第四单元 多边形的面积
课题
比较图形的面积
课型
新授课
内容分析
借助方格纸，直接判断图形面积的大小，初步体验数方格及割补法在图形面积探究中的应用，积累探究图形面积的活动经验。
课时目标
知识与能力
1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
过程与方法
通过观察、比较、交流、归纳等活动，知道比较图形面积大小的方法的多样性。
情感态度价值观
发展空间观念。
教学重难点
教学重点
面积大小比较的方法。
教学难点
图形的等积变换。
教学准备
课件、图片
教学媒体选择
PPT
教学活动
自主学习、合作探究
教学过程
一、新课教学
让学生观察方格中各种形状的平面图：
提问：下面各图形的面积有什么关系？
你是怎样知道的？
同学进行交流。
（1）平移 （2）分割 （3）数方格
你还有什么发现？与同学进行交流
二、归纳比较的方法：
1．用分割和平移法来判断
2．根据自己的理解画图形，只要面积是12平方厘米都可以。
3．让学生讨论观察补哪块图形好。
4、50页 第4题。
作业：在方格纸上画出面积为24平方厘米的图形。
三、练习
四、全课小结
板书设计
比较图形的面积
根据老师上课适当板书
作业设计
完成本节课习题。第四单元 多边形的面积
课题
探索活动：梯形的面积
课型
新授课
内容分析
通过梯形面积的探究活动，体验割补法在探究活动中的应用，渗透转化思想。
课时目标
知识与能力
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念， 引导学生运用转化的思想探索规律。
过程与方法
通过梯形面积的探究活动，体验割补法在探究活动中的应用，渗透转化思想。
情感态度价值观
在亲身体验中运用数学认知分析、解决问题，激发学生学习数学的兴趣。
教学重难点
教学重点
理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点
理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学准备
课件、图片
教学媒体选择
PPT
教学活动
自主学习、合作探究
教学过程
一、激发
1、三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要“除以2”？
2、指出下面梯形的上底、下底和高。
3、我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信心吗
二、尝试
1.你能仿照求三角形面积的方法，用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？拼拼看。
2.学生操作，互相讨论。
3.根据讨论结果，完成59页书空。
4.汇报结果。
①操作过程。先按住梯形右下角的顶点，再使一个梯形向逆时针方向旋转180度，使梯形的上下底成一条直线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成一个平行四边形为止。
②两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。
③这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积：底×高
所以：梯形面积：(上底＋下底)×高÷2 （板书）
强化理解推导过程。
④计算过程中“3＋5”表示上、下底之和，它等于拼成的平行四边形的底，所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以计算中要加上“除以2”
⑤想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形
点拨：能拼成一个长方形，长方形是特殊的平行四边形。
5.字母公式。如果用S表示梯形的面积，用a、 b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：
S=(a＋b)h÷2 (板书)
小结：要求梯形的面积必须知道哪些条件 为什么要“除以2”？
三、应用
1.出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形(如图)，渠口宽2.8米，渠底宽 1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米
①拿出渠道模型，认识横截面。使学生明白横截面是一个平面。
②生试做。
③订正。提问：你是怎样想的 为什么要“除以2”。
2.做一做。计算时应注意哪些问题
3．判断。
(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。( )
(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。
4．练习
(1)让学生用铅笔代替圆木或钢管摆成图中的形状。
(2)根据公式求出总根数，说一说是什么道理。
四、全课小结体验
今天学会了什么？怎样计算梯形的面积？梯形面积的计算公式是怎样推导出来的
板书设计
探索活动：梯形的面积
根据老师上课适当板书
作业设计
完成本节课习题。第四单元 多边形的面积
教材分析
本单元学习的内容主要有：平面图形面积大小的比较方法、平行四边形面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面积计算的方法等。
二、教学目标
1 知识与能力
1、通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样化。
2、通过具体情境和实际操作，认识平行四边形，三角形和梯形的底和高，并能画出图形的高。
3、通过动手操作，实验，观察等方法，探索平行四边形，三角形和梯形的面积的计算方法，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。
2 情感态度价值观
在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
三、课时安排
第一课时 比较图形的面积
第二课时 认识底和高
第三课时 探索活动：平行四边形的面积
第四课时 探索活动：三角形的面积
第五课时 探索活动：梯形的面积
练习课第四单元 多边形的面积
课题
认识底和高
课型
新授课
内容分析
结合“限高”的情景体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形和三角形的底和高。
课时目标
知识与能力
1.通过动手活动，找到高这条特殊线段，体验高的基本特征；
2.能判断、画出、测量三角形、平行四边形、梯形的高；
3.根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
过程与方法
结合“限高”的情景体会高的意义，并通过动手操作，认识梯形、平行四边形和三角形的底和高。
情感态度价值观
激发学生探究数学的好奇心。
教学重难点
教学重点
会用三角尺画出平行四边形、三角形和梯形的高。
教学难点
理解底和高的对应关系。
教学准备
课件、图片
教学媒体选择
PPT
教学活动
自主学习、合作探究
教学过程
（一）谈话导入
1、请同学们说说你们家的餐桌是什么形状的？还见过什么形状的餐桌？ 圆形、椭圆形、长方形、正方形……
2、说得很好！老师就特别喜欢方形的餐桌，而且老师有个习惯，自己能做到的事情就尽量自己去做。老师家里有一块平行四边形的木板，可是太大了，搬到课堂上比较麻烦，但老师带来了与它形状一样的图形（出示平行四边形），老师也为每位同学准备了一张，老师想用这块木板做一张尽可能大的长方形桌面，该从哪锯呢？同学们帮帮老师，行吗？那我们就动手做一做。
3、学生制作，教师巡视指导。
4、同学们好聪明！想出了很多种方法做出了尽可能大的长方形，老师会选择其中的一种方法。谢谢你们帮了老师的忙！
（二）认识“高”
1、出示平行四边形。
（1）请同学们想一想，刚才剪的过程中你是怎样想的？谁来说说你的理由。（贴平行四边形）
（2）学生回答。（引导学生抓住对边之间的线段、垂直等关键词）
