2021-2022学年京改版数学九年级上册20.4解直角三角形同步训练（Word版含答案）

20.2解直角三角形——同步训练
一、单选题(共15题)
1．一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为，则梯子底端到墙角的距离为( )
A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图，在塔前的平地上选择一点，测出看塔顶的仰角为，从点向塔底走米到达点，测出看塔顶的仰角为，则塔的高为（ ）米．（）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度，坝高BC为2m，则斜坡AB的长是（ ）
A．m B．m C．m D．6m
4．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其最小内角为30°，则下面说法正确的是( )
A．面积变为原来的一半，周长不变 B．周长变为原来的一半，面积不变
C．周长和面积都变为原来的一半 D．周长和面积都不变
5．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=，∠B=30°，，则tanC的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，沿的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从上取一点取，已知米，，点在同一直线上，那么开挖点离点的距离是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
7．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）
A．10m B．10m C．15m D．5m
8．如图，在直角中，延长斜边到点C，使，连接，若tanB=，则的值（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在菱形中，，，则菱形的面积是（ ）
A．36 B． C．72 D．
10．锐角△ABC中，∠B＝45°，BC＝，则AC的长可以是（　　）
A．1 B． C． D．
11．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米，＝1.732）．
A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
13．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线，与地面的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（ ）
（参考数据：，，，）
A．3.5米 B．2.5米 C．4.5米 D．5.5米
14．如图，某数学兴趣小组想测量斜坡旁一棵树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，的长为，则树的高度是（ ）
A． B． C． D．
15．（2015秋 迁安市期末）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1： D．：1
二、填空题(共6题)
16．如图，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向．办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离________．
17．如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为_____．
18．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则__________．
19．如图1，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．
（1）线段的长为______________；
（2）点P是线段上的动点，当最短时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法（不要求证明）_______________________．
20．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则________．
21．如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°．点P是AB边上一动点，D是AC延长线上一点，且AC=CD，连接PD，过点D作DE⊥PD，连接PE，且tan∠DPE=．则当点P从点A运动到B点时，点E运动的路径长为____________
三、解答题(共4题)
22．（本小题10分）如图，两座建筑物的水平距离为30m，从点测得点的俯角为35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度（结果保留小数点后1 位，参考数据，，，，，）．
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ACD∽△BFD；
（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．
24．如图，育英学校前方有一斜坡AB长60米，坡度i＝1：，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平合DE最长是多少米？
（2）学校教学楼GH距离坡脚A点27米远（即AG＝27米），小明在D点测得教学楼顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问：教学楼GH高为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.732）
25．如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37°和45°，在B处测得C处的仰角为67°．已知C地比A地高330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？
（精确到米，参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）
参考答案
1．A2．B3．B4．A5．D6．B7．A8．D9．B10．D11．C12．A13．B14．B15．A
16．（60+20）米
17．
18．
19．； 略，取格点D并连结交网格于点E，连结交于点P，点P即为所求．
【分析】
20．
21．4
22．AB≈27.9m；CD≈6.9m
23．（1）略；（2）3
24．（1）平合DE最长是11.0米；（2）教学楼GH高为45.6米．
25．130米．