2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步测评（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．某年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，一支足球队11场比赛保持连续不败，积23分，按比赛规则胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．那么该队胜的场数为（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
2．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（　　）
A．15号 B．16号 C．17号 D．18号
3．某商品的单价降低，要保持销售总收入不变，则销售量应增加（　　）
A． B． C． D．
4．在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，则t等于（　　）分钟．
A．10 B．15 C．20 D．30
5．为了做一个试管架，在长为acm（a＞6cm）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的直径为2cm，则x等于（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
6．如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（　　）
A． B．m﹣n C． D．
7．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（　　）
A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
8．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中他（　　）
A．亏18元 B．赚18元 C．赚36元 D．不赚不亏
9．一个蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管20小时可以注满水池，单独开乙管12小时可以注满水池，那么两管齐开注满水池，需要（　　）
A．15小时 B．6小时 C．7.5小时 D．8小时
10．小华在某月的日历中圈出相邻的几个数，算出这三个数的和是36，那么这个数阵的形式可能是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．一件衬衣标价是132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衬衣的进价是　 　元．
12．小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用306元．其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价为　 　元．
13．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为　 　元．
14．如图是“星星超市”中某洗发水的价格标签，那么这种洗发水的原价是　 　．
15．某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是　 　元．
16．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水　 　吨．
17．小明买了60分和80分的邮票共10枚，花了7元2角，那么60分邮票买了　 　枚．
18．某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价　 　元．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．完成一项工作，如果由一个人单独做要花45小时，现先由一部分人做一小时，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成．假设每个人的工作效率相同，那么先安排做的人数是多少？
20．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距24个单位长度．已知动点A、B的运动速度之比是5：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求两个动点运动的速度；
（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；
（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距7个单位长度？
21．如图，在数轴上点A表示的数是﹣2，点B在点A的右侧，且到点A的距离是16；点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍．
（1）点B表示的数是 　 　；点C表示的数是 　 　；
（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，当t为何值时，点P与点Q之间的距离为4；
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为QB，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB＝2？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．
22．如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2
（1）A，B对应的数分别为　 　，　 　．
（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？
（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．
23．某司机开车以75千米/小时的速度在一条公路上行驶．前方出现限速60千米/小时的标志，如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（请从数学的角度进行分析、判断）
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：设该队胜场为x，
根据题意得：3x+（11﹣x）＝23，
