2021-2022学年 京改版九年级上册19.6 反比例函数的图像、性质和应用 课后习题(word版含答案)

19.6 反比例函数的图像、性质和应用
一、单选题
1．函数与的图象的两个交点的坐标分别为，，则，的值分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．﹣2，3 D．2，3
2．如图，已知A1，A2，A3，…An，…是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An…＝1，分别过点A1，A2，A3，…，An，…作x轴的垂线交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B1，B2，B3，…，Bn，…，过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1，过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…，记△B1P1B2的面积为S1，△B2P2B3的面积为S2…，△BnPnBn+1的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+Sn等于（　　）
A． B． C． D．
3．若函数的图象过点，则此函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
4．下列四个点，在反比例函数的图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，，斜边轴．若反比例函数的图象经过的中点，则的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．，，，是函数的图象上的两点，下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点
B．该函数的图象位于第二、四象限
C．当时，则
D．当时，则
7．已知甲、乙两地相距40米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（ ）
A．t＝40v B． C． D．
8．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点，已知点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于的方程的解为（ ）
A．或1 B．或3
C．或1 D．或1
9．已知点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）
A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1
10．如图，两个边长为1的正方形，均有一边在坐标轴上，且各有一个顶点在函数的图象上，其余顶点A，B之间的距离为，则k值为（ ）．
A． B． C．3 D．6
11．关于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．图像经过点（1，3） B．y随x的增大而增大
C．图像关于原点对称 D．图像与坐标轴没有交点
12．若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）
A．0 B．-1 C．2 D．
二、填空题
13．如图，直线与双曲线交于点A,B．过点A作轴，垂足为点P，连接．若B的坐标为，则_______．
14．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴正半轴上，其中，，点为斜边的中点，反比例函数（，）的图象过点，且交线段上点，连接，．若，则的值为______．
15．如图，反比函数的图像经过直角OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为__________．
16．若反比例函数的图像经过，，则的值为____．
17．如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是________．
18．若坐标为的点P在反比例函数（，且为常数）的图象上，则___________．
三、解答题
19．如图所示，直线交坐标轴于A,B两点，与反比例函数交于点C，过点C作x轴的垂线，垂足为D．若，求k的值．
20．如图，直线y=kx与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图形上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C．
（1）求k的值；
（2）求OBC的面积；
21．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式kx+b＞的解集；
（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
参考答案
1．A
解：∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∴m＝2，n＝﹣3，
故选：A．
2．C
解：∵OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝An﹣1An＝1，
∴设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），…Bn（n，yn），
∵B1，B2，B3…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴y1＝1，y2＝，y3＝…yn＝，
∴S1＝×1×（y1﹣y2）＝×1×（1﹣）；
S2＝×1×（y2﹣y3）＝×（ ﹣）；
S3＝×1×（y3﹣y4）＝×（﹣）；
…
Sn＝（﹣），
∴S1+S2+S3+…+Sn＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝．
故选：C．
y3＝…yn＝．
3．B
解：∵函数的图象过点，
∴k=1×=>0，
所以反比例函数的图象分布在第一、三象限．
故选：B．
4．D
解：把化简后得，
A，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意；
点是反比例函数图象上的点，
故选：D．
5．B
解：作轴于，
轴，，，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
点是的中点，
，．
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．
6．D
解：对于函数，
当时，，
函数的图象经过点，
故正确；
，
函数的图象位于第二、四象限，
故B正确；
，
在第四象限内随的增大而增大，
当时，则，
故C正确；
函数的图象位于第二、四象限，
函数图象的增减性分和两种情况讨论，
故D错误，
故选：D．
7．B
解：由题意得：vt＝，
，
故选：B．
8．A
解：∵点M的坐标为（1，3），
∴代入得：m=3，
即 ，
当y=-1时，x=-3，
即N（-3，-1），
∵由图象可知：反比例函数的图象与一次函数y=kx-b的图象交点M，N，且M的坐标为（1，3），N的坐标是（-3，-1），
∴关于x的方程的解为x=1和-3，
故该方程的解为：1，-3．
故选A．
9．A
解：反比例函数，，在二、四象限，
且在每个象限内随增大而增大，
点A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数的图象上
∴点A，B在第二象限内，
又∵
∴
故选A
10．C
解：由题意知，C（1，k），D（k，1），
∴A（1，k-1），B（k-1，1），
∵AB之间的距离为，
∴，
解得k=3或k=1（舍去），
故选：C．
11．B
A、把点（1，3）代入函数解析式，3＝3，故本选项正确，不符合题意，
B、∵k＝3＞0，∴图象位于一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意，
C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，故本选项正确，不符合题意，
D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
12．B
∵点A（a，b）在反比例函数的图像上，
∴ab=3，
∴ab-4=-1，
故选B．
13．3
解：由题意得：点与点关于原点对称，
，
，边上的高为2，
轴，
，
则，
故答案为：3．
14．
解：过点C作CE⊥x轴于E，
∵，，的边在轴正半轴上，
∴设A（m，0），B（m，m），且m>0，
∴=m，
∵点为斜边的中点，
∴，
∴OE=CE=，
∵反比例函数的图象过点，
∴，
∴，
∴，
∵，点D在线段AB上，
∴点D的横坐标为m，
∵反比例函数的图象过点D，
∴当x=m时，，
∴，
∴AD=，AE=AO-OE=m-=，
∴，，
∴，
又∵=6，
∴=6，
∴，
∴，
解得，
∴=8，
故答案为：8．
15．
解：过D作DM⊥x轴于M，
∵直角三角形OAB，
∴∠ABO=∠DMO=90°，
∴AB∥DM，
∵D为OA的中点，
∴M为OB的中点，
∴OM=OB，DM=AB，
设A的坐标为（a，b），
则OM=a，DM=b，D（a，b），
∵A在反比例函数y=的图象上，
则ab=8，
∴a b=2，
即过点D的反比例函数的解析式为y=，
故答案为：．
16．
解：设反比例函数的解析式为，
∵反比例函数的图像经过，，
∴，
∴m=，
故答案为：．
17．
解：联立，解得，
∴，，
由题意可知，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过作交y轴于H，则容易得到，
设，则，
∴，
解得，（舍），
∴，，
∴，
用同样方法可得到，
因此可得到，即
∴．
故答案为：．
18．
解：∵坐标为的点P在反比例函数（，且为常数）的图象上，
∴将P的坐标代入反比例函数（，且为常数）中得：，
解得，
故答案为：.
19．．
解：对于一次函数，
当时，，即，
由题意，可设点的坐标为，则，
，
，
解得，经检验，是所列分式方程的解，
，
则点的坐标为，
将点代入得：．
20．（1）2；（2）1
解：（1）∵直线y=kx与反比例函数(k≠0，x>0)的图象交于点A(1，a)，
∴将A(1，a)代入得：a=2，
∴A(1，2)，
将A(1，2)代入y=kx，得k=2；
（2）设点B的坐标为(x，y)，
∴OC=x，BC=y，
∵点B在反比例函数上，
∴xy=2，
∴．
21．（1）；y=-x+1；（2）0＜x＜2或x＜-1；（3）3．
解：（1）把点B（2，-1）代入反比例函数y＝中得，m=-2，
反比例函数为，
把点A（-1，n）代入得，n=2，
A（-1，2）
把A（-1，2）、B（2，-1）代入一次函数y＝kx+b中得，
，
解得，
一次函数y=-x+1；
（2）根据图象得，不等式kx+b＞的解集为：0＜x＜2或x＜-1；
（3）令x=0,y= 1,
点D与点C关于x轴对称，
．