2021-2022学年沪科版数学八年级上册14.1全等三角形培优习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版数学八年级上册14.1全等三角形培优习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 310.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 09:57:18 | ||
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文档简介
14.1全等三角形——培优习题
一、单选题（共15题）
1．如图，，则与相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（ ）
A．18° B．20° C．39° D．123°
4．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图所示，已知ABC≌DFE，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则BE＝（ ）
A．11cm B．7cm C．9cm D．2cm
6．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
7．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（ ）
A．50° B．58° C．60° D．72°
8．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE = CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求．依据是( )
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
9．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F C．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠F
10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和BC上的点，且DE⊥BC，若△ADB≌△EDC，则∠C=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
11．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．面积相等的两个三角形是全等三角形 B．对顶角相等
C．互为邻补角的两个角和为180° D．两个正数的和为正数
12．如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．如图，≌，其中与，与是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）
A．2 B．2或 C．或 D．2或或
15．下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形其中,正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
16．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．
17．如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则BC=_______cm，∠B=___．
18．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝__．
19．如图，将沿方向平移得到，如果,,，那么图中阴影部分的面积为___________
20．如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，若D=， E=， DAC=，则DGB=___________.
21．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6，AD＝，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝_______.
三、解答题（共4题）
22．若△ABC≌△DCB，求证：∠ABE=∠DCE.
23．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD＝CE，试证明BE＝CD．
24．综合与探究
数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.
问题情境：
如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．
初步探究：
(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
变式拓展：
(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图 1 的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点 H.
请从下面 A，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.
A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.
B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.
25．如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.
（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.
参考答案
1．C2．B3．A4．B5．D6．D7．A8．A9．D10．D11．A12．C13．C14．A15．D
16．3
17．3 64°
18．13
19．26
20．66°.
21．
22．略
23．略
24．(1)CE＝2AD；(2)A题：CP＝AD+NH；B题：NH＝CD+AD.
25．（1）略；(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN)
一、单选题（共15题）
1．如图，，则与相等的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，四个点在同一直线上，若，则的长是 （ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．如图，，DF和AC，EF和BC为对应边，若，，则等于（ ）
A．18° B．20° C．39° D．123°
4．如图，已知≌，若，，则的长为（ ）．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图所示，已知ABC≌DFE，AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝5cm，CF＝2cm，∠A＝70°，∠B＝65°，则BE＝（ ）
A．11cm B．7cm C．9cm D．2cm
6．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（ ）
A．72° B．60° C．50° D．58°
7．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠α的度数为（ ）
A．50° B．58° C．60° D．72°
8．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC 并延长至E，使CE = CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离即可求．依据是( )
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
9．在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（ ）
A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F C．AC=DF，BC=DE，∠C=∠D D．AC=DE，∠B=∠E，∠A=∠F
10．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC和BC上的点，且DE⊥BC，若△ADB≌△EDC，则∠C=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
11．下列命题的逆命题是真命题的是( )
A．面积相等的两个三角形是全等三角形 B．对顶角相等
C．互为邻补角的两个角和为180° D．两个正数的和为正数
12．如图，已知，下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
13．如图，≌，其中与，与是对应顶点，则下列结论中错误的是（ ）
A． B． C． D．
14．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（ ）
A．2 B．2或 C．或 D．2或或
15．下列说法：两个形状相同的图形称为全等图形；两个正方形是全等图形；全等图形的形状、大小都相同；面积相等的两个三角形是全等图形其中,正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（共6题）
16．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为_________cm．
17．如图，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，则BC=_______cm，∠B=___．
18．一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝__．
19．如图，将沿方向平移得到，如果,,，那么图中阴影部分的面积为___________
20．如图所示，已知ABCADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，若D=， E=， DAC=，则DGB=___________.
21．如图，四边形ABCD中，∠B＝60°,∠C＝90°，AB＝6，AD＝，E在BC上，连AE、DE，若∠EAD＝∠ADE，BE＝2，则DC＝_______.
三、解答题（共4题）
22．若△ABC≌△DCB，求证：∠ABE=∠DCE.
23．如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，如果BD＝CE，试证明BE＝CD．
24．综合与探究
数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.
问题情境：
如图1，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．将点C放在直线l上，点A，B位于直线l的同侧，过点A作AD⊥l于点D．
初步探究：
(1)在图1的直线l上取点E，使BE＝BC，得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系，并说明理由；
变式拓展：
(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小颖在图 1 的基础上，将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上，点M与点B重合，过点N作NH⊥l于点 H.
请从下面 A，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.
A．如图3，当点N与点M在直线l的异侧时，探究此时线段CP，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.
B．如图4，当点N与点M在直线l的同侧，且点P在线段CD的中点时，探究此时线段CD，AD，NH之间的数量关系，并说明理由.
25．如图①：在△ABC中，∠ACB=90，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N.
（1）求证：MN=AM+BN.
（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形.
参考答案
1．C2．B3．A4．B5．D6．D7．A8．A9．D10．D11．A12．C13．C14．A15．D
16．3
17．3 64°
18．13
19．26
20．66°.
21．
22．略
23．略
24．(1)CE＝2AD；(2)A题：CP＝AD+NH；B题：NH＝CD+AD.
25．（1）略；(2)MN=BN-AM (或AM=BN-MN或BN=AM+MN)