五湖联盟 2021 学年第一学期期中联考
高二年级数学答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.B
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9.AD 10.BCD 11. BCD 12.AC
三、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
13. 2 .
14.5√3cm.
2 2
15.（x 2） + （y 3） = 1.
√3
16. .
6
17. 2 .
高二数学 参考答案 第1页 共 7 页
四、解答题（第 18、19 题每大题 12 分,第 20 题 15 分，第 21 题每大题 12 分，第 22 题 14 分，共 65 分）
18. 3 解：（1）∵直线 AC的斜率kAC = ……2分 4
∴AC边高线的斜率k = 4……4 分
3
4
∴AC上的高所在直线的方程为：y 7 = (x 6)
3
y = 4即 x 1或4x 3y 3 = 0……6 分
3
（2）直线 AC 的方程为：4x + 3y 12 = 0
d = 34点 B 到直线 AC 的距离 ……8分
5
边 AC的长为 5 ……10分
ABC的面积为 17 ……12 分
19.解：（1）PC=√5……2 分
∴PA=√PC2 PA2 = 2……4分
∴所求圆的标准方程为：(x 3)2+(y 1)2 = 4……6 分
高二数学 参考答案 第2页 共 7 页
（2）法一： 圆 C: (x 3)2+(y 1)2 = 4①
2 2
圆 P:（x 1） + （y 2） = 1 ②
①-② ……10 分
得直线 AB 的方程为：2x y 1 = 0……12 分
法二：设切线方程为kx y 3k + 1 = 0
| 0+ 0+ |根据 d=
√ 2
= r
+ 2
8
解得k1 = 0 或 k2 = ……8 分 15
联立切线方程和圆的方程可知
A 9 13点坐标为（ ， ）， B点坐标为（1，1）……10 分
5 5
∴直线 AB的方程为：2x y 1 = 0 ……12 分
20.（1）证明：∵PD⊥底面 ABCD
∴AC⊥PD 又∵AC⊥BD
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∴AC⊥平面 PBD ……5 分
（2）如图建立空间直角坐标系，则 P(0,0,2) ，
B(2,2,0)， D(0,0,0)，E(0,1,1)
P B = (2,2, 2)
平面 BED法向量 n = (1,-1,1) ……9 分
PB 与平面 BDE 所成角的正弦值
∴sinθ= COS P B , n PB·n 1= = ……11 分 PB |n | 3
a · n
（3）根据点到平面距离的公式 d= ，……13分 |n|
2√3
点 A 到平面 BDE的距离为 ……15 分
3
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21.如图建立空间直角坐标系
z
(1)E(0,-1,2) ， D(0,0,0)
B(√3,0,0) ，C1(0,1,6)
E D =(0,1,-2)
B C 1=(-√3,1,6) ……2 分
y
COSθ= COS E D , B C ED·BC= 1 11√21 E D B C = ……6 分 1 20 x
(2)平面 DBE法向量 n 1=(0,2,1) ……8 分
平面 BEA的法向量n 2=(1,-√3,0) ……10 分
cosθ=|cos n 1, n |
n 1· n 2 √152 = = ……12 分 |n 1||n 2| 5
22.（1）∵x1x2 + y1y2 = 0
∴OA⊥OB……1分
又∵M 为 AB的中点
高二数学 参考答案 第5页 共 7 页
∴OM=√2
∴点 M 的轨迹是以 O 为圆心，半径为√2的圆……3分
∴点 M 的轨迹方程为：x2 + y2 = 2……4 分
（2）圆心到点（1，3）的距离 d= ( 1 )22 +( 1 2)2=√10
则
2 2
（x1 1） + （y1 3） 的最小值为 d-r=√10 2……7 分
2 2
∴（x1 1） + （y1 3） 的最小值为
(d r)2 =(√10 2)2 = 14 4√10 ……9分
|x1 y1 4| + |x2 y2 4|(3) 表示点 A和点 B到直线 x-y-4=0距离的
√2 √2
……10 分
过点 M 作直线的垂线 MN，垂足为 N，则
|x1 y1 4| + |x2 y2 4| = 2MN,
√2 √2
当 AB 与 MN 平行时，MN取最大值。
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此时，直线 AB 方程为 x-y+2=0……13分
|C C
MN 的最大值为 1 2
|
2 2 =3√2 √A +B
|x1 y1 4| + |x2 y∴ 2 4|的最大值为 6√2……14 分
√2 √2
高二数学 参考答案 第7页 共 7 页第20题少了AB=2条件
21.如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=6,点D为AC
的中点,点E在AA1上,AE=A
(1)求ED与BC1所成角的余弦值
(2)求平面DBE与平面BEA夹角的余弦值
E
D
C
B
第21题图
22已知圆0:x2+y2=4,点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在圆0上,
X1X2+yy2=0,M为AB的中点
(1)求点M的轨迹方程
B
(2)求(x1-1)+(y1-3)的最小值;
2“+B2-y-的最大值
(3)求区-y-4
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高二年级数学试题
选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的匹
个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角为,则直线的斜率为()
√3
C.
2.过点(4,0)和(0,-3)的直线方程为()
A.3x-4y-1=0
B
X
0
y
1=0
43
D. y==x+3
3.下列方程表示圆的是()
Ax2+y2+xy-1=0
B.x2+y2+2x+2y+2=0
C.x2+y2-3x+y+4=0
D.2x2+2y2+4x+5y+1=0
4.若直线的一个方向向量d=(1,-2,-1),平面a的一个法向量为b
(52,1),则()
A.召⊥a·B.2/a·C.BcaD.//a或ca
5直线mx+(m+1)y-2=0与圆(x-1)2+(-1)2=1(m∈R)
′相切,则m=()
B.3C.0或1D.0或3
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6.在四面体OABC中,OA=,0B=b,0C=己,
点M为△ABC的重心,则0M=()
A.-a+=b+=c
B.2a+1b+1
C=a+=b+=c
D.a+1b+2
第6题图
7.已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为A1B和B1D1的中
点,则点B到EF的距离为()
A
B.2
C
2
c
第7题图
8.如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,点P在以点C为圆心且与BD相
切的圆上,∠BCP=.若AF=AB+pAD,则入+的值为()
2-y20
A
A.2
B
10
D.3
10
第8题图
选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选
项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,
有选错的得0分。
9.已知圆C1:x2+y2=16和圆C2:(x-3):+(y-4)
r2(r>0)
则()
A.r=2时,两圆相交B.r=1时,两圆内切
C.r=9时,两圆外切D.r=10时,两圆内含
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