25.2 第1课时用直接列举法或列表法求概率 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
25.2 第1课时 用直接列举法或列表法求概率
随堂演练
获取新知
例题讲解
第二十五章 概率初步
课堂小结
情景导入
情景导入
老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢.请问，你们觉得这个游戏公平吗？
我们一起来做游戏
获取新知
问题1 填空，并说明理由．
（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是____；
（2）掷一枚骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率____．
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．
问题2 对于抛掷两枚硬币的问题，如何才能不重不漏地列举出试验所有可能的结果，并且保证各种结果出现的可能性大小相等．
　　方法一 将两枚硬币分别记做 A、B，于是可以直接列举得到：
（A正，B正），（A正，B反），（A反，B正），（A反，B反）
4种结果，并且这4种结果出现的可能性相等．故：
P（两枚正面向上）=　 ．P（两枚反面向上）=　 ．
P（一枚正面向上，一枚反面向上）=　 ．
追问1 “同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
　　方法二 将同时掷两枚硬币，想象为先掷一枚，再掷一枚，分步思考：在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况，同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况．
追问2 能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列举出来？
　　答案 两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果．
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
由此表可以看出，同时抛掷两枚硬币，可能出现的结果有4种，并且它们出现的可能性相等．
第1枚
第2枚
例题讲解
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
　 （1）两枚硬币全部正面向上；
　 （2）两枚硬币全部反面向上；
　 （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等.
(1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上
(记为事件A) 的结果只有1种,即“正正”，
所以
(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也只有1种,即“反反”，所以
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C)的结果共有2种,即“反正”“正反”，所以
例2　同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
　（1）两枚骰子的点数相同；
　（2）两枚骰子点数的和是 9；
　（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
问题3 例2的试验涉及几个因素？能否直接列举出试验所有可能的结果？
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用下表列举出
所有可能的结果．
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36种，并且它们出现的可能性相等．
（1）两枚骰子的点数相同（记为事件 A）的结果有 6种（表中红色部分），所以
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
（2）两枚骰子的点数之和是9（记为事件 B）的结果有4种（表中的阴影部分），所以
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
（3）至少有一枚骰子的点数是2（记为事件 C）的结果有11种（表中蓝色方框部分），所以
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
第1枚
第2枚
当一次试验要涉及两个因素或分两步进行，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
归纳总结
方法：
选其中的一次操作或一个条件作为横行，另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率
随堂演练
1.从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为(　　)
C
A． B． C． D．
B
2.小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(　　)
A． B． C． D．
3.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率为　 .
4.“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，一诺每天从家骑自行车上学都经过两个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么一诺从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是多大？
解 两个路口分别记为路口一和路口二,可用下表列举出所有可能的结果．
红 绿
红 （红，红） （绿，红）
绿 （红，绿） （绿，绿）
路口一
路口二
由表中看出可能出现的结果有4种，并且它们出现的可能性相等．
P(两次遇红灯) = ，即一诺遇到两次红灯的概率为 ．
5.在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一区域内为止)．
(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
(2)这个游戏公平吗？为什么？．
解：(1)根据题意，列表如下：
　　乙 甲　　 6 7 8 9
3 9 10 11 12
4 10 11 12 13
5 11 12 13 14
可见，两数和共有12种等可能的结果．
(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴李燕获胜的概率为
刘凯获胜的概率为
，故游戏不公平
课堂小结
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
（下节课学习）
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php