2.1勾股定理(第1课时)

(共22张PPT)
初中数学八年级下册
（苏科版）
勾股定理
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
引入
勾股趣事:
古今中外,无数的数学家对勾股定理进行了充分的研究,其中也有很多的有趣的故事,下面有一些勾股趣事，当然同学们也可以通过上网去了解.

勾股故事1
最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。
如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b .
说明:我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中,利用这个图证明勾股定理.
勾股圆方图
勾股故事2
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。
弦
勾 股 弦
3 4 5
6 8 10
5 12 13
……
勾2+股2=弦2
勾
股
勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．
美国第二十任总统伽菲尔德的证法：
勾股故事4
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。
定理探索
我们来体验一下数学家发现新知识的乐趣,一起来合作探索。
证法一：“勾股圆方图”
c
b a
c2 = (a b)2 + 4( ab)
= a2 2ab + b2 + 2ab
b
a
a2 + b2 = c2
证法二：你能根据下列图形及提示，证明勾股定理吗？
a
b
c
c
a
b
美国第十七任总统的证法
b
b
a
a
c
c
勾股定理
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。
A
用数学式子表示：c2=a2+b2
C
B
a 勾
股
c 弦
b
c=
a=
b=
在西方又称毕达哥拉斯定理耶！
例题 1
已知：如图，等腰△ＡＢC 的周长是32cm，底边长是12cm。
（1）求高AD的长；
（2）求S△ＡＢC。.
A
B
C
D
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算或证明
∵∠DAB＝90
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25
∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
解：
运用勾股定理
可解决直角三角形中边的计算或证明
已知：四边形ABCD中，∠DAB＝∠DBC＝90
AD＝3，AB＝4，BC＝12
求：DC的长。
例2
B
C
D
A
定理应用:
在Rt△ABC中,
∠C=90°.
1)已知:a=9,b=40, 则c=_____;
2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
3)已知:b=15,c=25,则a=_____;
4)已知c=n2+1，b=2n，则a=____
n2-1
41
8
20
例3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少千米？
4000
5000
5000
4000
C
B
A
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？
我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度
∴售货员没搞错
∵
想一想
荧屏对角线大约为74厘米
小结
说说这节课你有什么收获？

作业：
1、课本P104的习题A组2、3
2、补充作业：
(1) 上网查有关勾股定理的历史资料
（2） 一轮船以16海里/小时的速度离A港向东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小时的速度离A港向西北方向航行，2小时后，两船相距多少海里？