2021-2022学年北师大版九年级数学下册2.2二次函数的图象与性质达标训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《2.2二次函数的图象与性质》达标训练（附答案）
1．下列抛物线中，开口最大的是（　　）
A．y＝ B．y＝ C．y＝（x﹣1）2 D．y＝﹣（x+1）2
2．对二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的说法错误的是（　　）
A．开口向下 B．最大值为﹣6
C．顶点（2，﹣6） D．x＜﹣2时，y随x的增大而增大
3．比较二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，则（　　）
A．开口方向相同 B．开口大小相同
C．顶点坐标相同 D．对称轴相同
4．已知A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（﹣，y3）在函数y＝x2的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
5．抛物线y＝x2+4x+3是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣1 C．y＝（x+1）2+1 D．y＝（x﹣1）2+1
6．已知关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+2，当x＞1时，y随x的增大而减小，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤0 B．0＜m≤1 C．m≤1 D．m≥1
7．将抛物线y＝（x+2）2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线解析式为（　　）
A．y＝（x+5）2﹣5 B．y＝（x+5）2+1
C．y＝（x﹣1）2﹣5 D．y＝（x﹣1）2+1
8．已知二次函数的解析式为y＝（x﹣3）2+2，则该二次函数图象的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，2） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（2，3）
9．抛物线y＝2（x﹣1）2+c过（﹣2，y1），（0，y2），（，y3）三点，则y1，y2，y3大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax﹣bc的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
11．二次函数y＝﹣+4x+1的最大值为　 　．
12．二次函数的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3，顶点坐标是　 　．
13．将抛物线y＝﹣（x+2）2+3向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线是　 　．
14．若直线y＝x+m与抛物线y＝x2﹣2x有交点，则m的取值范围是　 　．
15．二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≥2时，y随x的增大而增大，则m取值范围是　 　．
16．已知开口向上的抛物线y＝x2﹣2x+3，在此抛物线上有A（﹣，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，则y1，y2和y3的大小关系为　 　．
17．已知二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．
（1）写出该函数的顶点坐标；
（2）判断点（1，﹣12）是否在这个函数的图象上．
18．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝2x2与直线y＝x+1交于点A（a，b）和点B（c，d），其中a＞c，点O为原点，求△ABO的面积．
19．如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线y＝x2+1于点B，点B在第一象限．
（1）求点A的坐标；
（2）点P为x轴上任意一点，连接AP、BP，求△ABP的面积．
20．已知函数y＝2x2﹣（3﹣k）x+k2﹣3k﹣10的图象经过原点，试确定k的值．
21．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5经过点A（﹣1，0）、B（5，0）
（1）当0＜x＜5时，y的取值范围为　 　；
（2）点P为抛物线上一点，若△PAB的面积S△PAB＝21，请求出点P的坐标．
22．将y＝x2图象先向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得的函数记为y1．
（1）写出y1的顶点坐标与函数表达式．
（2）画出这个函数的大致图象，并利用图象判断，当0≤y≤5时，求x的范围．
参考答案
1．解：∵|﹣|＜|﹣1|＝|1|＜，
∴函数y＝+1的开口最大，
故选：B．
2．解：A、由a＝﹣5＜0知抛物线开口向下，此选项说法正确，不符合题意；
B、由a＝﹣5＜0知抛物线在x＝﹣2时，取得最大值﹣6，此选项说法正确，不符合题意；
C．二次函数y＝﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标为（﹣2，﹣6），此选项错误，符合题意；
D．当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
3．解：∵二次函数y＝2x2与y＝﹣x2+1，
∴函数y＝2x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，0）；
函数y＝﹣x2+1的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为（0，1）；
