(共59张PPT)
第六章 立体几何初步
§5 垂直关系
5.2 平面与平面垂直
课程标准 核心素养
1．借助生活中的实物之间的位置关系，理解空间中平面与平面垂直的位置关系． 2．掌握用几何图形、数学符号表示空间平面与平面垂直的位置关系. 通过本节的学习，培养学生的几何直观能力，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路，提升在直观感知，操作确认的基础上归纳、概括结论的素养.
必备知识 探新知
关键能力 攻重难
课堂检测 固双基
素养作业 提技能
必备知识 探新知
一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都称为半平面．
知识点1
半平面
基础知识
(1)定义：从一条直线出发的两个_______所组成的图形称为二面角．
(2)相关概念：
①这条直线称为二面角的棱，②这两个半平面称为二面角的面．
(3)画法：
半平面
知识点2
二面角
(4)记法：二面角α－AB－β或α－l－β.
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______于棱的两条射线，这两条射线所成的角称为二面角的平面角．
如图：则二面角α－l－β的平面角是∠AOB．
垂直
(6)二面角的平面角θ的取值范围：0°≤θ≤180°.
思考1：两个平面相交成90°的二面角时，两个平面什么位置关系呢？
提示：两平面相交，平面角是直角的叫做直二面角，就说这两个平面互相垂直．
(1)文字叙述：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的______，那么这条直线与另一个平面垂直．
(2)图形表示：
交线
知识点3
平面与平面垂直的性质定理
(3)符号表示：α⊥β，a α，α∩β＝l，a⊥l， a⊥β.
(4)作用：证明直线和平面垂直．
思考2：应用面面垂直的性质定理的关键点是什么呢？
提示：应用面面垂直的性质定理的关键是两个垂直的平面中，一个平面内的直线如果垂直于两个平面的交线即实现面面垂直向线面垂直的转化．
(1)语言叙述：如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直．
(2)图形表示：
垂线
知识点4
平面与平面垂直的判定定理
(3)符号表示：l α，l⊥β α⊥β.
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系．
( )
(2)异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补． ( )
(3)已知两个平面垂直，那么一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ( )
√
√
√
(4)已知两个平面垂直，那么过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． ( )
(5)若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥β.
( )
[解析] (4)当这个点在两个平面的交线上时，命题
不正确．(5)平面α内的这一条直线和平面β垂直时，才有α⊥β.
×
×
2．二面角是指 ( )
A．一个平面绕这个平面内的一条直线旋转所组成的图形
B．一个半平面与另一个半平面组成的图形
C．从一条直线出发的两个半平面组成的图形
D．两个相交的平行四边形组成的图形
[解析] 根据二面角的定义可知，选C．
C
3．已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则 ( )
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
[解析] 因为α∩β＝l，所以l β，又n⊥β，所以n⊥l.
C
4．如图所示，三棱锥P－ABC中，平面PAB⊥底面ABC，且PA＝PB＝PC，则△ABC是______三角形．
直角
[解析] 设P在平面ABC上的射影为O，
∵平面PAB⊥底面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，
∴O∈AB．
∵PA＝PB＝PC，∴OA＝OB＝OC，
∴O是△ABC的外心，且是AB的中点，
∴△ABC是直角三角形．
5.在三棱锥P－ABC中，已知PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，如右图所示，则在三棱锥P－ABC的四个面中，互相垂直的面有_____对．
3
关键能力 攻重难
题型探究
题型一 求二面角的大小
四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB．
(1)求二面角A－PD－C的平面角的度数；
(2)求二面角B－PA－D的平面角的度数；
(3)求二面角B－PA－C的平面角的度数；
(4)求二面角B－PC－D的平面角的度数．
例 1
[分析] 求二面角的平面角的大小，先找二面角的平面角，然后在三角形中求解．
(3)因为PA⊥平面ABCD，所以AB⊥PA，AC⊥PA．所以∠BAC为二面角B－PA－C的平面角．
又四边形ABCD为正方形，所以∠BAC＝45°.
