华东师大版七上数学 5.2.3平行线的性质 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
60°

工人在修一条高速公路时在前方遇到一个湖泊，为了降低施工难度，他们决定绕过这个湖，如果第一个弯是左拐60°，那么第二个弯应朝什么方向拐多少度，才会不改变公路的方向？聪明的同学们，请你帮帮工人们。
你知道其中隐含什么数学道理吗？
线的位置关系
角的数量关系
判定
复习回顾
两直线平行
判定
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定方法是什么？
1、已知直线a//b，请你任意画一条截线，找出其中一组同位角，再利用量角器去测量并记录下来。
实践活动
2、数据记录：
3、从表格中的数据，观察各对同位角的数量关系，大胆的去猜想 ，试着说一说；
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等
已知a//b，直线l与直线a、b分别相交于点O与点P，那么∠1=∠2吗？
提出假设
推理
产生矛盾
得出结论
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等.
两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
归纳总结
平行线的性质1
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
两直线平行，内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
平行线的性质2
结论
归纳总结
已知a//b，那么∠2和∠3有什么数量关系呢？
证：∵a//b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
两直线平行，同旁内角互补.
∴∠2+∠4=180°
∵a∥b,
简写为：
符号语言:
平行线的性质3
结论
归纳总结
已知a//b，那么∠2和∠4有什么数量关系呢？
证：∵a//b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
两直线平行
判定
平行线的判定：
平行线的性质：
角的数量关系
判定
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
性质
性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
已知
结论
线的位置关系
1、 如图,已知直线a∥b,
∠1 = 500,求∠2的度数.
a
b
l
1
2
∴∠ 2=_____ ( ).
解：∵ a∥b( ),
∴∠ ____= ∠____
( )
又∵∠ 1 = 500 ( ),
3
4
你能求出∠3、∠4的度数吗？
例题精讲
已知
两直线平行,内错角相等
等量代换
500
已知
1 2
2:如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°,求∠2的度数？
∴∠ 2= ___
（ ）
解：∵ ∠3 =∠4( )
∴__∥__( )
又∵∠ 1 = 470 ( )
∴∠__=∠__( )
a b
1 2
47°
∵a//b( )
已证
60°

60°
两直线平行，同位角相等
工人在修一条高速公路时在前方遇到一个湖泊，为了降低施工难度，他们决定绕过这个湖，如果第一个弯是左拐60°，那么第二个弯应朝什么方向拐多少度，才会不改变公路的方向？聪明的同学们，请你帮帮工人们。
你知道其中隐含什么数学道理吗？
如图，已知∠1=∠2，∠2=∠3，
求证：∠4=2∠1
能力提升
证明：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠3（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴AB//DE（内错角相等，
两直线平行）
∵AB//DE（ ）
∴∠BAC=∠4（两直线平行，同位角相等）
∴∠4= 2∠1（等量代换）
已证
本节课我们有哪些收获？
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等.
2.两直线平行，内错角相等.
3.两直线平行，同旁内角互补；
角的数量关系
线的位置关系
判定
性质
运用的数学思想：
类比的思想
转化的思想