解得x＝6．
故选：D．
2．解：设小明的出生日期为x号．
（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x＝22，解得x＝7.5，不符合题意，舍去．
（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x＝22，解得x＝4，符合题意；所以小莉的出生日期是14+4＝18号；
（3）若相差21天、28天显然不合题意．
故选：D．
3．解：原价×销售量＝原价×（销售量+增加售量），
化简可得：增加售量＝．
故选：B．
4．解：根据题意得320t﹣280t＝800
解得：t＝20；
故选：C．
5．解：根据题意有4x+6＝a，
解得x＝．
故选：C．
6．解：设去掉的小正方形的边长为x，
则：（n+x）2＝mn+x2，
解得：x＝．
故选：A．
7．解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，
根据题意得：m＝n+40；
设被移动的玻璃球的质量为x克，
根据题意得：m﹣x＝n+x+20，
x＝（m﹣n﹣20）＝（n+40﹣n﹣20）＝10．
故选：A．
8．解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：（1+25%）x＝135，
解得：x＝108
比较可知，第一件赚了27元；
第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135，
解得：x＝180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了45﹣27＝18元．
故选：A．
9．解：把满蓄水池看成单位1，则甲管的水速为，乙管的水速为
设两管齐开需x小时，则（+）x＝1
解得x＝7.5
故选：C．
10．解：设第一个数为x，根据已知：
A：得x+x+8+x+9＝36，则x＝不是整数，故本选项可能．
B：得x+x+7+x+6＝36，则x＝不是整数，故本选项不可能．
C：得x+x+1+x+7＝36，则x＝，不是整数，故本选项不可能．
D：得x+x+1+x+2＝36，则x＝11为正整数，故本选项可能．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：设进价是x元，则（1+10%）x＝132×0.9，
解得x＝108．
则这件衬衣的进价是108元．
12．解：设裤子的标价为x元，
则有300×0.7+0.8x＝306，
解得：x＝120．
故裤子的标价为120元．
13．解：设标价是x元，
列方程得0.9x＝21×（1+20%），
解得x＝28．
故填28．
14．解：设这种洗发水的原价是x元，则打折后的价格为0.8x，
故有0.8x＝14.8，
解得x＝18.5．
故答案为18.5元．
15．解：设运动服每件的进价是x元，利润可表示为120﹣x，
则120﹣x＝20%x，
解得x＝100．
故填100．
16．解：设这个月实际用水x吨，
根据题意得：12a+（x﹣12） 2a＝20a，
12+（x﹣12）×2＝20，
解得：x＝16．
答：该居民这个月实际用水16吨．
故填16．
17．解：设60分邮票买了x枚，
由题意得：60x+80（10﹣x）＝720
解得：x＝4
故60分邮票买了4枚．
18．解：设空调的标价为x元，由题意，得
80%x﹣2000＝2000×10%，
解得：x＝2750．
故答案为：2750．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．解：设先安排做的人数为x个，由题意得：
x×1+（15+x）×2＝45，
解得：x＝5．
答：先安排做的人数为5个．
20．解：（1）设点A、点B的速度分别为5m单位长度/秒和3m单位长度/秒，
根据题意得3×5m+3×3m＝24，
解得m＝1，
所以5m＝5，3m＝3，
所以点A、点B的速度分别为5单位长度/秒、3单位长度/秒．
（2）因为点A和点B同时从原点出发，且点A向数轴负方向运动，点B向数轴正方向运动，运动3秒停止，
所以﹣5×3＝﹣15，3×3＝9，
所以点A和点B表示的数分别为﹣15和9，如图所示．
（3）设点A、点B运动的时间为t秒，
若点A与点B都向数轴负方向运动，则5t+24＝3t+7，
解得t＝，不符合题意，舍去；
若点A向数轴负方向运动，点Q向数轴正方向运动，则5t+3t+24＞7，不符合题意，舍去；
若点A与点B都向数轴正方向运动，则5t+7＝24+3t，
解得t＝；
若点A向数轴正方向运动，点B向数轴负方向运动，且点A与点B相遇前相距7个单位，则5t+3t+7＝24，
解得t＝；
若点A向数轴正方向运动，点B向数轴负方向运动，且点A与点B相遇后相距7个单位，则5t+3t﹣7＝24，
解得t＝．
综上所述，运动到秒或秒或秒，A、B两点之间相距7个单位长度．
21．解：（1）因为﹣2+16＝14，
所以点B表示的数是14；
因为点C在点A与点B之间，且到点B的距离是到点A距离的2倍，
所以点C到点A右侧，且到点A的距离是，
所以﹣2+＝，
所以点C表示的数是，
故答案为：14，．
（2）点P与点Q相遇前，则4t+2t+4＝16，
解得t＝2；
点P与点Q相遇后，则4t+2t﹣4＝16，
解得t＝，
所以当t＝2或t＝时，点P与点Q之间的距离为4．
（3）不存在，理由如下：
假设存在某一时刻使得PC+QB＝2，
若点P在点C左侧，则（﹣4t）+2t＝2，
解得t＝，
因为4×＝＞，
所以t＝不符合题意，舍去；
若点P在点C右侧，则（4t﹣）+2t＝2，
解得t＝，
因为4×＝＜，
所以t＝不符合题意，舍去，
所以不存在某一时刻使得PC+QB＝2．
22．解：（1）∵AB＝15，OA：OB＝2
∴AO＝10，BO＝5
∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5
（2）设经过x秒后A，B相距1个单位长度
∵|15﹣（2+5）t|＝1
∴t1＝2，t2＝
当经过2秒或后A，B相距1个单位长度．
（3）设经过t秒，则AP＝4t﹣（﹣10+2t）＝2t+10，PB＝5+5t﹣4t＝5+t，OP＝4t
∴3AP+2BP﹣mOP＝6t+30+2t+10﹣m×4t＝8t﹣4mt+40
∴当m＝2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．
23．解：设该司机超速的百分率是x，根据题意得
60（1+x）＝75，
解得x＝0.25，
0.25＝25%，20%＜25%＜50%，
即如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣6分的处罚．