所以二面角B－PA－C的平面角的度数为45°.
[归纳提升] 1．求二面角大小的步骤：
简称为“一作二证三求”．作平面角时，一定要注意顶点的选择．
2．作二面角的平面角的方法：
方法一：(定义法)在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．
如右图所示，∠AOB为二面角α－a－β的平面角．
方法二：(垂线法)过二面角一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．
如图所示，∠AFE为二面角A－BC－D的平面角．
方法三：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．
如图所示，∠AOB为二面角α－l－β的平面角．
【对点练习】 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求二面角B－A1C1－B1的正切值．
[解析] 取A1C1的中点O，连接B1O，BO.由题意知B1O⊥A1C1，又BA1＝BC1，O为A1C1的中点，
所以BO⊥A1C1，
所以∠BOB1即是二面角B－A1C1－B1的平面角．
因为BB1⊥平面A1B1C1D1，OB1 平面A1B1C1D1，所以BB1⊥OB1．
设正方体的棱长为a，
题型二 平面与平面垂直的性质及应用
如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．G为AD边的中点．求证：
例 2
(1)BG⊥平面PAD；
(2)AD⊥PB．
[证明] (1)由题意知△PAD为正三角形，G是AD的中点，∴PG⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PG 平面PAD，
∴PG⊥平面ABCD，由BG 平面ABCD，∴PG⊥BG.
又∵四边形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，
∴△ABD是正三角形，∴BG⊥AD．
又AD∩PG＝G，AD，PG 平面PAD，∴BG⊥平面PAD．
(2)由(1)可知BG⊥AD，PG⊥AD，BG∩PG＝G，BG，PG 平面PBG，所以AD⊥平面PBG，
又PB 平面PBG，所以AD⊥PB．
[归纳提升] 对面面垂直的性质定理的理解
(1)定理成立的条件有三个：
①两个平面互相垂直；
②直线在其中一个平面内；
③直线与两平面的交线垂直．
(2)定理的实质是由面面垂直得线面垂直，故可用来证明线面垂直．
(3)已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直．
【对点练习】 如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC．
题型三 平面与平面垂直的判定
例 3
[分析] (1)根据已知的线段长度，证明PD⊥DC，PD⊥AD，即可得到PD⊥平面ABCD，然后利用面面垂直的判定定理证得结论．(2)根据(1)问得到PD⊥平面ABCD，从而有PD⊥AC，然后结合底面ABCD为正方形得到AC⊥BD，从而找出平面PDB的垂线AC，最后利用判定定理证得结论．
(2)由(1)知PD⊥平面ABCD，
所以PD⊥AC，而四边形ABCD是正方形，
所以AC⊥BD，又BD∩PD＝D，
所以AC⊥平面PDB．
同时，AC 平面PAC，
所以平面PAC⊥平面PBD．
[归纳提升] 证明平面与平面垂直的方法：
(1)定义法：根据面面垂直的定义判定两平面垂直实质上是把问题转化为求二面角的平面角为直角．
(2)判定定理：判定定理是证明面面垂直的常用方法，即要证面面垂直就要转化为证线面垂直，其关键是在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直．
(3)性质法：利用“两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面”．
【对点练习】 如图所示，在四面体A－BCS中，已知∠BSC＝90°，∠BSA＝∠CSA＝60°，又SA＝SB＝SC．
求证：平面ABC⊥平面SBC．
[解析] 方法一：(利用定义证明)
因为∠BSA＝∠CSA＝60°，
SA＝SB＝SC，
所以△ASB和△ASC均是等边三角形，则有SA＝SB＝SC＝AB＝AC，令其值为a，
则△ABC和△SBC为共底边BC的等腰三角形．
取BC的中点D，如图所示，
方法二：(利用判定定理)
因为SA＝SB＝SC，且∠BSA＝∠CSA＝60°，所以△ASB和△ASC均是等边三角形，
所以SA＝AB＝AC，
所以点A在平面SBC上的射影为△SBC的外心．因为△SBC为直角三角形，
所以点A在△SBC上的射影D为斜边BC的中点，所以AD⊥平面 SBC．
又因为 AD 平面ABC，所以平面 ABC⊥平面SBC．
对面面垂直的条件把握不准确致误
易错警示
例 4
已知两个平面垂直，有下列命题：
①一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是 ( )
A．3 B．2
C．1 D．0
C
[错解] B
[错因分析] ④中过一个平面内任意一点作交线的垂线，并没有说明这一垂线一定在平面内．
