25.3 用频率估计概率 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
25.3 用频率估计概率
随堂演练
获取新知
例题讲解
第二十五章 概率初步
课堂小结
知识回顾
知识回顾
这是否意味着：
“抛掷 2 次，1 次正面向上”？
“抛掷 100 次，50 次正面向上”？
问题1 抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？
问题2 它们的概率是多少呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”两种情况
都是
问题3 在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？
我们不妨用试验进行检验．
观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
获取新知
掷硬币试验
(1)一位同学，在做“抛硬币”的试验中，将获得的数据
绘制成下表以及折线统计图，其中：
累计抛掷次数 50 100 200 300 400 500 600 700 800
“正面朝上”的频数 25 52 95 145 195 243 295 345 396
“正面朝上”的频率 0.500 0.520 0.475 0.483 0.488 0.486 0.492 0.493 0.495
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
第一组1 000 次试验
第二组1 000 次试验
第三组1 000 次试验
第四组1 000 次试验
第五组1 000 次试验
第六组1 000 次试验
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
试验者 “正面向上” 次数m
“正面向上”
频率( )
棣莫弗 2048 1061 0.518
布 丰 4040 2048 0.5069
费 勒 10000 4979 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
抛掷次数n
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数p.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即 P（A）=p.
例题讲解
例1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采用什么具体做法
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，
谈谈你的看法．
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率
10 8 0.8
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335
9000 8073
14000 12628 0.902
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
　　由上表可以发现，幼树移植成活的频率在______左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
　　所以估计幼树移植成活的概率为_____．
0.9
0.9
例2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,约定价为每千克大多少元比较合适
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表
柑橘总质量（n）/千克 损坏柑橘质量（m）/千克 柑橘损坏的频率
50 5.50 0.110
100 10.5 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
从上表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______．
0.1
稳定
0.9
解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9＝9 000（kg）．
设每千克柑橘售价为 x 元，则
9 000x -2×10 000＝5 000．
　　解得　 x ≈ 2.8（元）．
　　因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元．
随堂演练
1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　)
A．频率就是概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
2. 某小组做实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是(　　)
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，其花色是红桃
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4
D
3. 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此做大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是(　　)
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
B
4.下表记录了某种幼树在一定条件下的移植成活情况：
移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000
成活数m 325 1336 3203 6335 8073 12628
成活的频率 (精确到0.001) 0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是____(精确到0.1)．
0.9
5. 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
（1）填表（精确到0.001）；
（2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？
练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.
练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500
罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401
罚中频率
0.900
0.750
0.867
0.787
0.805
0.797
0.805
0.802
6.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.
解：先计算每条鱼的平均重量是：
（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；
所以这池塘中鱼的重量是
2.53×100000× 95%=240350（千克）.
答：估计这池塘中鱼的重量为240350千克.
课堂小结
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
稳定性
大量重复试验
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同;
概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
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