2021-2022学年苏科版八年级数学上册第4章实数 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在﹣4，0，1，中，最大的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣4 D．
2．在实数3π，﹣，0，，﹣3.14，，，0.151 551 555 1…中，无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．81的平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．﹣9 D．±8
4．在如图所示的数轴上表示﹣2的点在（　　）
A．点A和点B之间 B．点B和点C之间
C．点C和点D之间 D．点D和点E之间
5．下列说法正确的是（　　）
A．16的平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是无理数 D．的算术平方根是3
6．﹣1的相反数是（　　）
A．﹣1 B．+1 C．1﹣ D．﹣﹣1
7．球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式，t＝，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（　　）
A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒
8．下列说法正确的个数（　　）
①
②的倒数是﹣3
③
④的平方根是﹣4
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．有一个数值转换器，流程如下：当输入x的值为64时，输出y的值是（　　）
A．2 B． C． D．
10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：①a+b＞0；②b﹣a＞0；③﹣a＞b；④a＞﹣b；⑤|a|＞b＞0．其中正确的结论是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．的算术平方根是　 　．
12．的立方根是　 　．
13．已知x的算术平方根为3，y的立方根为2，那么x+y的值为　 　．
14．若k＜＜k+1（k是整数），则k＝　 　．
15．若，则＝　 　．
16．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣9，则这个实数是　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分）
17．计算：
18．求下列各式中的x．
（1）3x2﹣12＝0
（2）（x﹣1）3＝﹣64
19．已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．
（1）求m的值；
（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．
20．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．
（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？
21．如图，已知数轴上点B表示的为﹣5，点A是数轴上一点，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点H从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数　 　；
（2）当动点P，H同时从点A和点B出发，运动t秒时，点P表示的数　 　；点H表示的数　 　；（用含t的代数式表示）
（3）动点P、H同时出发，问点H运动多少秒时追上点P？
22．给出定义如下：若一对实数（a，b）满足a﹣b＝ab+4，则称它们为一对“相关数”，如：，故是一对“相关数”．
（1）数对（1，1），（﹣2，﹣6），（0，﹣4）中是“相关数”的是　 　；
（2）若数对（x，﹣3）是“相关数”，求x的值；
（3）是否存在有理数m，n，使数对（m，n）和（n，m）都是“相关数”，若存在，求出一对m，n的值，若不存在，说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：∵＞1＞0＞﹣4，
∴在﹣4，0，1，中，最大的数是．
故选：D．
2．解：﹣，0，﹣3.14，是有理数，
3π，，，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，
故选：C．
3．解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故选：B．
4．解：∵，
∴，
∴，
即﹣2的值在2和3之间，数轴上表示﹣2的点在点C和点D之间．
故选：C．
5．解：A.16的平方根是±4，故本选项不合题意；
B．﹣1的立方根是﹣1，正确，故本选项符合题意；
C.＝5，是有理数，故本选项不合题意；
D.的算术平方根是，故本选项不合题意．
故选：B．
6．解：﹣1的相反数是1﹣；
故选：C．
7．解：∵t＝，球的起始高度为102米，
∴t＝＝，
∵4.52＝20.25＜20.4，
∴＞4.5，
∴球落地所用时间与下列最接近的是5．
故选：C．
8．解：∵＝3﹣π，
∴选项①不符合题意；
∵＝﹣，﹣的倒数是﹣3，
∴选项②符合题意；
∵+≠，
∴选项③不符合题意；
∵的平方根是±2，
∴选项④不符合题意，
∴正确的有1个：②．
故选：B．
9．解：当输入x的值为64时，
＝8，是有理数，
＝2，是有理数，
是无理数，输出，即y＝，
故选：C．
10．解：根据数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|．
①a+b＜0，原来的说法错误；
②b﹣a＝b+（﹣a）＞0正确；
③﹣a＞b正确；
④a＜﹣b，原来的说法错误；
⑤|a|＞b＞0正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵＝3，
∴的算术平方根是：．
故答案是：．
12．解：的立方根是，
故答案为：
13．解：∵x的算术平方根为3，y的立方根是2，
∴x＝9，y＝8，
∴x+y＝9+8＝17．
故答案为：17．
14．解：∵81＜90＜100，
∴9＜＜10，
则k＝9，
故答案为：9．
15．解：∵，
∴x﹣2＝0，y+7＝0，
解得：x＝2，y＝﹣7，
故＝＝3．
故答案为：3．
16．解：由题意可知：a+3+2a﹣9＝0，
∴a＝2，
∴a+3＝5，
∴这个是数为25，
故答案为：25．
三．解答题（共6小题，满分60分）
17．解：
＝10﹣4+（﹣4）
＝2．
18．解：（1）3x2﹣12＝0，
3x2＝12，
x2＝4，
x＝±2；
∴x1＝2，x2＝﹣2．
（2）（x﹣1）3＝﹣64，
x﹣1＝﹣4，
x＝﹣3．
19．解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，
∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，
∴a＝5，b＝10，
∴b﹣a＝5，
∴m＝；
（2）10+＝x+y，
∵x是整数，
∴y是无理数，
∵0＜y＜1，
整数部分是2，小数部分是﹣2，
∴10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，
∴y＝﹣2，x＝12，
∴x﹣y＝12﹣+2＝14﹣．
20．解：（1）根据，其中d＝8（km），
∴t2＝，
∵t＞0，
∴t＝（h），
答：这场雷雨大约能持续h；
（2）根据，其中t＝2h，
∴d2＝3600，
∵d＞0，
∴d＝60（km），
答：这场雷雨区域的直径大约是60km．
21．解：（1）写出数轴上点A表示的数7；　
（2）点P表示的数7+t，点H表示的数2t﹣5；　
（3）根据题意得：2t﹣5＝7+t，
解得：t＝12，
答：点H运动12秒时追上点P．
故答案为：（1）7；（2）7+t；2t﹣5
22．解：（1）∵1﹣1≠1×1+4，因此一对实数（1，1）不是“相关数”，
∵﹣2﹣（﹣6）≠（﹣2）×（﹣6）+4，因此一对实数（﹣2，﹣6）不是“相关数”，
∵0﹣（﹣4）＝0×（﹣4）+4，因此一对实数（0，﹣4）是“相关数”，
故答案为：（0，﹣4）；
（2）由“相关数”的意义得，x﹣（﹣3）＝﹣3x+4
解得，x＝
答：x＝；
（3）不存在．
若（m，n）是“相关数”，则，m﹣n＝mn+4，
若（n，m）是“相关数”，则，n﹣m＝nm+4，
若（m，n）和（n，m）都是“相关数”，则有m＝n，而m＝n时，m﹣n＝0≠mn+4，因此不存在．