2021-2022学年沪科版数学八年级上册12.3一次函数与二元一次方程培优习题 （Word版含答案）

12.3一次函数与二 元一次方程——培优习题
一、单选题（共15题）
1．如图直线与直线都经过点，则方程组，的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，直线与直线都经过点，则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．若直线l1经过点（﹣1，4），直线l2经过点（3，0），且l1与l2关于y轴对称，则l1与l2的交点坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，﹣3） C．（0，﹣6） D．（0，6）
5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+b（m，b均为常数）与正比例函数y＝nx（n为常数）的图象如图所示，则关于x的方程mx＝nx﹣b的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝1 D．x＝﹣1
6．直线与的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的解析式是（　　）
A．y= B．y= C．y= D．y=﹣
8． 已知直线l1：y= 3x+b与直线l2：y= kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1， 2），那么方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．已知直线与直线相交于点，那么关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x，x的二元一次方程组
的解，那么这个点是
A．M B．N C．E D．F
11．若一次函数y=3x–5与y=2x+7图象交点P的坐标为（12，31），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
12．直线与的交点在第一象限，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
13．一次函数y=-2x+m的图象经过点P（-2，3），且与x轴.y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积是（　　）
A． B． C．2 D．1
14．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
15．如图，是在同一坐标系内作出的一条函数的图象l1，l2，设y=k1x+b1，y=k2x+b2，则方程组的解是（ ）．
A． B． C． D．不能确定
二、填空题（共6题）
16．已知函数y=mx+n和y=的图象交于点P（a，﹣2），则二元一次方程组的解是____．
17．已知直线与相交于点，则关于的二元一次方程组解为___________．
18．如图，一次函数与正比例函数的图象交于点，且与轴交于点，则一次函数与的图象交点坐标为______．
19．若直线y=kx+b(k、b）为常数，k≠0且k≠-2 )经过点(2，-3)，则方程组的解为__。
20．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是_____．
21．如果直线 y=kx+3 与两坐标轴围成三角形的面积为 3，则 k 的值为_____．
三、解答题（共4题）
22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2）和点（1，﹣1）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求此一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
23．如图，直线交x轴于点A，直线CD与直线相交于点B，与x轴y轴分别交于点C，点D，已知点B的横坐标为，点D的坐标为.
（1）求直线CD的解析式；（2）求的面积.
24．正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
25．（1）已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．①求y与x之间的函数关系式；②当y＜3时，求x的取值范围．
（2）已知经过点（﹣2，﹣2）的直线l1：y1＝mx+n与直线l2：y2＝﹣2x+6相交于点M（1，p）
①关于x，y的二元一次方程组的解为　 　；②求直线l1的表达式．
参考答案
1．D2．B3．B4．D6．C7．D8．A9．C10．C11．A12．B13．A14．A15．C
16．
17．
18．
19．
20．x＝﹣2．
21．±
22．(1) y＝﹣3x+2；(2)
23．（1）；（2）.
24．(1) k＝5；(2) .
25．（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．