(共24张PPT)
1.4.1 有理数的乘法（第1课时）
问题引入
我们小学学过正数与正数相乘、正数与0相乘，引入负数后，那么乘法有哪些情况？该如何进行运算呢？
新知探究1
观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
3×3=9，
3×2=6，
3×1=3，
3×0=0.
结论：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(-1)=-3，
3×(-2)= ，
3×(-3)= .
-6
-9
观察下面的乘法算式，你又能发现什么规律？
3×3=9，
2×3=6，
1×3=3，
0×3=0.
结论：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
(-1)×3=-3，
(-2)×3= ，
(-3)×3= .
-6
-9
观察分析
3×1=3，
3×2=6，
3×3=9.
3×(-1)=-3，
3×(-2)=-6，
3×(-3)=-9.
(-1)×3=-3，
(-2)×3=-6，
(-3)×3=-9.
归纳总结
正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数.
积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
3×0=0.
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律？
结论：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.
按照上述规律，填空：
(-3)×(-1)= ，
(-3)×(-2)= ，
(-3)×(-3)= .
(-3)×3= ，
(-3)×2= ，
(-3)×1= ，
(-3)×0= .
-9
-6
-3
0
3
6
9
观察分析
(-3)×(-1)=3，
(-3)×(-2)=6，
(-3)×(-3)=9.
3×1=3，
3×2=6，
3×3=9.
归纳总结
负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
(-3)×0=0.
归纳总结
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，都得0.
合作讨论
(1)若a＞0,b＜0,则ab 0；
(2)若a＜0,b＜0,则ab 0；
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
例1 计算
（1）(-3)×9； （2）8×(-1)； （3）(-)×(-2).
例1 计算
（1）(-3)×9； （2）8×(-1)； （3）(-)×(-2).
解：（1）(-3)×9
=-(3×9)
=-27
（2）8×(-1)
=-(8×1)
=-8
例1 计算
（1）(-3)×9； （2）8×(-1)； （3）(-)×(-2).
解题步骤：
第一步是确定积的符号；
第二步是确定积的绝对值.
（3）(-)×(-2)
=+(×2)
=1
解：（1）(-3)×9
=-(3×9)
=-27
（2）8×(-1)
=-(8×1)
=-8
（3）解题反思：
乘积为1的两个有理数互为倒数.
1的倒数为
-1的倒数为
的倒数为
-的倒数为
的倒数为
-4的倒数为
的倒数为
-的倒数为
1
-1
3
-3
-3
-3
0的倒数为
零没有倒数.
小试牛刀
-
-
a的倒数是，对吗？
(a≠0时,a的倒数是)
例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6 ℃，攀登3 km后，气温有什么变化？
解：(-6)×3=-18
答：气温下降18 ℃.
新知探究2
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
2×3×4×(-5)，
2×3×(-4)×(-5)，
2×(-3)×(-4)×(-5)，
(-2)×(-3)×(-4)×(-5).
思考 几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数
之间有什么关系？
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积是多少呢？
负
正
负
正
归纳总结
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.
几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0.
例3 计算
（1）(-3)××(-)×(-)；
（2）(-5)×6×(-)×.
解：(1)原式
(2)原式
解题思路：
先确定积的符号；
再确定积的绝对值.
课堂练习
1.口答：
(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)；
(3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6)6×(-1)；
(7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
-54
54
-54
-6
6
-6
0
0
解：(1)原式=-(16×5)=-80；
(2)原式=+(8×12)=96；
(3)原式=+(28×1)=28；
(4)原式=0.
2.计算：
(1)(-16)×5； (2)(-8)×(-12)；
(3)(-28)×(-1)； (4)0×(-11)．
3.计算：
(1)( 4)×5×( 0.5)； (2)( 5)××( ).
解：(1)原式=4×5×0.5
=10
3.计算：
(1)( 4)×5×( 0.5)； (2)( 5)××( ).
