2021-2022学年京改版数学八年级上册12.5勾股定理同步训练（Word版含答案）

12.5勾股定理——同步训练
一、单选题(共15题)
1．一个三角形三边长a，b，c满足|a-12|++(c-20)2=0，则这个三角形最长边上的高为(　 )
A．9.8 B．4.8 C．9.6 D．10
2．若的三边为下列四组数据，则能判断是直角三角形的是（　　）
A．1、2、2 B．2、3、4 C．6、7、8 D．6、8、10
3．已知的三条边长分别为，，，三个角分别为，，，则不能证明为直角三角形的是（　　　）
A． B． C． D．
4．如图，网格中每个小正方形的边长均为 1，点 A，B，C都在格点上，以 A为圆 心 ，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点 D， 则图中线段CD的长是（ ）
A．0.8 B． C． D．3-
5．如图，用八根长为4cm的铁丝，首尾相接围成一个正八边形（接点不固定）要将它的四边按图中的方式向内等距离移动acm，同时去掉另外四根长为4cm的铁丝（虚线部分）得到一个正方形，则a的值为（ ）
A．4cm B．2cm C．2cm D．cm
6．如图，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是　　
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，斜靠在墙上的一根竹竿，，．若端沿地面方向外，则端沿垂直于地面方向下移（ ）
A．等于 B．小于 C．大于 D．不确定
9．如图在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面的部分为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即），已知红莲移动的水平距离为3米，则湖水深为 （ ）
A．米 B．3米 C．4米 D．12米
10．矩形的两边长分别是3和5，则它的对角线长是（ ）
A．4 B．6 C． D．7
11．如图所示，点的表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
12．在 △ABC 中， AC 9 ， BC 12 ， AB 15 ，则 AB 边上的高是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在Rt△ABC中，直角边AC=6，BC=8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．20dm B．25dm C．30dm D．35dm
15．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为　 　．
A．10 B．12 C．20 D．14
二、填空题(共6题)
16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．
17．一个等腰三角形的周长是20cm，底边上的高是5cm，则这个三角形各边的长分别为________，面积为________.
18．如图，已知圆柱的底面周长为，高AB，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为________.
19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以△ABC的边AB、BC、AC向外作等腰Rt△ABF，等腰Rt△BEC和等腰Rt△ADC，记△ABF、△BEC、△ACD的面积分别为、、，则、、之间的数量关系是_______________．
20．直角三角形的两边长分别为5和3，该三角形的第三边的长为________．
21．《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈＝10尺)答：原处的竹子还有_____尺高．
三、解答题(共4题)
22．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B=90 ，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米．
（1）求AC的长．
（2）判断△ACD的形状，并证明．
（3）若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？
23．在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．
24．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．
25．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图1，PD⊥AC，PE⊥AB，垂足分别为点D、E，若PD＝PE，则点P为△ABC的准内心
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准内心P在高CD上，且PD＝AB，求∠APB的度数．
（2）探究：如图3，已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准内心P在AC边上（不与点A、C重合），求PA的长．
参考答案
1．C2．D3．D4．D5．C6．C7．C8．B9．C10．C11．D12．A13．C14．B15．A
16．2
17．6.25cm，6.25cm，7.5cm 18.
18．
19．2S2＋2S3＝S1
20．或
21．
22．（1）AC=10米；（2）△ACD是直角三角形，略；（3）需要投入43200元．
23．BC=10；CD=6
24．12米.
25．（1）∠APB＝90°；（2）.