2021-2022学年沪科版数学八年级上册13.1三角形中的边角关系培优习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版数学八年级上册13.1三角形中的边角关系培优习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 09:26:46 | ||
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文档简介
13.1三角形中的边角关系——培优习题
一、单选题（共15题）
1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）
A．，两点之间 B．，两点之间 C．，两点之间 D．，两点之间
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A． B．
C． D．
3．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点D在边上，，连接 ．若，，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．一个三角形中，一个外角大于任意一个内角
C．三角形的外角和等于360°
D．锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°
6．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．150°
7．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是
A．3 cm，4 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．5 cm，10 cm，4 cm D．1 cm，2 cm，3 cm
9．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
10．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于( )
A．60° B．75° C．90° D．105°
12．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为( )
A．45° B．55° C．65° D．50°
13．等腰三角形中，两条边的长分别是，，则三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．和
14．如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
15．有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（ ）
A．最小值是11 B．最小值是12 C．最大值是14 D．最大值是15
二、填空题（共6题）
16．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的___________________．
17．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________．
18．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
19．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___________.
20．如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为28cm ，则BEF的面积=______．
21．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．
三、解答题(共4题)
22．如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为线段AD（不与A，D重合）上一动点，EF⊥BC于点F．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数：
（2）如图1，求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF；
（3）如图2，E为AD上一点，过E作EF⊥AD交BC延长线于F，∠ACB＝80°，∠B＝40°，直接写出∠F的度数为 ．
23．如图，在中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．
（1）如图1，已知∠A=90°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，设∠A=m°，求∠BOC的度数．
24．已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠BFD=∠ABC；
（2）若∠ABC=40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
25．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AE平分∠BAC，AD⊥BC，∠C＝40°，∠B＝60°，求：
①∠CAE的度数；
②∠DAE的度数．
（2）如图②，若把（1）中的条件“AD⊥BC”变成“F为AE延长线上一点，且FD⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE的度数．
（3）在△ABC中，AE平分∠BAC，若F为EA延长线上一点，FD⊥BC，且∠C＝α，∠B＝β（β＞α），试猜想∠DFE的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．
参考答案
1．A2．B3．A4．D5．B6．B7．D8．A9．B10．B11．C12．B13．B14．C15．D
16．稳定性
17．180°
18．52
19．230°
20．7
21．
22．（1）60°；（2）见解析；（3）20°
23．（1）135°；（2）90°+m°
24．（1）见解析；（2）∠HEG=50°．
25．（1）①40°；②10°；（2）10°；（3）∠DFE＝（β﹣α），见解析
一、单选题（共15题）
1．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，，，，分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（ ）
A．，两点之间 B．，两点之间 C．，两点之间 D．，两点之间
2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A． B．
C． D．
3．如图，的角平分线与外角的平分线相交于点若则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点D在边上，，连接 ．若，，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形中至少有两个锐角
B．一个三角形中，一个外角大于任意一个内角
C．三角形的外角和等于360°
D．锐角三角形，任何两个内角的和均大于90°
6．直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．150°
7．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是
A．3 cm，4 cm，5 cm B．3 cm，3 cm，6 cm
C．5 cm，10 cm，4 cm D．1 cm，2 cm，3 cm
9．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）
A．1根 B．2根 C．3根 D．4根
10．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于( )
A．60° B．75° C．90° D．105°
12．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为( )
A．45° B．55° C．65° D．50°
13．等腰三角形中，两条边的长分别是，，则三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．和
14．如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（ ）
A．100° B．105° C．110° D．115°
15．有四根长度分别为3，4，5，x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（ ）
A．最小值是11 B．最小值是12 C．最大值是14 D．最大值是15
二、填空题（共6题）
16．工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用三角形的___________________．
17．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_________．
18．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝____________度．
19．如图所示，∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为___________.
20．如图，点D是ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为28cm ，则BEF的面积=______．
21．如图，在△ABC中，中线BF、CE交于点G，且CE⊥BF，如果，，那么线段CE的长是______．
三、解答题(共4题)
22．如图，已知，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为线段AD（不与A，D重合）上一动点，EF⊥BC于点F．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠DEF＝10°，求∠C的度数：
（2）如图1，求证：∠C﹣∠B＝2∠DEF；
（3）如图2，E为AD上一点，过E作EF⊥AD交BC延长线于F，∠ACB＝80°，∠B＝40°，直接写出∠F的度数为 ．
23．如图，在中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O．
（1）如图1，已知∠A=90°，求∠BOC的度数；
（2）如图2，设∠A=m°，求∠BOC的度数．
24．已知：如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．
（1）试说明：∠BFD=∠ABC；
（2）若∠ABC=40°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．
25．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AE平分∠BAC，AD⊥BC，∠C＝40°，∠B＝60°，求：
①∠CAE的度数；
②∠DAE的度数．
（2）如图②，若把（1）中的条件“AD⊥BC”变成“F为AE延长线上一点，且FD⊥BC”，其他条件不变，求出∠DFE的度数．
（3）在△ABC中，AE平分∠BAC，若F为EA延长线上一点，FD⊥BC，且∠C＝α，∠B＝β（β＞α），试猜想∠DFE的度数（用α，β表示），请自己作出对应图形并说明理由．
参考答案
1．A2．B3．A4．D5．B6．B7．D8．A9．B10．B11．C12．B13．B14．C15．D
16．稳定性
17．180°
18．52
19．230°
20．7
21．
22．（1）60°；（2）见解析；（3）20°
23．（1）135°；（2）90°+m°
24．（1）见解析；（2）∠HEG=50°．
25．（1）①40°；②10°；（2）10°；（3）∠DFE＝（β﹣α），见解析