解：(2)原式=5××
=5
4.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：（-5）×60=-300(元)
答：销售额减少300元.
5.据有关统计资料表明，一般情况下，高度每上升1 km，气温会随之下降6 ℃.若A地现在地面气温为15 ℃，则A地上空7 km处
的气温大约是多少？
解：（-6）×7=-42（℃）
15+（-42）=-27（℃）
答：A地上空7 km处的气温大约为-27℃.
课堂小结
1.有理数乘法法则；
2.多个有理数相乘的运算顺序和积的符号确定.
作业布置
课本P32 练习第1、2题(共17张PPT)
1.4.1 有理数的乘法（第2课时）
问题引入
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律、分配律，例如
3×5=5×3
(3×5)×2=3×(5×2)
3×(5+2)=3×5+3×2
思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？
（1）5×(-6)＝ (-6)×5＝
-30
-30
5×(-6) (-6)×5
=
两个数相乘，交换因数的位置，积相等.
ab＝ba
乘法交换律：
结论：乘法运算律也适用于有理数范围内
新知探究1
（2）[3×(-4)]×(-5)＝
3×[(-4)×(-5)]＝
(-12)×(-5)＝
60
3×20＝
60
[3×(-4)]×(-5) 3×[(-4)×(-5)]
＝
(ab)c ＝ a(bc)
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.
新知探究2
乘法结合律：
1.计算：（－75）×（－25）×（－4）
小试牛刀
解：原式＝（－75）×［（－25）×（－4）］
＝（－75）×100
＝－7500
2.计算： (－8)×(－15)×(－1.25)×(－ )
1
3
解：原式=－8×(－1.25) ×(－15) ×(－ )
=[－8×(－1.25)] ×[(－15) ×(－ )]
=10×5
=50
3
3
1
1
小试牛刀
（3）5×[3＋(-7)]＝
5×3＋5×(-7)＝
-20
-20
5×[3＋(-7)] 5×3＋5×(-7)
＝
a(b＋c) = ab＋ac
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
新知探究3
5×(-4)＝
15+(-35)＝
分配律：
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置，
也可先把其中的几个数相乘.
知识推广
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
例 用两种方法计算：
()×12.
例 用两种方法计算：
()×12.
思考：这两种解法在运算顺序上有什么区别？哪种解法运算量小？解法2用了什么运算律？
解法1：()×12
=(+- )×12
=-×12
=-1
解法2：()×12
=×12+×12-×12
=3+2-6
=-1
__ __
－12× －12× ＋12×
1
6
1
4
2
3
合作讨论
(－12)×( － ＋ )
1
6
1
4
2
3
课上老师出了这样一道计算题，小明看到之后立马举手，表示“我会，这道题简单”，然后在黑板上快速写出了他的解答过程，如下所示：
解:
原式＝
＝－8－3＋2
＝－11＋2
＝－9
你赞同小明的做法吗？你还有其他答案吗？
_____ ______
正确解法：
(－12)×( － ＋ )
1
6
1
4
2
3
＝－8＋3－2
＝-7
＝(－12)× ＋(－12)×(－ )＋(－12)×
2
3
1
4
1
6
注意事项
1.不要漏掉符号，
2.不要漏乘！
课堂练习
（1）(-+)×24； （2）(-5)××(-)；
解：(1)原式=-5； (2)原式=2；
(3)原式=15； (4)原式=-5.
（3）100×(-3)×(-5)×0.01；
（4）(-4)×(-5)×(-0.25).
利用交换律、结合律进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数：
①互为倒数；
②乘积为整数或便于约分的因数.
归纳总结
能力提升
（2）(－ )×(9－1 －5).
3
4
1
3
计算：（1）（-7）×8×（-1 ）×（-0.125）；
2
7
解：(1)原式=-9； (2)原式=-2.
课堂小结
1.乘法运算律的语言表述；
2.乘法运算律的符号表示；
3.乘法运算律的应用.
课本P33 练习题
作业布置
