一元二次方程的应用（6）

(共11张PPT)
实验中学九年级数学备课组
路程、速度和时间三者的关系是什么？
路程＝速度×时间
我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题．
例1 如图有一块等腰直角三角形的绿地,面积为18千米2,甲、乙两人分别从顶点A、C同时骑摩托车出发，甲由C到B运动速度为1千米/分，乙由A向C运动，速度为2千米/分。几分钟后，两人相距 千米？
A
C
B
甲
乙
练习：
如图在直角三角形ABC中，∠B=90度，ＡＢ＝８m，ＢＣ＝６m,点Ｍ、点Ｎ同时由Ａ、Ｃ两点出发分别沿ＡＢ、ＢＣ方向向点Ｂ匀速运动，它们的速度都是１m/s，几秒后，△ＭＢＮ的面积为直角三角形ABC的面积的三分之一。
A
C
B
Ｎ
Ｍ
列方程解几何问题首先应根据题意正确地画出图形，结合图形及其性质列出方程求解，同时切记要检验解的合理性。
1、如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动。
问：（1）P、Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2？
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P点Q间的距离是10cm？
2、如图所示，等腰Rt ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度做直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D。
（1）设AP的长为x，当x为何值时S△PCQ=1/4S△ABC
（2）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论。
[例2] 如图所示，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处。已知AB=BC=200海里，∠ABC=90 ，客轮速度是货轮速度的2倍。求货物从出发到相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）。
[例2] 如图所示，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上的某点E处。已知AB=BC=200海里，∠ABC=90 ，客轮速度是货轮速度的2倍。求货物从出发到相遇共航行了多少海里？（结果保留根号）。
解：因为D为AC中点。且AB=BC。所以客轮与货轮的相遇点应在BC上，过D点作DF⊥BC于F，显然E点应在BF之间，设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，则DE=2x，AB+BE=2x∵在等腰三角形ABC中，AB=BC=200，D是AC中点，
∴
∴DF=100，EF=300—2x 在Rt DEF中，
，
本节课应掌握：
运用路程＝速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，并解决一些实际问题．