[正解] 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
平面AA1D1D⊥平面ABCD．
对于①，AD1 平面AA1D1D，BD 平面ABCD，
AD1与BD是异面直线，且夹角为60°，故①错误；
②显然正确；
对于③，AD1 平面AA1D1D，但AD1与平面ABCD不垂直，故③错误；
对于④，D∈平面AA1D1D，平面AA1D1D∩平面ABCD＝AD，
过点D作AD的垂线，假设为C1D，易证C1D⊥AD，而C1D⊥平面ABCD显然不成立，故④错误．
综上，正确命题的个数为1．
[误区警示] 对于④，很容易认为是正确的而错选B“两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直”与“两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线与另一个平面垂直”是不同的，关键是过一点作的直线不一定在平面内．
课堂检测 固双基
1．若平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则 ( )
A．α∥γ
B．α⊥γ
C．α与γ相交但不垂直
D．以上都有可能
D
2.如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列结论正确的是 ( )
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE
C
[解析] ∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC在平面ABC内，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC 平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE，故选C．
3．已知直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面 ( )
A．有1个 B．有2个
C．有无数个 D．不存在
[解析] 经过l的平面都与α垂直，而经过l的平面有无数个，故选C．
C
4．(多选)下列命题中，正确的选项是 ( )
A．两个相交平面组成的图形叫做二面角
B．异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补
C．二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角
D．二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系
BD
[解析] 由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以A不对，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故B正确；C中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故C不对；由定义知D正确．故选BD．
5．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC．
求证：BC⊥AC．
[证明] 如图，在平面PAC内作AD⊥PC交PC于点D，
∵平面PAC⊥平面PBC，AD 平面PAC，且AD⊥PC，平面PAC∩平面PBC＝PC，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC 平面PBC，∴AD⊥BC．
∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC，∴PA⊥BC，
∵AD∩PA＝A，∴BC⊥平面PAC，
∵AC 平面PAC，∴BC⊥AC．
素养作业 提技能第六章 5.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．如图所示，对于面面垂直的性质定理的符号叙述正确的是( D )
A．α⊥β，α∩β＝l，b⊥l b⊥β
B．α⊥β，α∩β＝l，b α b⊥β
C．α⊥β，b α，b⊥l b⊥β
D．α⊥β，α∩β＝l，b α，b⊥l b⊥β
[解析] 根据面面垂直的性质定理知，D正确．
2．在棱长都相等的四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则下面四个结论中不成立的是( C )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
[解析] 可画出对应图形，如图所示，则BC∥DF，又DF 平面PDF，BC平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A成立；由AE⊥BC，PE⊥BC，BC∥DF，知DF⊥AE，DF⊥PE，∴DF⊥平面PAE，故B成立；又DF 平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAE，故D成立．
