1.5.1有理数的乘方课件

(共25张PPT)
a
边长为a的正方形的面积是 a·a，简记作a2，读作a的平方（或二次方）
棱长为a的正方体的体积是a·a·a，简记作a3，读作a的立方（或三次方）
a
2个 相加可记为：
边长为 的正方形的面积可记为：
3个 相加可为：
棱长为 的正方体的体积可记为：
个 相加可记为：
个 相乘又可记为：
{
n个
an
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方
一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a 记做an，读做a的n次方。
n个a
例如：94，底数是9，指数是4，读做9的4次方，或9的4次幂
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写
an
底数
指数
幂
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在an中，a叫作底数，n叫作指数，当 an 看作一个结果时，也可以读作 a 的 n次幂．
1.把下列各式写成乘方运算的形式,并指出底数,指数各是什么
1. 5×5×5×5×5
2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)
4. m·m ·m ·… ·m
2a个
4、
(- )3
赏析例一
计算：
1、 (-4)3
2、(-2)4
2
3
(- )2
1
5
3、
你发现负数的幂的正负有什么规律？
解: 1、(-4)3=
-
8
27
2
3
(- )3
(- )2
1
5
2
3
(- )
2
3
(- )
2
3
(- )
(- )
1
5
(- )
1
5
=
× ×
=
=
×
=
1
25
3、
4、
2、(-2)4=(-2) ×(-2) ×(-2) ×(-2)=16
(-4) ×(-4) ×(-4)
=-64
当指数是——数时，负数的幂是—数。
当指数是——数时，负数的幂是—数。
奇
负
偶
正
4、
( )3
变形训练
计算：
1、 43
2、24
2
3
( )2
1
5
3、
你发现正数和0的幂有什么规律？
5、 05
=64
=16
=
8
27
=
1
25
=0
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0。
（1）正数的任何次幂是正数；
（2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
（3）0的任何次幂等于零； 1的任何次幂等于1．
乘方运算的符号规律
3.计算：
1、(-1)10
2、(-1)7
3、83
6、(- )4
1
2
5、
4、-24
2
3
3
= -1
= 1
= 512
=
16
1
=-16
=—
8
3
4.-32与(－3)2 结果相等吗？
- 32读作的32相反数，结果是-9；而(－3)2 读作 -3的平方，结果是9 。
5.请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？
（1）23 与 32
（2） 与
细胞分裂示意图
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2
=
10个2
显示：
（－8） 5
－32768
（
（－）
）
=
3
6
解：用带符号 的计算器
（－）
（
（－）
）
8
=
5
显示：
（－3） 6
729
例2 用计算器计算 和
（－8）
5
（－3）
6
用带符号转 换键 的计算器
+/－
+/－
8
5
=
显示：－32768
显示： 729
所以 =－32786 =729
（－3）
6
（－8）
5
+/－
=
3
6
（－1）
10
8
3
（－5）
3
0.1
3
(－10)4
(－10)5
（－1）
7
练习
1、计算
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
（－1）
7
（－1）
10
8
3
（－5）
3
0.1
3
1
2
—
（－ ）
4
(－10)4
(－10)5
1
2
—
（－ ）
4
解：
＝1
＝－1
＝512
＝－125
＝0.001
1
16
＝ —
＝10000
＝－100000
3.判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ )④ ；
对
错
错
错
4.计算：
先乘方、再乘除
运用新知 体会成功:
(1)、(-5)3 (2)、
(3)、5×23 (4)、(5×2)3
(5)、(-2)2 ×(-3)2
(6)、(-2)3÷ 22
-125
256
81
40
1000
36
-2
1.先乘方、再乘除、最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
2×(-3)3-4×(-3)+15
(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)
例3 计算
解（1）第①行数是
－2，(－2)2 ，(－2)3 ，(－2)4 ， …
（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？第②行数是第①行相应的数加2，即
－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…
例4 观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列
（2）第②③行数与第第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和。
对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行是第①行相应的数的0.5倍，即
－2X0.5,（－2）2X0.5,（－2）3X0.5,（－2）4X0.5，…
（3）每行数中的第10个数的和是
（－2）10+［（－2）10+2］+（－2）10X0.5
＝1024+（1024+2）+1024X0.5
＝1024+1026+512＝2562
－2，4，－8，16，－32，64，… ①
0，6，－6，18，－30，66，… ②
－1，2，－4，8，－16，32，… ③
练习
计算：
（1）（－1）10×2+（－2）3÷4
（2）
思路：先算乘方，再算乘除，再算加减
解：原式＝1×2+（－8）÷4
＝2+（－2）＝0
思路：先算乘方，再算乘法，再算减
思路：先算括号内的运算，再从左到右
解：原式＝10000+（16－12X2）
＝10000－8＝9992
（4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）X2]
（3）
有理数的混合运算法则
一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即a a … a,记作an
n个
幂
指数
底数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
小结：
1.先乘方、再乘除、最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
3.若a为任意有理数，则a2一定是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
B
C
结 束 寄 语
不经历风雨，怎能见彩虹！
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