2021-2022学年苏科版七年级数学上册第4章一元一次方程 同步达标测评（word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列方程，解为x＝4的是（　　）
A．2x﹣2＝﹣10 B．+＝
C．4（x﹣1）＝x﹣1 D．3（x+2）＝2x+2
2．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y＝﹣，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．若关于x的一元一次方程1﹣＝的解是x＝2，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．已知关于x的方程x﹣＝﹣1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（　　）
A．12 B．36 C．﹣4 D．﹣12
5．对于非零的两个数a、b，规定a b＝3a﹣b，若（x﹣1） 2＝4，则x的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．若规定：[a]表示小于a的最大整数，例如：[5]＝4，[﹣6.7]＝﹣7，则方程3[﹣π]﹣2x＝5的解是（　　）
A．x＝7 B．x＝﹣7 C． D．
7．王林同学在解关于x的方程3m+2x＝4时，不小心将+2x看作了﹣2x，得到方程的解是x＝1，那么原方程正确的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝ D．x＝5
8．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如果x＝﹣2是方程8﹣ax﹣b＝3﹣2x的根，那么3﹣4a+2b＝　 　
10．若方程3（2x﹣1）＝2+x的解与关于x的方程＝2（x+3）的解互为相反数，则k的值是　 　
11．若关于x的方程＝与＝x+2m的解相同，则m的值为　 　
12．已知x＝﹣1是关于x的方程7x3﹣3x2+kx+5＝0的解，则k3+2k2﹣11k﹣85＝　 　．
13．规定运算※如下：当a＞b时，a※b＝ab2﹣1；当a＝b时，a※b＝2a﹣1；当a＜b时，a※b＝a2b+1，则满足1※x＝2※x的x值为　 　．
14．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程的解，则n＝　 　．
15．小明解方程＝﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x＝2，则原方程正确的解为　 　．
16．一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是　 　元．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解方程：
（1）﹣＝1
（2）﹣＝0.5
18．已知方程的解比关于x的方程3＝2的解大2，求m的值．
19．先阅读下列解题过程，然后回答问题：例：解方程|x|+1＝3．
方法一：当x≥0时，原方程化为x+1＝3，解方程，得x＝2；
当x＜0时，原方程化为﹣x+1＝3，解方程，得x＝﹣2，所以方程|x|+1＝3的解是x＝2或x＝﹣2．
方法二：移项，得|x|＝3﹣1，合并同类项，得|x|＝2，由绝对值的意义知x＝±2，所以原方程的解为x＝2或x＝﹣2．
问题：用你发现的规律解方程：2|x|﹣3＝5．（任选一种方法解）
20．某超市为了促销，对A、B两种商品进行打折出售．打折前，购买5件A商品和2件B商品需要88元，购买7件A商品和3件B商品需要124元．促销期间，购买100件A商品和100件B商品仅需1500元．
（1）求打折前每件A商品和B商品的价格．
（2）若B商品所打折扣为7.5折，求促销期间每件A商品的价格．
21．列方程解应用题：
（1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？
（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？
（3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程．
22．黄州区是有名的“萝卜之乡”，在萝卜丰收的季节，某食品加工厂收购了15吨萝卜，若在市场上销售，每吨利润为500元；若将萝卜进行粗加工，每天可以加工2吨，每吨利润为1000元；若进行精加工，每天可以加工1吨，每吨利润为1400元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并必须在12天内全部加工完毕，为此该厂设计了三种加工方案：
方案一：将萝卜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对萝卜进行精加工，其余的在市场上直接销售；
方案三：部分萝卜进行精加工，其余的萝卜进行粗加工，并恰好用12天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为多少？试说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、2x﹣2＝10，
2x＝12，
x＝6，
所以选项A不正确；
B、+＝，
3x+8＝5x，
2x＝8，
x＝4，
所以选项B正确；
C、4（x﹣1）＝x﹣1，
4x﹣4＝x﹣1，
3x＝3，
x＝1，
所以选项C不正确；
D、3（x+2）＝2x+2，
3x+6＝2x+2，
x＝﹣4，
所以选项D不正确；
故选：B．
2．解：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c，故此选项正确；
