人教版2021-2022学年八年级数学上册14.3因式分解同步达标测试（word版、含解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．18a3bc＝3a2b 6ac
2．多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（　　）
A．2xy B．2x2y C．2xy2 D．2x2y2
3．在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（　　）
A．a3b B．4a3b C．4a3 D．﹣a3
4．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）
C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）
5．下列分解因式正确的是（　　）
A．3x2+x＝3x（x+1） B．﹣a2+9＝﹣（a+3）（a﹣3）
C．xy+x+1＝x（y+1）+1 D．9a2﹣6a+1＝（3a+1）2
6．因式分解：x3﹣4x＝（　　）
A．x（x2﹣4x） B．x（x+4）（x﹣4）
C．x（x+2）（x﹣2） D．x（x2﹣4）
7．把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（　　）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1） B．（x+y﹣1）（x﹣y+1）
C．（x+y﹣1）（x+y+1） D．（x﹣y+1）（x+y+1）
8．若x2+ax﹣24＝（x+2）（x﹣12），则a的值为（　　）
A．﹣10 B．±10 C．14 D．﹣14
9．在实数范围内分解下列因式正确的是（　　）
A．a2﹣4＝（a﹣2）2 B．2a2﹣4＝2（a2﹣2）
C． D．
10．若x+y＝﹣2，则x2+y2+2xy的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．下列由左边到右边的变形，是因式分解的有　 　.（填序号）
①a（x+y）＝ax+ay；
②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）；
③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2；
④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t．
12．多项式x3y﹣xy的公因式是　 　．
13．多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是　 　．
14．把多项式2x2﹣4x分解因式的结果是 　 　．
15．分解因式：1﹣m2＝　 　．
16．分解因式：a2x2﹣4a2＝　 　．
17．分解因式：x2﹣8x﹣9＝　 　．
18．在实数范围内因式分解：x2﹣12＝　 　．
19．已知x＝4﹣y，xy＝2，计算x2+y2的值为 　 　．
20．已知x＝2，x+y＝3，则x2+xy＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．因式分解：x5﹣x．
22．分解因式：
（1）mn﹣2n；
（2）4x2﹣36；
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2．
23．因式分解：
（1）﹣20a﹣15ax；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）．
24．分解因式．
（1）5x2y﹣25x2y2+40x3y．
（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．
25．因式分解：a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
26．分解因式：
（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；
（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．
27．阅读例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2+4x+m有一个因式是（x+1），求另一个因式及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得x2+4x+m＝（x+1）（x+n），则
x2+4x+m＝x2+（n+1）x+n，∴，解得．
∴另一个因式（x+3），m的值为3．
问题：已知二次三项式2x2+x+k有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式及k的值．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A．右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；
B．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C．左边是多项式，右边是整式的积的形式，符合因式分解的定义，故此选项符合题意；
D．左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意．
故选：C．
2．解：∵多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2系数的最大公约数是2，相同字母的最低指数次幂是x和y，
∴该多项式的公因式为2xy，
故选：A．
3．解：这两项系数的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与a3bc都含有字母a和b，其中a的最低次数是3，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2﹣4a3bc中各项的公因式是4a3b，
故选：B．
4．解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．
故选：B．
5．解：A.3x2+x＝x（3x+1），故此选项不合题意；
B．﹣a2+9＝﹣（a2﹣9）＝﹣（a+3）（a﹣3），故此选项符合题意；
C．xy+x+1无法分解因式，故此选项不合题意；
D.9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，故此选项不合题意；
故选：B．
6．解：x3﹣4x
＝x（x2﹣4）
＝x（x+2）（x﹣2）．
故选：C．
7．解：原式＝x2﹣（y2﹣2y+1）
＝x2﹣（y﹣1）2
＝（x+y﹣1）（x﹣y+1），
故选：B．
8．解：根据题意，知：a＝﹣12+2＝﹣10，
∴a的值是﹣10，
故选：A．
9．解：a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），故A选项不正确；
2a2﹣4＝2（a2﹣2）＝2（a+）（a﹣），故B、C选项不正确；
故选：D．
10．解：由题意可知，x+y＝﹣2，
则x2+y2+2xy
＝（x+y）2
＝（﹣2）2
＝4，
故选：D．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：①a（x+y）＝ax+ay，等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，
②10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），等式从左边到右边的变形属于因式分解，
③y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，等式从左边到右边的变形属于因式分解，
④t2﹣16+3t＝（t﹣4）（t+4）+3t，等式从左边到右边的变形不属于因式分解，
即等式从左边到右边的变形，属于因式分解的有②③，
故答案为：②③．
12．解：多项式x3y﹣xy的公因式是xy．
故答案为：xy．
13．解：多项式4a（x﹣y）﹣6a2（x﹣y）中各项的公因式是2a（x﹣y），
故答案为：2a（x﹣y）．
14．解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．
故答案为：2x（x﹣2）．
15．解：1﹣m2＝（1—m）（1+m），
故答案为：（1—m）（1+m）．
16．解：原式＝a2（x2﹣4）
＝a2（x+2）（x﹣2）．
故答案为：a2（x+2）（x﹣2）．
17．解：x2﹣8x﹣9＝（x+1）（x﹣9），
故答案为：（x+1）（x﹣9）．
18．解：x2﹣12＝（x+2）（x﹣2）．
故答案是：（x+2）（x﹣2）．
19．解：∵x＝4﹣y，
∴x+y＝4，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝42﹣4＝12．
故答案为：12．
20．解：∵x＝2，x+y＝3，
∴原式＝x（x+y）＝2×3＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：x5﹣x
＝x（x4﹣1）
＝x（x2+1）（x2﹣1）
＝x（x2+1）（x﹣1）（x+1）．
22．解：（1）mn﹣2n＝n（m﹣2）；
（2）4x2﹣36
＝4（x2﹣9）
＝4（x+3）（x﹣3）；
（3）（a2+b2）2﹣4a2b2
＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）
＝（a+b）2（a﹣b）2．
23．解：（1）﹣20a﹣15ax
＝﹣5a（4+3x）；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）
＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣5）．
24．解：（1）5x2y﹣25x2y2+40x3y
＝5x2y（1﹣5y+8x）；
（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2
＝（a﹣b）2（x2﹣y2）
＝（a﹣b）2（x﹣y）（x+y）．
25．解：原式＝（x﹣y）（a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．
26．解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣1）
＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；
（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
27．解：设另一个因式为（x+p），
得2x2+x+k＝（x+p）（2x﹣3），
则2x2+x+k＝2x2+（2p﹣3）x﹣3p，
∴，
解得，
∴另一个因式为（x+2），k的值为﹣6．