2.3相反数与绝对值

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§2.3相反数与绝对值
第二章 有理数
填空：
（ 1）数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点
的 侧，距原点的距离是 。
6个单位长度
左
右
2个单位长度
（2） 在数轴上，画出表示数－2.5，2.5, , ，
0, －1 的点，并用 “<" 号连接。
交流与发现
1.
例如，4与－4互为相反数，－4的相反数是4，4的相反数是－4. a的相反数是－a.
特别地，
2 .在数轴上分别表示出－4和它的相反数4，2.5和它的相反数，它们与原点有怎样的位置关系？与原点的距离各是多少？
3 . 你发现数轴上表示两个互为相反数的点的位置有什么特点？
在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等。
请你总结一下相反数的特征：
4.观察上面画出的数轴，回答下列问题：
（1）数轴上表示4和2.5的点到原点的距离分别是多少？
（2）数轴上表示－4和－2.5的点到原点的距离分别是多少？
（3）数轴上表示0的点到原点的距离是多少？
　　
例如，4的绝对值记作｜4｜，｜4｜＝4；－2.5的绝对值记作｜－2.5｜，
｜－2.5｜＝2.5
－－绝对值的几何意义
5.用绝对值符号表示7， ，－8，－3.5， 0的绝对值，并说出它们的绝对值各是多少？
正数的绝对值是它的本身 ， 即：若a>0，则 ＝a
负数的绝对值是它的相反数 即：若a<0，则 ＝－a
0的绝对值是0 即：若a=0，则 ＝0
绝对值的代数意义
你发现一个数与它的绝对值之间有什么关系？
｜5｜＝　　
｜－5｜＝　　
｜2.4｜＝　　
｜－2.4｜＝　　
｜3｜＝　　
｜－3｜＝　　
｜0.5｜＝　　
｜－0.5｜＝　　
5
5
2.4
2.4
3
3
0.5
0.5
即：|a|=|-a|　　　
通过填空，你发现如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？
2距离原点6个单位长度的点表示的是什么数？　　
1在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的是什么数？　　
3或－3　　
6或－6　　
3.一个数的绝对值是3，那么这个数是：　　
4.一个数的绝对值是6，那么这个数是：　　
5. 若|x|=3,那么x=　　
6. 若|x|=6,那么x=　　
3或－3　　
6或－6　　
3或－3　　
6或－6　　
7.若|x|=a,那么x=　　
±a
（6）你会利用数轴比较－4与－2.5的大小吗？它们的绝对值哪个大？－8与－3.5呢？由此你能猜想出两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系吗？与同学交流。
例1
（3）－0.3， ;
（4）
，
足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）
答：记为-8的足球质量好一些。
因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，
│－8│=8，│－11│=11
所以│－8│ < │+10│ < │－11│ < │+12│ < │－20│
也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小，
因此其质量比较好
-20 +10 +12 -8 -11
请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。
(1)绝对值最小的有理数是多少？有绝对值最大的有理数吗？
(2)一个数的相反数是最大的负整数，这个数是多少？
(3)一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少？ 　　　　　
判断：
(1)若一个数的绝对值是 2 ， 则这个数是2 。　　 (2)|5|＝|－5|。　　　　　　　　　　　　 (3)|－0.3|＝|0.3|。　　　　　　　　　　 (4)|3|＞0。　　　　　　 (5)|－1.4|＞0。
(6)有理数的绝对值一定是正数。　
(7)若a＝b，则|a|＝|b|。　　　　　　　　 (8)若|a|＝|b|，则a＝b。
(9)若|a|＝－a，则a必为负数。　　　　 　 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
即：|a|=|-a|　　　
若|x|=a,那么x=　　
±a
习题2.3 T3、4、5、6