3.4 循环小数（课件）人教版 数学五年级上册(共18张PPT)

(共18张PPT)
仔细观察，看看你能发现什么？
4
3
3
4
4
3
　　　在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做“循环现象”。
春 夏 秋 冬
……
你还知道哪些“循环现象”？
鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
循环小数
循环小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
基础巩固
例1：笔算下面各题，商是循环小数的用简便形式表示。
3÷11=
0.2727
…
3.38÷1.8=
1.87777
…
=0.27
·
·
=1.87
·
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，例如1.555…的循环节是5，7.14545…的循环节是45。
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点。例如，5.33…写作5.3，7.14545…写作7.145。
..
.
即学即练
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示，再把结果保留两位小数。
3÷1.1
33.8÷1.8
13.32÷15
=1.27
·
·
≈1.27
=18.7
·
≈18.78
=0.888
≈0.89
例2：
0.3=0.333…
0.03=0.0303…
3.3=3.300
0.303
0.333
·
·
·
即学即练
把 、 、 、 、 这五个小数按照从大到小的顺序排列起来。
> > > >
例3：计算下面各题（能简便计算的就简算）。
4.2÷3.5
320÷1.25÷8
= 0.6×7÷3.5
= 0.6×(7÷3.5)
= 0.6×2
= 1.2
= 320÷(1.25×8)
= 32
= 320÷10
先观察，说说算式里的数有什么特点！
18.76×9.9＋1.876
= 18.76×9.9＋18.76×0.1
= 18.76×(9.9＋0.1)
= 18.76×10
= 187.6
45÷0.09÷0.5
= 45÷0.045
= 45÷(0.09×0.5)
= 1000
2.5×40－1.8÷0.03
3.2＋0.8÷4
= 100－60
= 40
= 3.2＋0.2
= 3.4
即学即练
计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
3.52÷2.5÷0.4 4.78÷0.2+3.44 3.9-4.1+6.1-5.9
0.49÷1.4 1.25×2.5×32 3.6－0.6×2
= 3.52÷（2.5×0.4）
= 3.52÷1
= 3.52
= 23.9+3.44
= 27.34
= 3.9+6.1-（4.1+5.9）
= 10-10
= 0
= 0.49÷（0.7×2）
= 0.49÷0.7÷2
= 0.7÷2
= 0.35
= 1.25×2.5×8×4
= (1.25×8)×(2.5×4)
= 10×10
= 100
= 3.6-1.2
= 2.4
综合拓展
例4：在6.7273701的某两位数字上面添上表示循环的小圆点，要使得到的循环小数尽可能大，这个循环小数是 。
解析：
其中有一个点一定在最后一个数1上面，要使这个循环小数尽可能大，那么在1后面的数应该最大才可以，因此另一个点应该在7上，而这里有3个7，那到底在哪个7上呢？就看哪个7接下来的数大就在哪个7上面。第二个7的后面是3，比2和0大，因此在第二个7上面。
即学即练
在6.80687的某两位数字上面添上表示循环的小圆点，要使得到的循环小数尽可能大，这个循环小数是多少？
答：这个循环小数是 。
周期：6
每个周期和：4+2+8+5+7+1=27
100÷6=16（组）……4（个）
↓
5
例5：算式3÷7=0.428571中，它的商的小数部分第100位上的数字是几？这100个数字的和是多少？
·
·
27×16+4+2+8+5=451
答：第100位上的数字是5，这100个数字的和是451。
即学即练
26÷28的商是一个循环小数，用循环小数的简便记法是（ ）
（1）商的小数部分第30位上的数字是多少？
（2）商的小数部分前30位上的数字之和是多少？
周期：6
每个周期和：2+8+5+7+1+4=27
（30-1）÷6=4（组）……5（个）
↓
1
9+27×4+2+8+5+7+1=140
答：第30位上的数字是1，前30位数字之和是140。
1、循环小数的认识
2、循环小数的应用