②如果ac＝bc，那么a＝b（c≠0），故此选项错误；
③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3，故此选项正确；
④由7y＝﹣8，得y＝﹣，故此选项错误；
故选：B．
3．解：将x＝2代入方程可得：1﹣＝，
解得：a＝﹣2，
故选：B．
4．解：x﹣＝﹣1
去分母，6x﹣4+ax＝2x+8﹣6
移项、合并同类项，（4+a）x＝6，
x＝，
由题意得，a＝﹣3、﹣2、﹣1、2，
则符合条件的所有整数a的积是﹣12，
故选：D．
5．解：根据题意知3（x﹣1）﹣2＝4，
3x﹣3﹣2＝4，
3x＝4+3+2，
3x＝9，
x＝3，
故选：C．
6．解：∵3[﹣π]﹣2x＝5，
∴3×（﹣4）﹣2x＝5，
解得：x＝﹣．
故选：C．
7．解：把x＝1代入方程3m﹣2x＝4得：3m﹣2＝4，
解得：m＝2，
正确方程为6+2x＝4，
解得：x＝﹣1，
故选：B．
8．解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．
根据等量关系列方程得：＝1，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：把x＝﹣2代入8﹣ax﹣b＝3﹣2x，可得：8+2a﹣b＝3+4
可得：2a﹣b＝﹣1，
把2a﹣b＝﹣1代入3﹣4a+2b＝3﹣（﹣2）＝5，
故答案为：5
10．解：解3（2x﹣1）＝2+x，得x＝1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x＝﹣1代入＝2（x+3）得＝4，
解得k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
11．解：＝，
3（5x﹣1）＝6×7，
15x﹣3＝42，
15x＝45，
x＝3，
把x＝3代入方程＝x+2m得：＝3+2m，
m＝，
故答案为：．
12．解：将x＝﹣1代入方程得：﹣7﹣3﹣k+5＝0，
解得：k＝﹣5．
∴k3+2k2﹣11k﹣85＝（﹣5）3+2×（﹣5）2﹣11×（﹣5）﹣85＝﹣125+50+55﹣85＝﹣105．
故答案为﹣105．
13．x的值为：或0或1或2．
14．解：将方程去分母得
7（1﹣x）＝6（2x+1）
移项，并合并同类项得
1＝19x
解得x＝，
∵an是方程的解，
∴an＝，则n为19组，
观察数列，
，可发现
规律：为1组，、、为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1＝37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：38×9+19＝361，
这组数的第一位数为：361﹣37+1＝325．
故答案为：325或361．
15．解：根据小明的错误解法得：4x﹣2＝3x+3a﹣3，
把x＝2代入得：6＝3a+3，
解得：a＝1，
正确方程为：＝﹣3，
去分母得：4x﹣2＝3x+3﹣18，
解得：x＝﹣13，
故答案为：x＝﹣13
16．解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：
x（1+50%）×80%﹣x＝28，
解得：x＝140．
答：这件衣服的成本是140元；
故答案为：140．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）去分母得：10+4x﹣30+9x＝6，
移项合并得：13x＝26，
解得：x＝2；
（2）方程整理得：﹣＝0.5，
去分母得：5x﹣1.5+x＝1，
移项合并得：6x＝2.5，
解得：x＝．
18．解：解，得
x＝5．
由方程的解比关于x的方程3＝2的解大2，
得3[1+1+]＝2，
解得m＝﹣．
19．解：当x≥0时，原方程化为2x﹣3＝5，解方程，得x＝4；
当x＜0时，原方程化为﹣2x﹣3＝5，解方程，得x＝﹣4，
所以方程2|x|﹣3＝5的解是x＝4或x＝﹣4．
20．解：（1）设打折前每件A商品的价格为x元，每件B商品的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：打折前每件A商品的价格为16元，每件B商品的价格为4元．
（2）设促销期间每件A商品的价格为z元，
根据题意得：100×4×0.75+100z＝1500，
解得：z＝12．
答：促销期间每件A商品的价格为12元．
21．解：（1）：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有
18x+16×2x＝400，
解得x＝8，
2x＝2×8＝16．
答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个；
（2）设有x个小孩，
依题意得：3x+7＝4x﹣3，
解得x＝10，
则3x+7＝37．
答：有10个小孩，37个苹果．
（3）设无风时飞机的航速为x千米/小时．
根据题意，列出方程得：
（x+24）×＝（x﹣24）×3，
解这个方程，得x＝840．
航程为（x﹣24）×3＝2448（千米）．
答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米．
22．解：方案一：＜12，
故15×1000＝1.5×104（元）；
方案二：1400×12+500×（15﹣12）＝1.83×104（元）；
方案三：设精加工x天，
则：x+2（12﹣x）＝15，
解得：x＝9，
故1400×9+1000×2×3
＝1.26×104+0.6×104＝1.86×104（元）．
∴1.5×104＜1.83×104＜1.86×104．
答：第三种方案获利最多，为1.86×104元．