2021-2022学年京改版数学九年级上册21.2圆的性质同步训练（Word版含答案）

21.2圆的性质——同步训练
一、单选题(共15题)
1．如图，已知点是的外心，连接并延长交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．同圆中两条弦长为10和12，它们的弦心距为m和n，则(　　)
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m、n的大小无法确定
3．如图，点为上一点，弦于点，如果，，则为（ ）
A． B．2 C． D．4
4．如图，为的外接圆的直径，若，则等于（ ）
A．32° B．36° C．48° D．52°
5．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（　　）
A．50° B．80° C．100° D．110°
6．下列说法不正确的是（ ）
A．圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 B．圆是中心对称图形，也是轴对称图形
C．垂直于直径的弦必被直径平分 D．劣弧是大于半圆的弧
7．如图，点、、在⊙上，为等边三角形，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为(　　)
A．25° B．20° C．15° D．30°
9．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等；⑤平分弦的直径垂直于弦；⑥任意三角形一定有一个外接圆．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝50°，则∠BCD＝（　　）
A．105° B．110° C．115° D．120°
11．如图，正方形的边长为4，点是正方形外一动点，，为的中点，当运动时，线段的最大值为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N，P、Q分别是弧AM、弧BM上一点（不与端点重合）．若∠MNP=∠MNQ，下面结论：
①∠PNA=∠QNB；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN QN．
正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
13．如图，是的直径，是上的两个动点（点不与重合），在运动过程中弦始终保持不变，F是弦的中点，过点C作于点E．若，，当取得最大值时，的长度为（ ）
A．6 B． C．5 D．
14．如图，AB为圆O直径，C、D是圆上两点，ADC=110°，则OCB度（　　）
A．40 B．50 C．60 D．70
15．如图，AB是⊙O的直径，C是线段OB上的一点（不与点B重合），D，E是半圆上的点且CD与BE交于点F,用①，②DC⊥AB，③FB=FD中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(共6题)
16．如图，⊙O是等腰三角形的外接圆，，∠ABC=67.5°，为⊙O的直径，，连结，则__________．
17．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是上一点，．垂足为D，，，则这段弯路的半径是______m．
18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为_______（度）．
19．如图，是的直径，点、在上，连结、、、，若，，则的度数为________.
20．点A、B在⊙O上，若∠AOB=40°，则∠OAB=_____．
21．如图1是护眼台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱，灯臂绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即弧和弧）．在转动过程中，（）总是与桌面平行．当时，．，测得（点M在墙壁上，且）；当灯臂转到位置时，，测得，则点E到桌面的距离为______．若此时点C，F，M在同一条直线上，弧的最低点到桌面的距离为，则弧所在圆的半径为_____（保留一位小数）．
三、解答题(共4题)
22．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米，
（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；
（2）若拱顶离水面只有4米，即PE=4米时，求它的跨度A′B′．
23．如图，在中，半径弦，垂足为，若，，求的半径长.
24．如图所示，内接于圆O，于D；
（1）如图1，当AB为直径，求证：；
（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；
（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，若，，求CF的长度．
25．已知：内接于，，于点，连接．
（1）如图，求证：；
（2）如图，延长交于点，连接，若，求证：；
（3）如图，在（2）的条件下，若，，求线段的长．
参考答案
1．D2．A3．C4．A5．C6．D7．B8．A9．B10．C11．D12．B．13．D14．D15．D
16．2；
17．
18．35
19．°
20．70°．.
21．42； ．
22．(1) r=34；(2) A′B′=32
23．的半径长为.
24．（1）略；（2）成立；（3）
25．（1）略；（2）略；（3）．