14.2.2 第1课时 完全平方公式 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 第1课时 完全平方公式
随堂演练
获取新知
知识回顾
例题讲解
课堂小结
知识回顾
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项：
对于一般两个二项式的积，看准有无相等的
“项”和符号相反的“项”.
获取新知
互动探究：完全平方公式
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
p2+2p+1
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
m2+4m+4
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
p2-2p+1
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
m2-4m+4
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
完全平方公式
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
知识要点
上面就是两数和的完全平方公式.
验证
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
两数差的完全平方公式是什么？
（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？
（2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？
问题3 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗
设大正方形ABCD的面积为S.
S= =S1+S2+S3+S4= .
(a+b)2
a2+b2+2ab
S1
S2
S3
S4
几何解释:
a
a
b
b
=
+
+
+
a2
ab
ab
b2
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
和的完全平方公式：
a2
ab
b(a b)
=
a2 2ab+b2 .
=
(a b)2
a b
a b
a
a
ab
b(a b)
b
b
(a b)2
几何解释:
（a-b)2= .
a2-2ab+b2
差的完全平方公式：
例题讲解
例1 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
=16m2
(1)(4m+n)2；
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
(4m)2
+2 (4m) n
+n2
+8mn
+n2；
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2
y2
=y2
-y
+
解： =
+
-2 y
(2)
[教材例3针对训练]利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
练一练
例题讲解
(1) 1022；
解： 1022
= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
992
=9801.
例2 运用完全平方公式计算：
归纳总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
= (100 –1)2
=10000 -200+1
利用乘法公式计算：
(1)982－101×99；
(2)20162－2016×4030＋20152.
针对训练
＝(2016－2015)2＝1.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
(2)原式＝20162－2×2016×2015＋20152
例题讲解
例4
常见的完全平方公式的变形
完全平方公式 变形
(a＋b)2＝a2＋ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab　
②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)
(a－b)2＝a2－ 2ab＋b2 ①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab　
②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2
③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab
④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab
1.已知x+y=10,xy=24,则x2+y2=_____
52
变式：已知 则 _____
98
拓展训练
8或-8
变式：如果x2+6x+m2是完全平方式，则m的值是_____
3.已知ab=2,(a+b)2=9,则(a-b)2的值为______
变式：若题目条件不变，则a-b的值为_____
±1
1
2.如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果， 则k=______
3或-3
随堂演练
A
2．计算(－1－x)2的结果是(　　)
A．1＋x2 B．1－2x＋x2
C．1－2x－x2 D．1＋2x＋x2
3．化简：(1－x)2＋2x＝________．
4．已知a＋b＝2，ab＝－1，则a2＋b2＝________．
D
1＋x2
6
5.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
6.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
由①-②得
4xy=48
∴xy=12.
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.
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