第一章 4.2
A 组·素养自测
一、选择题
1．函数y＝sin x，x∈的最大值和最小值分别是( C )
A．1，－1 B．1，
C．，－ D．1，－
[解析] 函数y＝sin x，x∈上为单调增函数，
所以ymin＝sin＝－，ymax＝sin＝.
2．函数y＝＋的定义域是( B )
A．(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z
B．，k∈Z
C．，k∈Z
D．[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z
[解析] 因为sin x≥0且－cos x≥0，
所以x∈[2kπ，π＋2kπ]∩
＝，k∈Z.故选B．
3．设a＝logcos 64°，b＝logsin 25°，c＝logcos 25°，则它们的大小关系是( B )
A．a
C．a[解析] ∵sin 25°4．下列各式正确的是( B )
A．sin 1>sin B．sin 1C．sin 1＝sin D．sin 1≥sin
[解析] 1和的终边均在第一象限，且大于1的正弦线，则sin 15．y＝2sin x2的值域是( A )
A．[－2,2] B．[0,2]
C．[－2,0] D．R
[解析] ∵x2≥0，∴sin x2∈[－1,1]，
∴y＝2sin x2∈[－2,2]．
6．函数y＝的值域是( C )
A．[－1,1] B．[－1,0)∪(0,1]
C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)
[解析] 令sin x＝t，则t∈[－1,0)∪(0,1]，∴y＝的值域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
二、填空题
7．y＝2sin 2x在x∈上的最大值与最小值的和为 1 .
[解析] ∵－≤x≤，∴－≤2x≤π，当2x＝－时，ymin＝2sin＝－1，当2x＝时，ymax＝2sin＝2，∴和为1．
8．函数y＝log|sin x|取最小值时的x有取值集合是
{x|x＝kπ＋，k∈Z} .
[解析] 当sin x＝±1，x＝kπ＋时(k∈Z)，ymin＝log1＝0.
9．余弦函数u＝cos α，α∈的单调增区间为 [－π，0] ，单调减区间为 .
[解析] 在单位圆中，当x由－π到时，u＝cos α由－1增大到1，再由1减小到.所以它的单调增区间为[－π，0]，单调减区间为.
三、解答题
10．求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值：
(1)y＝2sin x－1；
(2)y＝－sin2x＋sin x＋.
[解析] (1)由－1≤sin x≤1知，当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数y＝2sin x－1取得最大值，ymax＝1；
当x＝2kπ＋，k∈Z时，函数y＝2sin x－1取得最小值，ymin＝－3.
(2)y＝－sin2x＋sin x＋＝－2＋，因为－1≤sin x≤1，所以当sin x＝，即x＝2kπ＋或x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最大值，ymax＝；
当sin x＝－1，即x＝2kπ＋(k∈Z)时，函数取得最小值，ymin＝－－.
B 组·素养提升
一、选择题
1．在[0,2π]上，满足sin x≥的x的取值范围是( B )
A． B．
C． D．
[解析] 如图易知选B．
2．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是( D )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)是增函数
C．f(x)是周期函数
D．f(x)的值域为[－1，＋∞)
[解析] 因为f(π)＝π2＋1，f(－π)＝－1，所以f(－π)≠f(π)，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；函数f(x)在(－2π，－π)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x>0时，f(x)>1，x≤0时，－1≤f(x)≤1，所以函数f(x)的值域为[－1，＋∞)，D正确．
3．设0<|α|<，则下列不等式中一定成立的是( B )
A．sin 2α>sin α B．cos 2αC．sin 2αcos α
[解析] 可利用举例进行排除，可知A、C、D均不正确．
4．当角α为第二象限时，－的值是( C )
A．1 B．0
C．2 D．－2
[解析] 因为角α为第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以－＝－＝2.
二、填空题
5．函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1．f(b)＝1，则cos＝ 1 .
[解析] 由条件知，a＝－＋2kπ，b＝＋2kπ，所以cos＝cos 2kπ＝1．
6．函数y＝cos2x－4cos x＋5的值域为 [2,10] .
[解析] 令t＝cos x，
由于x∈R，故－1≤t≤1．
y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，
当t＝－1时，即cos x＝－1时函数有最大值10；
当t＝1，即cos x＝1时函数有最小值2.
所以该函数的值域是[2,10]．
三、解答题
7．已知函数y＝acos x＋b的最大值是0，最小值是－4，求a，b的值．
[解析] 当a>0时，
解得当a<0时，
解得所以a＝2，b＝－2或a＝b＝－2.
8．求函数y＝lg(1－cos x)＋的定义域．
[解析] 如图所示，
∵，
∴－≤cos x<，
∴x∈∪(k∈π＋π或x＝2kπ＋π，(k∈Z)，
函数定义域为?x.(共32张PPT)
第一章 三角函数
§4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
课程标准 核心素养
会利用单位圆探究正弦函数、余弦函数的基本性质 通过探究正弦函数，余弦函数的基本性质．重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养.
必备知识 探新知
关键能力 攻重难
课堂检测 固双基
素养作业 提技能
必备知识 探新知
知识点1
正弦函数、余弦函数的基本性质
基础知识
思考：当α取何值时，正弦函数v＝sin α取到最值？
知识点2
正弦函数、余弦函数在各象限的符号
基础自测
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)
(1)正弦函数v＝sin α与余弦函数u＝cos α的定义域都是R. ( )
(2)函数v＝sin α在[0，π]上是单调减函数． ( )
(3)函数u＝cos α在[0，π]上的值域是[0,1]． ( )
(4)函数v＝sin α的最大值为1，最小值为－1． ( )
√
×
×
√
2．函数y＝πsin x的最大值与最小值的差为 ( )
A．π B．－π
C．2π D．－2π
[解析] 因为sin x∈[－1,1]，所以y＝πsin x的最大值为π，最小值为－π.故函数y＝πsin x的最大值与最小值的差为2π.
C
C
关键能力 攻重难
题型探究
题型一 正弦函数、余弦函数的定义域
例 1
[归纳提升] (1)求函数的定义域，就是求使解析式有意义的自变量的取值范围，一般通过解不等式或不等式组求得，对于三角函数的定义域问题，还要考虑三角函数自身定义域的限制．
(2)要特别注意求一个固定集合与一个含有无限多段的集合的交集时，可以取特殊值把不固定的集合写成若干个固定集合再求交集．
R
(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)
题型二 正弦函数、余弦函数的值域与最值
例 2
当a<0时，ymax＝a×(－1)＋1＝3，
得a＝－2，
∴当sin x＝1时，ymin＝－2×1＋1＝－1．
∴它的最小值为－1．
[归纳提升] (1)求正、余弦函数的值域或最值时应注意定义域，解题时可借助图象结合正、余弦函数的单调性进行分析．
(2)对于含有参数的值域或最值，应注意对参数分类讨论．
题型三 正弦函数、余弦函数的单调性
例 3
D
B
[归纳提升] 利用单位圆有助于理解记忆正弦、余弦函数的单调区间，特别注意不连贯的单调区间不能并．
【对点练习】 求下列函数的单调区间．
(1)y＝sin x，x∈[－π，π]；(2)y＝cos x，x∈[－π，π]．
课堂检测 固双基
C
B
4．函数y＝2－sin x的最小正周期为______.
[解析] 因为2－sin(2π＋x)＝2－sin x，所以y＝2－sin x的最小正周期为2π.
2π
素养作业 提技能