江西省赣州市崇义县高级中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学（理）试卷（Word版含答案）

崇义县高级中学2020-2021学年高二上学期期中联考
数学（理科）试卷
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若两个变量，是线性相关的，且样本的平均点为（3，2.5），则这组样本数据算得的线性回归方程不可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线与直线平行，则实数（ ）
A．1或 B． C．1 D．或3
3．一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则原来数据的平均数和方差分别是（ ）
A．17.2 ，3.6 B．54.8 ，3.6 C．17.2 ，0.4 D．54.8 ，0.4
4．某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积等于（ ）
A． B．
C． D．
5．已知直三棱柱中所有棱长都相等，、分别为、的中点,求异面直线与所成角的余弦值（ ）
A． B． C． D.
6．若向量，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
7．点直线与线段相交，则实数的取值范围是( )
A．或 B．或 C． D．
8．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（ ）
7256 0813 0258 3249 8702 4812 9728 0198
3104 9231 4935 8209 3624 4869 6938 7481
A．25 B．24 C．29 D．19
9．已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C． D．
10．已知，，，，则执行如图所示的程序框图，输出的 值等于（ ）. （结果用表示 ）
A. B． C． D．
11．已知圆点在直线上,过直线上的任一点引圆的两条切线，若切线长最小值为2，则直线的斜率=（ ）
A． B． C． D．
12．圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，为底面中心，是底面的一条直径，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）.若,则点形成的轨迹的长度为（ ）
A． B． C． D．
2、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．雷神山医院从开始设计到建成完工，历时仅十天。完工后，新华社记者要对部分参与人员采访,决定从600名机械车操控人员，320名管理人员和n名工人中按照分层抽样的方法抽取35人，若从工人中抽取的人数为7人，则n=_________.
14．在等腰直角三角形中，，为的中点，将沿翻折，使点A与点B间的距离为，此时四面体的外接球的体积为___________.
15．已知数列满足，则的最小值为___________.
16．已知P为上的点，过点P作圆O：的切线，切点为M、N，若使得∠MPN＝90°的点P有8个,则m的取值范围是 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．（10分）直线：，：，圆：.
（1）当为何值时，直线与垂直；
（2）若圆心在直线的左上方，当直线与圆相交于，两点，且时，
求直线 的方程.
18．（12分）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，
此法典被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的
法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法。民法典
与百姓生活密切相关，某学校有800名学生，为了解学生对民法典的认
识程度，选取了100名学生进行测试，制成如图所示频率分布直方图。
(1)求的值；
(2)估计抽查学生测试成绩的中位数；(结果用分数形式表示)
(3)如果抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试，试判断该校能否通过测试.
19．（12分）如图，三棱锥中，底面△是等腰直角三角形，，
底面，点为的中点, 为上任一点.
（1）求证：平面平面；
（2）若，且,求三棱锥体积.
20．（12分）函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）在中，角所对的边分别为，且， 的面积为，求的最小值.
21．（12分）如图所示正四棱锥，，P为侧棱SD上的点.
（1）求证：；
（2）若，侧棱上是否存在一点，使得
．若存在，求的值；若不存在，试说明理由.
22．（12分）已知圆，直线是圆与圆的公共弦所在直线方程，且圆的圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）过点分别作直线、，交圆于、、、四点，且，
求四边形面积的取值范围.
高二理科数学试卷答案
一：选择题 1-5 DCCDA 6-10 CBDCD 11-12 CA
二：填空题 13:230 14: 15:4 16:
三：解答题
17：（1）当a＝0时 ……………………………1分
当a≠0时 ……………………………2分
当时 即时 得出 …………4分
综上知当或时 ……………………………5分
（2）圆C： 圆心（0,3），半径r=2
……………………………6分
解得或 …………………………8分
又圆心点C在直线左上方，所以 则 ………………10分
18：（1）
………………………3分
(2)设中位数为，则，那么
……………………………………5分
解得 ……………………………………………7分
（3）平均成绩
=……11分
76.2分>75分 所以能通过测试 ……………………………………12分
19：（1）为等腰直角三角形,E为AC的中点 ………………1分
又 …………………2分
……………………………………3分
……………………………4分
(2) 又 …………………5分
所以 ……………………………………7分
又 ………………………………………8分
……12分
20：（1） ………………………………2分
令 …………………………3分
则 …………………………………5分
故函数的单调递减区间为（开区间也可）………6分
（2） ………………………7分
…………8分
， 得出 …………………………………9分
……………………10分
（当且仅当a=b=2时取等号）
故c的最小值为2 …………………………………………12分
21:（1）连接BD，交AC于点O,连结SO,则 …………………………2分
又, ………………………4分
由于，所以 ………………………………6分
3、取SD中点M,连接OP,BM
则P为MD中点，O为BD中点， ………………………7分
过M作交于点,连接，则点就为所求的点 …………………8分
因为 所以
…………………………………………10分
又 …………………………11分 ……………12分
22：（1）圆心到直线的距离
公共弦 ……………………………………………2分
圆的圆心在直线上，设圆心，由题意得，
，即，到的距离，
所以的半径，
所以圆的方程： …………………………………5分
（2）法一：当过点的互相垂直的直线和分别为轴和垂直于轴时，，这时直线的方程为，代入到圆中，，
所以，四边形的面积……6分
当过点的互相垂直的直线和都不垂直于轴时，
设直线为：，
则直线为： ………………………………7分
所以圆心到直线的距离，圆心到直线的距离， ……………………………………………………8分
………………………………………………9分
设，
面积
当时有最大值14，
……………………………………………………11分
综上知四边形面积的范围为 …………………………………12分