（3）师小结：其实刚才同学们都是沿着平行四边形其中的一条高剪的，那怎样概括平行四边形的高呢，请大家在小组里互相说一说。
2、出示三角形
（1）这是什么图形？请同学们结合刚才的学习，猜一猜我们要对这个三角形做什么？请大家在小组里说一说，什么是三角形的高？
（2）各小组汇报三角形的高的概念。
（3）请同学们自己动手试着画一画三角形的高。教师巡视指导。
同学们画的时候发现什么问题？画各种图形的高最好用三角板画 ，画出的高更精确。
3、出示梯形
（1）看到这个图形，你想提出什么数学问题？
（2）师生共同小结梯形的高的概念。
（3）画梯形的高
4、从三种图形的高的概念中你发现了什么？和你周围的同学说一说。
引导观察它们的高都是垂直线段。
（三）练习巩固
教材第52页练习题
（四）全课总结
板书设计
认识底和高
根据老师上课适当板书
作业设计
完成本节课习题。第四单元 多边形的面积
课题
探索活动：三角形的面积
课型
新授课
内容分析
通过三角形面积的猜想与验证的探究活动，体验转化、割补等方法在探究活动中的应用，渗透转化思想。
课时目标
知识与能力
1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念 。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
过程与方法
通过三角形面积的猜想与验证的探究活动，体验转化、割补等方法在探究活动中的应用，渗透转化思想。
情感态度价值观
感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
教学重点
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学准备
课件、图片
教学媒体选择
PPT
教学活动
自主学习、合作探究
教学过程
一、激发
1．出示平行四边形 高1.5厘米，长2厘米
(1)这是什么图形 计算平行四边形的面积我们学过哪些方法
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种
3．既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢 （揭示课题）
二、尝试
1．用数方格的方法求三角形的面积。
(1)核对数方格的结果。
(2)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来
(3)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。
2．用直角三角形推导。
(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形 自由拼图。
(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算
(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积
(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系 引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
3．用锐角三角形推导。
(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗 学生试拼。你发现了什么 得出：两个完全一样的锐角三角形可以拼成平行四边形。
(2)怎样操作才能拼成一个平行四边形 哪点不动 哪点动 旋转多少度 怎样平移
(3)对照拼成的图形，你发现了什么
得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
4．归纳、总结公式。
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③这个平行四边形的底等于三角形的底
④这个平行四边形的高等于三角形的高
（1）三角形面积的计算公式为什么要加上“除以2”？
三角形面积＝底×高÷2
（2）字母公式。三角形的面积公式也可以表示为：S＝ah÷2。（板书）
三、应用实践
1.教学例题：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”
2．利用公式求方格上的三角形的面积。
四、全课小结
今天有何收获
板书设计
探索活动：三角形的面积
根据老师上课适当板书
作业设计
完成本节课习题。第四单元 多边形的面积
课题
探索活动：平行四边形的面积
课型
新授课
内容分析
通过平行四边形面积的猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究活动中的应用，渗透转化思想，获得成功探究问题的体验。
课时目标
知识与能力
1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作，进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。
3. 引导学生运用转化的思想探索规律。
过程与方法
通过平行四边形面积的猜想与验证的探究活动，体验数方格及割补法在探究活动中的应用，渗透转化思想，获得成功探究问题的体验。
情感态度价值观
让学生体会到成功的快乐。
教学重难点
教学重点
理解并掌握平行四边形面积的计算公式。
教学难点
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学准备
课件、图片
教学媒体选择
PPT
教学活动
自主学习、合作探究
教学过程
一、激发
1．提问：怎样计算长方形面积
2．口算出下面各长方形的面积。
(1)长1.2厘米，宽3厘米。
(2)长0.5米，宽0.4米。
3．出示方格纸上画的平行四边形,提问：这是什么图形？
什么叫平行四边形 指出它的底和高。
二、尝试
1. 揭题：我们已经学会了长方形面积的计算，平行四边形的面积该怎样计算呢 这节1．用数方格的方法计算平行四边形面积。
(1)指名到投影上数。边数边讲解
(2)投影出示长方形。这个长方形的长是多少 宽是多少
(3)观察比较两个图形的关系，你发现了什么
引导学生明确：平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。
2．通过操作，将平行四边形转化成长方形。
(1)自由剪、拼，进一步感知。你发现了什么规律
通过操作讨论得出：沿着平行四边形的高剪开，能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。
(2)揭示转化规律：学生根据课件的演示模仿操作，体会平移的过程。
3．归纳总结公式
(1)比较变化前的两个图形，你发现了什么？讨论，汇报。
①平行四边形转化为长方形后，面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。
②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(同时板书)
(2)根据这些关系，你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来
4．教学字母公式
(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h
(2)说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。
(3)计算平行四边形面积，需要知道哪些条件
三、应用实践
1.一块平行四边形钢板，宽3.5厘米，长4.8厘米，它的面积是多少 (得数保留整数)
①读题，理解题意。
②学生试做，指名板演。提醒学生注意得数保留整数。
③订正。提问：根据什么这样列式 计算时注意哪些问题
2．判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
今天，你学会了什么？平行四边形的面积公式是怎样推导的
四、全课小结
板书设计
探索活动：平行四边形的面积
根据老师上课适当板书
作业设计
完成本节课习题。
