江西省新余市2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试题（Word版含答案）

新余市2020-2021学年高二上学期期中联考
理科数学
考试时间共120分钟，满分150分
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列语句是命题的是
A． B．是无限不循环小数
C．四边形是平面图形吗？ D．请认真做好“防疫”工作！
2．已知两点，，则直线AB的倾斜角是
A． B． C． D．
3．若方程：表示圆，则其圆心与半径分别为
A．，2 B．，4 C．，2 D．，4
4．直线经过定点A，则A点的坐标是
A． B． C． D．
5．在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为
A． B． C． D．
6．“”是“直线和直线平行”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
8．若实数满足不等式组则的最大值是
A．1 B． C．3 D．
9．圆与圆的公共弦的长度为
A．2 B． C．4 D．
10．已知正三棱柱的底面边长为，体积为9，则直线与平面所成角的正切值为
A．2 B． C． D．
11．已知圆的一条直径为，点为直线上任意一点，则的最小值为
A．2 B． C．4 D．
12．已知命题：关于的方程有两个正根；命题：函数为上的增函数.若为真，为假，则实数的取值范围是
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．命题“”的否定是________．
14．不等式组表示的平面区域内的整点坐标是________．
15．圆C：关于直线对称的圆的方程为________．
16．如图，二面角为直二面角，满足，，，，，，垂足分别为C，D．直线AB与平面，所成的角均为30°，若，则点到平面的距离为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知直线：，：．
（1）求与直线平行，且过点的直线的方程；
（2）求过与的交点，且与垂直的直线的方程．
18．（12分）
已知：；：．
（1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（12分）
已知圆C过，，三点．
（1）求圆C的方程；
（2）求过点且与圆C相切的直线的方程．
20．（12分）
已知，．
（1）若命题：为真命题，求实数的取值范围；
（2）若对使得，求实数的取值范围．
21．（12分）
如图，三棱锥，其底面是边长为2的等边三角形，其中，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角大小的余弦值．
22．（12分）
已知圆C的圆心在第一象限，且圆C与轴相切于点，与轴相交于A，B两点，且．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若B点在A点的上方，过点的直线与圆：交于两点，求证：为定值．
2020～2021学年度上期高中2019级期中联考
理科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C A B A B D C D C A
二、填空题（每题5分，共20分）
13． 14． 15． 16．
三、解答题：共70分。
17．（10分）
解：（1）由题设可设所求直线的方程为： ……………………2分
直线过点
代入方程得 ……………………4分
所求直线的方程为： ……………………5分
（2）由
两直线交点为 ……………………7分
由题设可设所求直线的方程为： ……………………8分
可得 ……………………9分
所求直线的方程为： ……………………10分
18．（12分）
解：（1）易得：
： ……………………2分
是的必要不充分条件
， ……………………3分
……………………5分
即是的必要不充分条件时，实数的取值范围为：. ……………………6分
（2）是的充分不必要条件
， ……………………7分
①当时
即时，成立 ……………………8分
②当时
即时 ……………………9分
有 ……………………10分
得 ……………………11分
综上所述是的充分不必要条件时，实数的取值范围为. ………………12分
19．（12分）
解：（1）设圆C的方程为： ……………………1分
将圆所过三点坐标代入圆的方程得：
……………………3分
解得：，， ……………………5分
圆C的方程为： ……………………6分
（2）由图像易得切线不与轴垂直 ……………………7分
可设切线方程为： ……………………8分
即 ……………………9分
由直线与圆相切有： ……………………10分
解得：或 ……………………11分
切线方程为：或 ……………………12分
20．（12分）
解：（1）命题：为真
……………………2分
， ……………………3分
……………………4分
故：
所以实数的取值范围为： ……………………5分
（2）对使得
故 ……………………7分
由（1）得 ……………………8分
在区间上为增函数
……………………10分
即 ……………………11分
又
实数的取值范围. ……………………12分
21．（12分）
（1）证明：且为中点
可得 ……………………1分
又为等边三角形且为中点
可得 ……………………2分
又，为平面中相交直线 ……………………3分
平面 ……………………4分
又平面
……………………5分
（2）过作垂直于于点，连接 ……………………6分
由（1）有，
为平面中相交直线
平面
又平面
即为二面角的平面角 ……………………7分
易知中，
所以 ……………………8分
中，易得
可得 ……………………9分
又中，
可得 ……………………10分
所以 ……………………11分
所以二面角大小的余弦值为.(也可以由求得)
……………………12分
22．（12分）
解：（1）设圆C的方程为 ……………………1分
由题设易得：
圆C与轴相切于点
有， ……………………2分
弦长，由弦长公式有：
……………………3分
可得 ……………………4分
所以圆C的方程为 ……………………5分
（2）圆C的方程为
令可得
， ……………………6分
设，有 ……………………7分
……………………8分
……………………9分
……………………10分
同理可得 ……………………11分
故：为定值 ……………………12分