25.2 第2课时 用画树状图法求概率 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
25.2 第2课时 用画树状图法求概率
随堂演练
获取新知
例题讲解
第二十五章 概率初步
课堂小结
情景导入
情景导入
（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？
（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢
的概率是多少呢？
当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方对阵中，只有一种对抗情况下，田忌能赢，
所以田忌获胜的概率为
获取新知
思考 同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3) 至少有两枚硬币正面朝上.
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
由树状图可知,所有可能出现的结果共有8种,并且这些结果出现的可能性相等.
第1枚
第2枚
第3枚
解 画树状图如下：
(1) P(三枚硬币全部正面朝上)=
(2) P(两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上)=
(3) P(至少有两枚硬币正面朝上)=
画树状图求概率的基本步骤
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画出树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）代入概率公式进行计算.
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
当一次试验涉及两个因素（或两步操作）时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素（或操作）时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图.（注：2个因素的也可以用）
例题讲解
例 甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.
A
D
C
I
H
E
B
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
(1)取出的3个小球上,恰好有1个 2个和3个元音字母的概率分别是多少
取球试验
甲
乙
丙
B
C
D
E
C
D
E
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
H
I
解 根据题意，可以画出如下的树状图：
A
E
E
I
I
I
I
I
I
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等.
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音) = .
(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以 P(1个元音) =
同理，P(2个元音) = .P(3个元音) = .
随堂演练
1.2021年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是(　　)
D
2. 如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是(　　)
B.
C. D.
B
3.某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是_____．
4. 在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,小球除了颜色外其余均相同,从中任意摸两个小球.
(1)请你完成下面表示所有可能出现的结果的树形图(如图);
(2)由上面的树形图可知,共有　种等可能的结果,其中恰有1黑1白的有　种,所以摸到1黑1白的概率是　　.
白
白
黑1
黑1
黑2
6
4
5. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，
写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
解:(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P(A)=
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
课堂小结
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
③利用概率公式进行计算.
①关键要弄清楚每一步有几种结果；
②在树状图下面对应写着所有可能的结果；
②在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
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