22.3 实际问题与一元二次方程(1)

(共17张PPT)
解一元一次方程应用题的一般步骤？
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）.
一传十,
十传百,
百传千千万
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了
流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人
分析:设每轮传染中平均一个人传染了x人
开始有一人患了流感,
第一轮:他传染了x人,第一轮后共有______人患了流感.
第一轮的传染源
第一轮后共有________人患了流感.
第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
第二轮后共有____________________人患了流感.
x+1
x+1
1+x+x(x+1)=(x+1)2
列方程得
1+x+x(x+1)=121
x=10;x=-12
注意:1,此类问题是传播问题.
2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,三轮后有多少人患流感
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求．
1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支
主干
支干
支干
……
小分支
小分支
……
小分支
小分支
……
……
x
x
x
1
解:设每个支干长出x个小分支,
则1+x+x●x=91
即
解得,
x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛
4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
分析：
容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：_________________________
乙种药品成本的年平均下降额为：__________________________________
显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．
探 究
2
（5000－3000）÷2＝1000（元）
（6000－3600）÷2＝1200（元）
设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1－x）元，两年后甲种药品成本为5000（1－x）2元，于是有
5000（1－x）2=3000
解方程，得:
x1≈0.225，x2≈1.775
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％
6000 ( 1－y )2 = 3600
设乙种药品的下降率为y
列方程
解方程，得
y1≈0.225，y2≈－1.775
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％甲乙两种药品成本的平均下降率相同，都是22.5％
乙种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率．
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？
得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同
成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大．
不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率．
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为
其中增长取“+”,降低取“－”
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
B
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分数为 ，
又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，
根据题意，得 ，
不合题意舍去．
．
答：平均每月降价 ．
这里要特别注意:在列一元二次方程解应
用题时，由于所得的根一般有两个，所
以要检验这两个根是否符合实际问题的
要求．
1、列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
2、平均增长（降低）率公式
3、注意：
（1）1与x的位置不要调换
（2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法