故选项A、C错误，选项D正确；
∵二次函数y＝2x2中的a＝2，y＝﹣x2+1中的a＝﹣，
∴它们的开口大小不一样，故选项B错误；
故选：D．
4．解：∵函数y＝x2是以y轴为对称轴，开口向上的抛物线
∴横坐标离y轴越远，函数值越大，
∵|1|＜||＜|﹣2|
∴y1＜y3＜y2
故选：A．
5．解：y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，将其向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到原抛物线的解析式为：y＝（x+2﹣1）2﹣1+2，即y＝（x+1）2+1．
故选：C．
6．解：∵函数的对称轴为x＝m，
又∵二次函数开口向下，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵x＞1时，y随x的增大而减小，
∴m≤1．
故选：C．
7．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣2向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，
得到函数的表达式为：y＝（x﹣1）2+1，
故选：D．
8．解：抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2）．
故选：B．
9．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+c的开口向上，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵点（﹣2，y1）、（0，y2）、（，y3）是抛物线y＝2（x﹣1）2+c上的三点，
∴点（，y3）关于对称轴x＝1的对称点是（﹣，y3），
∵﹣2＜﹣＜0，
∴y1＞y3＞y2，
故选：D．
10．解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可得，
a＞0，b＞0，c＜0，
∴﹣bc＞0，
∴一次函数y＝ax﹣bc的图象经过第一、二、三象限，
故选：A．
11．解：由于二次函数y＝﹣+4x+1＝﹣（x﹣4）2+9，所以该抛物线的开口方向向下，顶点坐标是（4，9）．所以该二次函数的最大值是9．
故答案是：9．
12．解：∵二次函数的解析式为y＝﹣2（x+1）2+3，
∴二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，3）．
故答案为：（﹣1，3）．
13．解：原抛物线y＝﹣（x+2）2+3的顶点坐标为（﹣2，3），
平移后抛物线顶点坐标为（﹣4，0），
又因为平移不改变二次项系数，
所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+4）2．
故答案为：y＝﹣（x+4）2．
14．解：∵直线y＝x+m与抛物线y＝x2﹣2x有交点，
∴当x+m＝x2﹣2x时至少有一个根，
∴x2﹣3x﹣m＝0至少有一个根，
∴（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）≥0，
解得，m≥，
故答案为：m≥．
15．解：∵函数的对称轴为x＝m，
又∵二次函数开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵x≥2时，y随x的增大而增大，
∴m≤2．
故答案为：m≤2．
16．解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3，
∴对称轴为：x＝﹣＝1，
∴当x＜1时，y随x的增大而减小，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵A（﹣，y1），B（2，y2）和C（3，y3）在抛物线上，
∴y2＜y1＜y3，
故答案为：y2＜y1＜y3．
17．解：（1）∵二次函数的表达式为y＝﹣3（x﹣3）2+2．
∴顶点（3，2）；
（2）当x＝1时，
y＝﹣3×4+2＝﹣10．
所以点（1，﹣12）不在函数图象上；
18．解：由题意得：，
解得：x＝﹣或x＝1，
∵点A（a，b）和点B（c，d），其中a＞c，
∴A（1，2），B（﹣，），
∴S△ABO＝×1×+×1×1＝．
19．解：（1）抛物线＝（x﹣4）2+2，
∴顶点A的坐标为（4，2）；
（2）∵AB∥x轴，
∴B点的纵坐标为2，
代入y＝x2+1得，2＝x2+1，
解得x＝±1，
∵点B在第一象限，
∴B（1，2），
∴AB＝4﹣1＝3，
∴S△ABP＝＝3．
20．解：∵函数y＝2x2﹣（3﹣k）x+k2﹣3k﹣10的图象经过原点，
∴0＝2×02﹣（3﹣k）×0+k2﹣3k﹣10，
∴k2﹣3k﹣10＝0，
∴（k﹣5）（k+2）＝0，
解得，k1＝5，k2＝﹣2，
即k的值是5或﹣2．
21．解：（1）∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣9）；
由图可得，当0＜x＜5时，﹣9≤y＜0．
故答案为﹣9≤y＜0；
（2）设点P的坐标为（x，y）．
∵A（﹣1，0）、B（5，0），
∴AB＝6．
∵S△PAB＝21，
∴×6×|y|＝21，
∴|y|＝7，
∴y＝±7．
①当y＝7时，x2﹣4x﹣5＝7，解得x1＝﹣2，x2＝6，此时点P的坐标为（﹣2，7）或（6，7）；
②当y＝﹣7时，x2﹣4x﹣5＝﹣7，解得x1＝+2，x2＝﹣+2，此时点P的坐标为（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）；
综上所述，所求点P的坐标为（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．
22．解：（1）将y＝x2图象先向右平移3个单位，再向下平移4个单位所得的函数为y1＝（x﹣3）2﹣4，
∴y1的顶点坐标为（3，﹣4）；
（2）由图象知：当0≤y≤5时，x的范围为：0≤x≤1或5≤x≤6．