．－＋＝(＋)－＝－＝0；
D．＋＋－＝＋＋＝－＝0.
3．如图，D，E，F是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－＝( D )
A． B．
C． D．
[解析] 由图可知，－＝－＝＝.
4．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( A )
A．＋＋＝0 B．－＋＝0
C．＋－＝0 D．－－＝0
5．O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且|－|＝|－|，则四边形ABCD一定为( D )
A．菱形 B．任意四边形
C．矩形 D．平行四边形
[解析] 由|－|＝|－|知||＝||，且∥故四边形ABCD是平行四边形．
6．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则( B )
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0
C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0
[解析] 如图，a－b＝－＝，c－d＝－＝，又四边形ABCD为平行四边形，则＝，即－＝0，所以＋＝0，即a－b＋c－d＝0.故选B．
二、填空题
7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为 ①②④ .
[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
8．若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝ 2 .
9．如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有 ① .
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.
[解析] －＋＝＋＝；
＋＝＋＝≠；
－＝≠；＋＝≠.
三、解答题
10.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且＝a，＝b，＝c，试用a，b，c表示向量，，，及.
[解析] ∵四边形ACDE是平行四边形，
∴＝＝c，＝－＝b－a，＝－＝c－a，＝－＝c－b，∴＝＋＝b－a＋c.
B 组·素养提升
一、选择题
1．在平面上有A、B、C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( C )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
[解析]
以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．
2．下列各式结果是的是( B )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
[解析] －＋＝＋－＝－＝＋＝.
3．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是( C )
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
[解析] 由于＝－，则有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13.
4．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a，＝b，＝c.又，的中点分别为D，E，则向量等于( B )
A．(a＋b＋c) B．(－a＋b＋c)
C．(a－b＋c) D．(a＋b－c)
[解析] ＝＋＝－a＋(b＋c)＝(－a＋b＋c)．
二、填空题
5．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足＋＝＋，则四边形ABCD的形状为 平行四边形 .
[解析] ∵＋＝＋，
∴－＝－，∴＝.
∴||＝||，且DA∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝ 5或9 .
[解析] 当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；
当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9.
三、解答题
7．已知点B是□ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及.
[解析] ∵四边形ACDE为平行四边形．
∴＝＝c；
＝－＝b－a；
＝－＝c－a；
＝－＝c－b；
＝＋＝b－a＋c.
8．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3)－；
(4)＋；
(5)－.
[解析] (1)＝－＝c－a.
(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.
(3)－＝＝d－b.
(4)＋＝－＋＋＝b－a－c＋f.
(5)－＝－－(－)＝f－b－d＋b＝f－d.(共41张PPT)
第二章 平面向量及其应用
§2 从位移的合成到向量的加减法
2.2 向量的减法
课程标准 核心素养
借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算规则，理解其几何意义. 通过本节向量减法的学习，重点培养学生的逻辑推理，数学运算素养.
必备知识 探新知
关键能力 攻重难
课堂检测 固双基
素养作业 提技能
必备知识 探新知
定义 把与a长度相等、方向相反的向量，叫作a的相反向量，记作______
规定：零向量的相反向量仍是零向量
性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量，于是－(－0)＝_____；
(2)互为相反向量的两个向量的和为0，即a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；
(3)若a＋b＝0，则a＝______，b＝______.
－a
知识点1
相反向量(复习回顾)
基础知识
0
－b
－a
a＋(－b)
知识点2
向量的减法
终点
终点
思考：向量减法的三角形法则是什么？
提示：(1)两个向量a，b的始点移到同一点；
(2)连接两个向量(a与b)的终点；
(3)差向量a－b的方向是指向被减向量的终点．
这种求差向量a－b的方法叫作向量减法的三角形法则．概括为“移为共始点，连接两终点，方向指被减”．
基础自测
√
√
√
×
[解析] (1)两个向量的差不改变性质，仍是一个向量．
(2)两个向量的差是由减向量的终点指向被减向量的终点．
(3)a－b的相反向量是－(a－b)＝b－a.
(4)|a－b|与|a＋b|的大小关系不确定，与a，b的夹角有关．
C
D
关键能力 攻重难
题型探究
题型一 向量的减法及其几何意义
例 1
A
(2)如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.
[分析] 求作两个向量的差向量时，当两个向量有共同起点，直接连接两个向量的终点，并指向被减向量，就得到两个向量的差向量；若两个向量的起点不重合，先通过平移使它们的始点重合，再作出差向量．
[归纳提升] 求作两个向量差向量的2种思路
(1)直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．
(2)转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．
【对点练习】 如图所示，已知向量a，b，c，d，求作向量a－b，c－d.
题型二 三角形法则下的向量加减法运算
例 2
①④
题型三 利用已知向量表示其他向量
例 3
错误使用向量的减法法则
题型探究
例 4
[误区警示] 减法口诀：始点相同，连接终点，箭头指向被减向量．应把始点相同的放在一起计算．必要时，可画出图形，结合图形观察将使问题更为直观．
课堂检测 固双基
1．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；
③a＋(－a)＝0；④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；
⑥a＋(－a)＝0.
正确的个数是 ( )
A．3 B．4
C．5 D．6
[解析] 只有⑥不正确．
C
B
D
2
素养作业 提技能