3．(多选)在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中正确的是( ABD )
A．平面PAB⊥平面PAD
B．平面PAB⊥平面PBC
C．平面PBC⊥平面PCD
D．平面PCD⊥平面PAD
[解析] 对于A选项，AB⊥PA，AB⊥AD，且PA∩AD＝A，所以AB⊥平面PAD，又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD；对于B选项，由BC⊥AB，BC⊥PA，且AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，又BC 平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB；对于D选项，CD⊥AD，CD⊥PA，且PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD，又CD 平面PCD，所以平面PCD⊥平面PAD．
4.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EF⊥A1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是( D )
A．平行
B．EF 平面A1B1C1D1
C．相交但不垂直
D．相交且垂直
[解析] 由于长方体中平面ABB1A1⊥平面ABCD，所以根据面面垂直的性质定理可知，EF⊥平面A1B1C1D1，相交且垂直．
5.如图所示，三棱锥P－ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则( B )
A．PD 平面ABC
B．PD⊥平面ABC
C．PD与平面ABC相交但不垂直
D．PD∥平面ABC
[解析] ∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB．
又∵平面ABC⊥平面PAB，PD 平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC．
6．在二面角α－l－β中，A∈α，AB⊥平面β于B，BC⊥平面α于C，若AB＝6，BC＝3，则二面角α－l－β的平面角的大小为( D )
A．30° B．60°
C．30°或150° D．60°或120°
[解析] 如图，∵AB⊥β，
∴AB⊥l，∵BC⊥α，∴BC⊥l，∴l⊥平面ABC，
设平面ABC∩l＝D，
则∠ADB为二面角α－l－β的平面角或补角，
∵AB＝6，BC＝3，∴∠BAC＝30°，
∴∠ADB＝60°，
∴二面角大小为60°或120°.
二、填空题
7.如图所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，则图中互相垂直的平面共有 3 对．
[解析] ∵AB⊥平面BCD，且AB 平面ABC和AB 平面ABD，
∴平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD．
∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．
又∵BC⊥CD，AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．
∵CD 平面ACD，∴平面ABC⊥平面ACD．
故图中互相垂直的平面有平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD，平面ABC⊥平面ACD．
8.如图，在三棱锥P－ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝ .
[解析] ∵侧面PAC⊥底面ABC，交线为AC，∠PAC＝90°(即PA⊥AC)，
∴PA⊥平面ABC，又AB 平面ABC，
∴PA⊥AB，
∴PB＝＝＝.
9．已知正四棱锥(底面为正方形各侧面为全等的等腰三角形)的高为3，底面对角线的长为2，则侧面与底面所成的二面角的大小为 60° .
[解析] 设正四棱锥为S－ABCD，
如图所示，高为h，底面边长为a，
则2a2＝(2)2，
∴a2＝12.
设O为S在底面上的投影，作OE⊥CD于E，连接SE，
可知SE⊥CD，∠SEO为所求二面角的平面角．
tan ∠SEO＝＝＝，
∴∠SEO＝60°.
∴侧面与底面所成二面角的大小为60°.
三、解答题
10.如图所示，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．
(1)求证：DE＝DA；
(2)求证：平面BDM⊥平面ECA．
[解析] (1)取EC的中点F，连接DF.
∵CE⊥平面ABC，
∴CE⊥BC．易知DF∥BC，
∴CE⊥DF.
∵BD∥CE，
∴BD⊥平面ABC．
在Rt△EFD和Rt△DBA中，
EF＝CE＝DB，DF＝BC＝AB，
∴Rt△EFD≌Rt△DBA．故DE＝DA．
(2)取AC的中点N，连接MN，BN，则
MN綊CF.
∵BD綊CF，∴MN綊BD，∴N∈平面BDM.
∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.
