九年级2012-2013学年度第一学期第一次月考数学试题

2012-2013学年度第一学期第一次月考数学试题
一、选择题(40分)
1．下列函数中，能表示y是x的二次函数的是（ ）
A. B. C. y2 =2x-1 D. y=x(3x-1) -3x
2． 下列函数中,当x＞0 时y值随x值增大而减小的是（ ）．
A．y = x2 B．y = x﹣1 C． y =- x D．y = -
3. 关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．必经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
4. 小明乘车从安庆到合肥，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图像是（ ）
A B C D
5．抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )
A.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位
B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位
C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位
D.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位。
6.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x -7 -6 -5 -4 -3 -2
y -27 -13 -3 3 5 3
则当x=1时，y的值为
A.5 B.-3 C.-13 D.-27
7.已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是（ ）
8.如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
第8题
9.如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有（ ）
A．2个 B．3个 C．1个 D．4个
10.已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题（20分）
11.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m=___________
12.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 ．
13. 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 .
14.给出下列命题：
命题1．点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点．
命题2．点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交 点．
命题3．点(1，3)是双曲线与抛物线的一个交点．
……
请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数):
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．
（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
16.已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知抛物线与x轴有交点．
(1)求c的取值范围；
(2)试确定直线y=cx+l经过的象限，并说明理由．
18.张大爷要围成一个矩形花圃。花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长32米的篱笆恰好围成。设矩形与墙平行的一边长为x米，矩形的面积为S平方米。
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值。
五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19已知二次函数y = - x2 - x + .
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
20已知：关于x的方程
求当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；
求证：a取任何实数时，方程总有实数根.
六、（本题满分12分）
21.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点. 已知反比例函数
（k>0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为 .
（1）求k和m的值；
（2）点C（x，y）在反比例函数y= 的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线l与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
七、（本题满分12分）
22某商场试销一种成本为60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55,x=75时，y=45.
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元
（3）若该商场获得利润不低于500元，是确定销售单价x的范围。
八、（本题满分14分）
23.如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
参考答案
1-10 BCDBA DDACA
11 3． 12 （答案不唯一）. 13 2.
14 点(1，n)是双曲线与抛物线的一个交点
15（1）将P（-2，a）代入得a=-2×(-2)=4;
(2) P′（2，4）
（3）将P′（2，4）代入得4=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为．
16 解：因一次函数y=x＋2的图象经过点P(k，5)，
所以得5=k＋2，解得k=3
所以反比例函数的表达式为
（2）联立得方程组
解得 或
故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)
17（1）∵抛物线与x轴没有交点
∴⊿＜0，即1－2c＜0
解得c＞
(2)∵c＞
∴直线y=x＋1随x的增大而增大，
∵b=1
∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限
18 (1) 由题意得S=x(32-2x), ∴S=-2x2+32x (2)∵a=-2＜0，∴S有最大值
且当x=时，S最大值 =
19（1）略；
（2）当y ＜ 0时，x的取值范围是x＜-3或x＞1；
（3）平移后图象所对应的函数关系式为y=- （x-2）2+2（或写成y=- x2+2x）.
20(1)解：∵二次函数的对称轴是x=-2
∴
解得a=-1
经检验a=-1是原分式方程的解.
所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；
（2）1）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1；
2）当a≠0时，原方程为一元二次方程，，
当方程总有实数根，
∴
整理得，
∵a≠0时 总成立
所以a取任何实数时，方程总有实数根.
21（1）∵A(2，m) ∴OB=2 AB=m
∴S△AOB= OB AB=×2×m= ∴m=
∴点A的坐标为（2，） 把A（2，）代入y=，得=
∴k=1
（2）∵当x=1时，y=1；当x=3时，y=
又 ∵反比例函数y=在x>0时，y随x的增大而减小，
∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1。
（3） 由图象可得，线段PQ长度的最小值为2。
22 （1）根据题意，得 解得k=-1,b=120. 又
故60≤x≤87.所以所求一次函数的表达式为y=-x+120(60≤x≤87)
(2)W=（x-60）(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900 因为抛物线的开口向下，所以当x＜90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87 所以当x=87时，W最大=-（87-90）2+900=891（元）
（3）由W=500，得-x2+180x-7200=500 解得x1=70, x2=110 即要使商场可获得不低于500元利润 ，销售单价应在70至110元之间，而60≤x≤87，所以销售单价的范围是70≤x≤87
23（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =
∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,
∴顶点D的坐标为 (, -).
（2）当x = 0时y = -2, ∴C（0，-2），OC = 2。
当y = 0时， x2-x-2 = 0， ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0)
∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.
∵AB2 = 25, AC2 = OA2 + OC2 = 5, BC2 = OC2 + OB2 = 20,
∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.
（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
设直线C′D的解析式为y = kx + n ,
则，解得n = 2, .
∴ .
∴当y = 0时， ，
. ∴.
第7题图
y
x
1
1
O
（A）
y
x
1
-1
O
（B）
y
x
-1
-1
O
（C）
1
-1
x
y
O
（D）
x
y
-1
1
O
1
第15题
x
y
O
P
B
O
A
第23题图