2021-2022学年京改版数学九年级上册19.1二次函数同步训练（Word版含答案）

19.1二次函数——同步训练
一、单选题(共15题)
1．抛物线y＝x，y＝﹣2019x+2020，y＝2019x共有的性质是（ ）
A．开口向上 B．都有最低点
C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．对称轴是y轴
2．若二次函数y=的图像经过A（－1，a），B（2，b），C（4.5，c）三点，则a、b、c 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（　　）
A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣4
5．抛物线的顶点为，与轴的一个交点在点和之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①；②；③；④方程以有两个的实根，其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若点A(－，y1)，B(－1，y2)，C (，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋m的图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y2＞y1＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y3＞y1
7．二次函数的图象如图所示，给出下列说法：
①；②方程的根为、；③若直线与的图象相交于，，两点则、、、的大小关系是；④当时，；⑤，
其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．对于函数y=﹣x2﹣2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是(　　)
A．x≥﹣1 B．x≥0 C．x≤0 D．x≤﹣1
9．如图，菱形ABCD中，∠A＝600，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动．同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿A→D→B向终点B运动，运动的时间为秒，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动，设△APQ的面积为，则反映与的函数关系的图象是( )
A．B．C． D．
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）
A．a＞0 B．b＜0 C．c＜0 D．a+b+c＞0
11．当k取任意实数时，抛物线的顶点所在曲线是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，函数的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A(1,0)，B(0,3)，
对称轴是x =－1．在下列结论中，错误的是( )
A．顶点坐标为(－1，4) B．函数的解析式为
C．当时，y随x的增大而增大 D．抛物线与x轴的另一个交点是(－3，0)
13．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）
A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4
14．如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（　 ）
A． B． C． D．图象的对称轴是直线
15．如图为某菜农搭建的一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，某菜农身高1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚内左右活动的范围是( )
A．米 B．米 C．1.6米 D．0.8米
二、填空题(共6题)
16．抛物线与抛物线的关系：
向____（h＞0）或向_____（h＜0）平移|h|个单位长度，再向____（h＞0）或向____（h＜0）平移|k|个单位长度，得到
17．若用长的篱笆围成长方形的生物园来饲养动物，则生物园的最大面积为_______．
18．函数的图象是__________，对称轴是__________，顶点是__________；当x__________时，y随x的增大而增大；当x__________时，y随x的增大而减小；当__________时，y有最__________值．
19．如图所示，二次函数的图像与轴交于点，对称轴为直线．则方程的两个根为_____．
20．抛物线与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为_____________
21．如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y＝x2+2与直线y＝﹣x于A、B，以线段AB为对角线作正方形ACBD，则正方形ACBD的面积的最小值为_____．
三、解答题(共4题)
22．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．
23．某超市3月份购进一批牛肉销售，比去年同期进价降16元/千克，去年3月份购买80千克的牛肉的钱，今年3月份可以购买100千克的牛肉．
（1）今年3月份购进这批牛肉每千克多少元？
（2）若今年3月份该超市购进牛肉后每天的牛肉销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．求与之间的函数关系式；
（3）这批牛肉的销售单价定为x元/千克，每天的所有其他成本共计为200元/天，且66≤x≤80，求今年3月份该超市销售牛肉每天利润的取值范围？（利润=销售收入-进货金额-其他成本）
24．函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，如图一是函数y＝x2﹣1的图象，通过图象可以探究它的对称性，增减性，最值等情况．下面对函数y＝|x2﹣1|展开探索．经历分析解析式、列表、描点、连线等过程得到函数y＝|x2﹣1|的图象如图二所示：
x … ﹣3 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …
y … 8 3 a 0 1 b 0 3 8 …
（1）表格中a＝　 　，b＝　 　；
（2）观察发现：函数y＝|x2﹣1|的图象是轴对称图形，写出该函数图象的对称轴；
（3）拓展应用：①如果y随x的增大而增大，则x的取值范围是　 　；
②已知方程|x2﹣1|＝k（k是一个常数）有两个解，则k的取值范围是　 　．
25．已知抛物线的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求的解析式。
参考答案
1．D2．D3．C4．A5．B6．A7．D8．D9．A10．D11．A12．C13．C14．D15．B
16．右 左 上 下
17．16m2
18．抛物线 y轴（或直线） 0 小
19．，
20．-3.
21．
22．S=﹣t2+18（0≤t＜6）
23．（1）64元；（2）y=-10x+840；（3）160≤w≤800．
24．（1）a＝，b＝；（2）x＝0；（3）①x＞1或﹣1＜x＜0；②k＞1或k＝0．
25．