25.1.2 概率 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
25.1.2 概率
随堂演练
获取新知
例题讲解
第二十五章 概率初步
课堂小结
情景导入
情景导入
随机事件发生的可能性究竟有多大？
我可没我朋友那么粗心撞到树上去，让他在那等着吧，嘿嘿!
守株待兔
获取新知
问题1 从分别标有1，2，3，4，5的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
答案 有5种可能，即1，2，3，4，5，每一个数字被抽到的可能性相等.我们用 表示每一个数字被抽到的可能性大小.
问题2 掷一枚骰子，它落地时向上一面的点数有几种可能？
答案 向上一面的点数有6种可能，即1，2，3，4，5，6，每种点数出现的可能性相等.我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.
问题3 掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
答案 正面向上和反面向上，2种结果出现的可能性相等。我们用 表示正面向上或反面向上的可能性大小.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.
上述试验都具有什么样的共同特点？
(1)每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
(2)每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
具有两个共同特征：
具有上述特点的试验，我们可以用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，来表示事件发生的概率.
归纳 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,
并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为 .
思考 在 中，分子m和分母n都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系？P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？
0 ≤ P（A）≤ 1
具备元素有限且等可能行的数学模型称为古典概型
(1)当A是必然发生的事件时，P（A）= 1.
(2)当A是不可能发生的事件时，P（A）= 0.
概率可以从数量上刻画一个随机事件发生的可能性大小.
特别地，
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能发生
必然发生
概率的值
例题讲解
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，
求下列事件的概率：
（3）点数大于2且小于5.
（2）点数为奇数；
（1）点数为2；
解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6，共6种．这些点数出现的可能性相等．
(1)点数为2有1种可能,因此P(点数为2)=
(2)点数为奇数有3种可能，即点数为1,3,5，
因此 P(点数为奇数)=
(3)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3,4，
因此P(点数大于２且小于５)=
例2 如图是一个转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动的转盘停止后，某个扇形会停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求下列事件的概率.
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色.
红
红
红
绿
绿
黄
黄
解：按颜色把7个扇形分别记为:红1 ,红2 ,红3 ,绿1 ,绿2 ,黄1 ,黄2 ,所有可能结果的总数为7,并且它们出现的可能性相等.
(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有3种,
即红1 ,红2 ,红3 ,因此
(2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有5种,
即红1 ,红2 ,红3 ,黄1 ,黄2 ,因此
(3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有4种,
即绿1 ,绿2 ,黄1 ,黄2 ,因此
事件A和事件C包含了所有的结果，同时又不含公共的结果，所以它们的概率和为1，这两个事件称为对立事件
红
红
红
绿
绿
黄
黄
例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷.
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A区域还是B区域？
3
解：A区域的方格总共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷.因此，点击A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
B区域方格数为9×9-9=72.其中有地雷的方格数为10-3=7.因此，点击B区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ;
由于 ＞ ，即点击A区域遇到地雷的可能性大于点击B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击B区域.
3
随堂演练
1.“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是(　　)
A．兰州市明天将有30%的地区降水
B．兰州市明天将有30%的时间降水
C．兰州市明天降水的可能性较小
D．兰州市明天肯定不降水
C
2.从 这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为(　　)
A
3.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是(　　)
D
4.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是_____．
0.4
5.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为____．
6. 在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色不同外其他都相同．
(1)将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出1个球是黄球的概率；
(2)现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出1个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数．
解：(1)∵共有10个球，有2个黄球，
∴P(摸出1个球是黄球)＝
(2)设后来放入袋中的红球的个数为x.
根据题意，得 ，解得x＝5.
经检验，x＝5是原方程的解且符合题意．
故后来放入袋中的红球的个数为5.
课堂小结
概率
各种结果出现的可能性相等
结果只有有限个
0≤P(A)≤1
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php