4.1 函数（共30张PPT）

(共30张PPT)
4.1函数
第四章 一次函数
2021-2022学年八年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；
2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
3．了解函数的三种表示方法，并会确定自变量取值范围。
　
导入新课
行星在宇宙中的位置随时间而变化
万物皆变
导入新课
气温随海拔而变化
　
导入新课
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新课
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律.
函数的概念及表示方法
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
情景一
由低变高，再由高变低.
探究新知
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
11
37
45
h（米）
t（分）
(1)根据上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
(2)对于给定的时间t，
相应的高度h确定吗？
11
37
45
37
3
11
探究新知
情景二
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
层数 n
物体总数y
探究新知
情景三
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273 ℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273, T≥0.
(1)当t分别为-43 ℃ ，-27 ℃, 0 ℃ , 18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？
(2)给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
解：当t=-43时，
T=-43+273=230（K）
230K、246K 、273K、291K
唯一一个T值
探究新知
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
探究新知
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function），其中x是自变量。
函数的概念
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
探究新知
函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应.
摩天轮问题
钢管问题
温度问题
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
T= -43 +273=230
T= -27 +273=246
概念深化
T=t+273, （T ≥0）
时间t和摩天轮上一点的高度h
层数n和物体总数y
摄氏温度t和热力学温度T
表示
方法
图象法
表格法
关系式法
1.下列 y 是 x 的函数吗？为什么？
概念辨析
y
x
o
y =2x-5
｜y｜ = x
y
x
o
2.y与x 的图象如图所示，问y是x的函数吗？
x
y
o
1
2
-2
概念辨析
例1 下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
一个x值有两个y 值与它对应
例题讲解
例2 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的关系式
例题讲解
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0　
得　0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
归纳
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
例题讲解
函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 自变量能取哪些值
摩天轮问题
罐头盒问题
温度问题
层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
t≥0
n取正整数
t≥-273
概念深化
T= -43 +273=230
T= -27 +273=246
T=t+273, （T ≥0）
时间t和摩天轮上一点的高度h
层数n和物体总数y
摄氏温度t和热力学温度T
函数 概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 函数值y
摩天轮问题
罐头盒问题 温度问题 层数n 1 2 3 4 5 ……
物体总数y ……
6
10
15
1
3
当自变量x取一个具体的值a时，y的对应值。
概念深化
T= -43 +273=230
T= -27 +273=246
T=t+273, （T ≥0）
时间t和摩天轮上一点的高度h
层数n和物体总数y
摄氏温度t和热力学温度T
1. 在下图中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A
B
C
D
D
课堂练习
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A.函数不是数，而是一种关系
B.多边形的内角和是边数的函数
C.一天中时间是温度的函数
D.一天中温度是时间的函数
3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
C
C
课堂练习
4.填表并回答问题：
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： .
（2）y是x的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y=+2x
2和－2
8和－8
18和－18
32和－32
不是
答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂练习
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写出的一个关系式是 ．
y=0.5x
课堂练习
6.求下列函数中自变量x的取值范围：
.
1
.
0
.
-1
x取全体实数
课堂练习
7.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
解：（1）当0＜x≤3时，y=8；
当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.
当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.
课堂练习
（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？
为什么？
当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
课堂练习
课堂小结
函数
函数的概念
函数的三种表示形式
实际问题的函数图象
函数的定义
函数的三要素
自变量的取值范围
图像法
列表法
解析式法
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