又∵AC⊥BN，EC∩AC＝C，∴BN⊥平面ECA．
又∵BN 平面BDM，∴平面BDM⊥平面ECA．
B 组·素养提升
一、选择题
1．下列命题中正确的是( C )
A．若平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥β
B．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条平行直线，则α⊥β
C．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线，则α⊥β
D．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线，则α⊥β
[解析] 当平面α和β分别过两条互相垂直且异面的直线时，平面α和β有可能平行，故A错；由直线与平面垂直的判定定理知B、D错，C正确．
2．(多选)如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论错误的是( ABC )
A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
[解析] 由平面图形易知∠BDC＝90°.∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，且CD⊥BD，
∴CD⊥平面ABD，∴CD⊥AB．又AB⊥AD，CD∩AD＝D，∴AB⊥平面ADC．又AB 平面ABC，∴平面ADC⊥平面ABC．则A，B，C均错．
3．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在
( A )
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
[解析] 连接AC1．∠BAC＝90°，即AC⊥AB，又AC⊥BC1，AB∩BC1＝B，所以AC⊥平面ABC1．又AC 平面ABC，于是平面ABC1⊥平面ABC，且AB为交线，因此，点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上，故选A．
4．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB?A′B′等于( A )
A．2?1 B．3?1
C．3?2 D．4?3
[解析] 由已知条件可知∠BAB′＝，
∠ABA′＝，设AB＝2a，
则BB′＝2asin ＝a，A′B＝2acos ＝a，
∴在Rt△BB′A′中，得A′B′＝a，∴AB?A′B′＝2?1．
二、填空题
5．在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AC＝BC＝2，PC＝1，AB＝2，则二面角P－AB－C的大小为 60° .
[解析] 取AB中点M，连接PM，MC，则PM⊥AB，CM⊥AB，∴∠PMC就是二面角P－AB－C的平面角．
在△PAB中，PM＝＝1，
同理MC＝1，则△PMC是等边三角形，∴∠PMC＝60°.
6.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD．底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足 BM⊥PC(其他合理即可) 时，平面MBD⊥平面PCD．(注：只要填写一个你认为正确的条件即可)
[解析] ∵四边形ABCD的边长相等，
∴四边形ABCD为菱形．∵AC⊥BD，
又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，
∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥PC．
若PC⊥平面BMD，则PC垂直于平面BMD中两条相交直线．
∴当BM⊥PC时，PC⊥平面BDM.
∴平面PCD⊥平面BDM.
三、解答题
7．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点．证明：平面ABM⊥平面A1B1M.
[解析] 由长方体的性质可知A1B1⊥平面BCC1B1，
又BM 平面BCC1B1，所以A1B1⊥BM.
又CC1＝2，M为CC1的中点，所以C1M＝CM＝1．
在Rt△B1C1M中，B1M＝＝，
同理BM＝＝，
又B1B＝2，所以B1M2＋BM2＝B1B2，
从而BM⊥B1M.
又A1B1∩B1M＝B1，所以BM⊥平面A1B1M，
因为BM 平面ABM，所以平面ABM⊥平面A1B1M.
8．如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD的中点．
求证：(1)EN∥平面PDC；
(2)BC⊥平面PEB；
(3)平面PBC⊥平面ADMN.
[证明] (1)∵AD∥BC，BC 平面PBC，
AD平面PBC，
∴AD∥平面PBC．
又∵平面ADMN∩平面PBC＝MN，
∴AD∥MN.
又∵BC∥AD，∴MN∥BC．
又∵N是PB的中点，∴点M为PC的中点．
∴MN∥BC且MN＝BC，
又∵E为AD的中点，
∴MN∥DE且MN＝DE.
∴四边形DENM为平行四边形．
∴EN∥DM，且DM 平面PDC．
∴EN∥平面PDC．
(2)∵四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，∴BE⊥AD．
又∵侧面PAD是正三角形，且E为中点，
∴PE⊥AD，又∵PE∩BE＝E，
∴AD⊥平面PBE.
又∵AD∥BC，∴BC⊥平面PEB．
(3)由(2)知AD⊥平面PBE，
又PB 平面PBE，
∴AD⊥PB．
又∵PA＝AB，N为PB的中点，∴AN⊥PB．
且AN∩AD＝A，∴PB⊥平面ADMN.
又∵PB 平面PBC．
∴平面PBC⊥平面ADMN.
